增长率问题

一元二次方程的应用

【学习目标】 增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题 【学习重点】 利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 【学习难点】 理清增长率问题中的数量关系

【学法指导】 类比学习 自主探究 合作交流 【知识链接】

1．指出下列方程最好的解法：

(1) 4(x-1)2 =9 (2) 500(1-x)2=320

2.列方程解应用题的一般步骤？ 【探究新知】 问题探究：

1．售价是100元的商品提价10%后，售价提高了多少元？现在的价钱为多少？ 若在此基础上再提价10%后，价钱提高了多少元？两次提价一样多么？为什么？ 价格 次数 起始价 增加的价 终止价 第一次提价 第二次提价 2．实验中学的小明学习非常认真，学习成绩直线上升，期末考试数学成绩是a分，本学期第一次考试成绩增长了10%，第二次考试又增长了10%，求他两次数学成绩分别是多少？两次提高的分数一样多么？ 分数 起始分数 提高的分数 终止分数 次数 第一次成绩 第二次成绩 类比学习：

1．我市今年汽车有3万辆，据统计平均每年增长率为x， 一年后我市的汽车有（ ）辆。 二年后我市的汽车有（ ）辆。 三年后我市的汽车有（ ）辆。

总结规律：（1）n年后我市汽车有（ ）辆。

1

班级 ： 学生姓名：

2．某种药品原价是100元，

本月降价10%，现价是_________________ 元 下月再降价10%，价格是__________________元。

归纳公式：

(1）增长率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为________

二次增长后的值为________

依次类推n次增长后的值为________

（2）降低率问题

设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为________

二次降低后的值为________

依次类推n次降低后的值为________

牛刀小试：

1．某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ( )

A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x)2=1452 D. 1200(1+x)=1452

2.某厂今年一月份耗电量为500千瓦,三月份耗电量为320千瓦，平均每月降低的百分率是x,列方程得 ( )

A.500(1-2x)=320 B.500(1-x)2=320 C.500(1+x)2=320 D.320(1+x)2=500

3．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( ) A.200(1+x) 2=1000 B. 200+200×2×x=1000

C.200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 00(1+x)2=1000 【新课导学】

例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题,某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。

解：

温馨提示：

1．解这类问题列出的方程一般用________法解， 2．注意验根，看是否符合实际意义。 3．最后写答要转化成________。

2

【巩固练习】

1．某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，平均每年增长的百分率是多少？

2．某种商品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？

3.某城区绿地面积不断增加,2011年底的绿地面积为60公顷,为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。

【课堂小结】

自己归纳总结畅谈本节课的收获：

1. 知识上的收获 2. 方法上的收获 3. 还有什么疑惑？

【随堂检测】

1．(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）

A.100（1+x）2=120 B.100（1-x）2=120 C.120（1+x）2=100 D.120（1-x）2=100 2．（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x后售价为128元。下列方程中正确的是（ ）

A.168（1+x）2=128 B 168（1-x）2=128 C.128（1+x）2=168 D. 128（1-x）2=168

3.（2012山东青岛）某公司2010年的产值为500万元，2012年的产值为720万元，求该公司产值的年平均增长率。

【拓展延伸】

某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是500吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1000吨,求这个相同的百分数.

【布置作业】

1.补充完整导学案 2.(P75-8.12 1- 3)

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