2015年天津市和平区中考数学一模试卷

2015年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题 1．（3分）（2015?和平区一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 2．（3分）（2015?和平区一模）sin45°的值等于（ ） A．

B．1

C．

D．

3．（3分）（2014?百色）下列图形中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2015?和平区一模）中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ）

6576

A．96×10 B．96×10 C．9.6×10 D．9.6×10 5．（3分）（2015?甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）（2015?和平区一模）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，

其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（ ）

A．120° B．108° C．90° D．30° 7．（3分）该试题已被管理员删除 8．（3分）（2015?和平区一模）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（ ）

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A．36° B．70° C．72° D．108° 9．（3分）（2015?和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A．平行四边形

B．矩形 C．菱形 D．正方形

10．（3分）（2015?和平区一模）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（ ）

A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1

2

C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0

11．（3分）（2010?陕西）将抛物线C：y=x+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移个单位

B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 12．（3分）（2015?和平区一模）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（ ）个 ①小明骑车在平路上的速度为15km/h； ②小明途中休息了0.1h；

③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．

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A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2015?和平区一模）计算（x）的结果等于 ． 14．（3分）（2015?和平区一模）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ． 15．（3分）（2015?和平区一模）与直线y=﹣2x平行的直线可以是 ．（写出一个即可） 16．（3分）（2015?和平区一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：

2

s=60t﹣1.5t，那么飞机着陆后滑行 米才能停止． 17．（3分）（2015?和平区一模）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小= ．

3

2

18．（3分）（2015?和平区一模）长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．

（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ； （Ⅱ）当n=3时，a的值为 ．（用含a的式子表示）

三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

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19．（8分）（2015?和平区一模）解不等式组．

20．（8分）（2015?和平区一模）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）： 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 甲 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙 （I）甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ； （Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 ． 21．（10分）（2015?和平区一模）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF （I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小； （Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．

2

22．（10分）（2015?和平区一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方

1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．

23．（10分）（2015?和平区一模）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台． （1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y与x的函数关系式；

②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 24．（10分）（2015?和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

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（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标． （Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．

（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）

25．（10分）（2015?和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）． （1）当t=2时，求k的值；

（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．

①用含a，t的式子表示点C的横坐标；

②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．

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2015年天津市和平区中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题

1．B；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．；8．C；9．A；10．A；11．C；12．C；

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．x；14．8；15．y=-2x+5（答案不唯一）；16．600；17．126°；18．1-a；或；

三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19． ；20．9.5；10；乙组；21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；

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