机械设计（第八版）课后答案 - 濮良贵 - 纪名刚

第三章 机械零件的强度

习题答案

6

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ?1?180MPa，取循环基数N0?5?10，m?9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ?1N1?ζ?19N0N1N0N2N0N3?180?95?1067?1035?1062.5?105?106?373.6MPa

ζ?1N2?ζ?19?180?94?324.3MPa

ζ?1N3?ζ?19?180?96.2?105?227.0MPa

3-2已知材料的力学性能为ζs?260MPa，ζ?1?170MPa，Φζ?0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] A(0,170) C(260,0) ?Φζ?'2ζ?1?ζ0ζ02ζ?1 ?ζ0?1?Φζ2ζ?11?Φζ ?ζ0??2?1701?0.2?283.33MPa '' 得D(283.33,283.33)，即D(141.67,141.67) 22 根据点A(0,170)，C(260,0)，D(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

''

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，

精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因

Dd?5445?1.2，

rd?345?0.067，查附表3-2，插值得?ζ?1.88，查附图3-1得qζ?0.78，将

所查值代入公式，即

kζ?1?qζ??ζ?1??1?0.78??1.88?1??1.69

查附图3-2，得εζ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βζ?0.91，已知βq?1，则

?kζ?1?1.6911?1?Kζ????1???1????2.35 ?ε??ζβζ?βq?0.750.91?1?A0,170?2.35?,C?260,0?,D?141.67,141.672.35?

根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm?20MPa，应力幅ζa?20MPa，试分别按①r?C②ζm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。

[解] 由题3-4可知ζ-1?170MPa,ζs?260MPa,Φζ?0.2,Kζ?2.35

（1）r?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca?ζ-1Kζζa?Φζζm?1702.35?30?0.2?20?2.28

（2）ζm?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数

Sca?ζ-1??Kζ?Φζ?ζmKζ?ζa?ζm??170??2.35?0.2ζ??202.35??30?20??1.81

第五章 螺纹连接和螺旋传动

习题答案

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定M6×40的许用切应力[?] 由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[ζs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0

?[?]?[ζs][S?]ζsSp?6403.5~5.0??182.86~128?MPa [ζp]??640?426.67MPa 1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm

2cos45??Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN8r8?752?10?3由图可知，螺栓最大受力

Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN

?319?[?]

22Fmax9.015?103?????2?d0?6?10?344??2 ?ζp?Fmaxd0Lmin9.015?103??131.8?[ζp] ?3?36?10?11.4?10故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm ?Fi? 11F??60?10kN66 FjFL60?250?10?3???20kN?36r6?125?10 由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中 Fi?16F?16?60?10kN ?125?2?360?250?10?3????125?10?2???24.39kN

22??125???125???2??6??2????4?????125???102????2??????2 Fjmax?Mrmax?ri?16?FLrmax2i?ri?162i 由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?2225?33.63kN

Pr??P0??P0??kα?kL?(3.25?0.303)?0.914?1?3.25kW ②计算V带的根数z z?PcaPr?8.43.25?2.58

取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值?F0?min

由表8-3得B型带的单位长度质量q?018kgm，所以 ?F0?min?500 （8）计算压轴力 Fp?2z?F0?minsin?2.5?kα?Pcakαzν?qν2?500??2.5?0.914??8.40.914?3?9.0432?0.18?9.04322?283N

α12?2?3?283?sin147?2?1628N

（9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动 习题答案

9-2 某链传动传递的功率P?1kW，主动链轮转速n1?48rmin，从动链轮转速n2?14rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 [解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z1?19，大链轮的齿数z2?iz1?（2）确定计算功率

由表9-6查得KA?1.0，由图9-13查得Kz?1.52，单排链，则计算功率为 Pca?KAKzP?1.0?1.52?1?1.52kW （3）选择链条型号和节距

根据Pca?1.52kW及n1?48rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p?25.4mm （4）计算链节数和中心距 初选中心距a0?(30~50)p?(30~50)?25.4?762~1270mm。取a0?900mm，相应的链

长节数为 n1n2z1?4814?19?65

Lp0?z?z1?p?2???2?p22???a0 290019?65?65?19?25.4?2?????114.3??25.422?900??a0z1?z22 取链长节数Lp?114节。 查表9-7得中心距计算系数f1?0.24457，则链传动的最大中心距为 a?f1p2Lp??z1?z2??0.24457?25.4??2?114??19?65???895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式 ν???n1z1p60?1000?48?19?25.460?1000?0.386ms 由ν?0.386ms和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力Fp

有效圆周力为 Fe?1000?1000?p10.386ν?2591N

链轮水平布置时的压轴力系数KFp?1.15，则压轴力为Fp?KFpFe?1.15?2591?2980N 9-3 已知主动链轮转速n1?850rmin，齿数z1?21，从动链齿数z2?99，中心距a?900mm，滚子

链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA?1，试求链条所能传递的功率。 [解] 由Flim?55.6kW，查表9-1得p?25.4mm，链型号16A

根据p?25.4mm，n1?850rmin，查图9-11得额定功率Pca?35kW 由z1?21查图9-13得Kz?1.45 且KA?1 ?P?PcaKAKz?35?24.14kW1?1.45

第十章 齿轮传动

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b），已知标准锥齿轮m?5,z1?20,z2?50,ΦR?0.3,T2?4?10N?mm，标准斜齿轮

5mn?6,z3?24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、3齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮2的轴向力：

αsinδ2? Fa2?Ft2tan 齿轮3的轴向力：

2T2dm2tanαsinδ2?m?1?0.5ΦR?z22T2tanαsinδ2

Fa3?Ft3tanβ?2T3d3tanβ?2T3?mnz3????cos?β??tanβ?2T3mnz3sinβ

?Fa2?Fa3,α?20?,T2?T3

?m?1?0.5ΦR?z22T2tanαsinδ2?2T3mnz3sinβ

即sinβ?mnz3tanαsinδ2m?1?0.5ΦR?z2

由?tanδ2?z2z1?5020?2.5 ?sinδ2?0.928 cosδ2?0.371

6?24?tan20??0.9285??1?0.5?0.3??50?sinβ?mnz3tanαsinδ2m?1?0.5ΦR?z2??0.2289

即β?13.231? （2）齿轮2所受各力： Ft2?2T2dm2?m?1?0.5ΦR?z22T2?2?4?1055??1?0.5?0.3??503?3.765?103N?3.765k N3 Fr2?Ft2tanαcosδ2?3.765?10?tan20??0.371?0.508?10N?0.508k N Fa2?Ft2tanαsinδ2?3.765?10?tan20??0.928?1.272?10N?1.272kN Fn2?33Ft2cosα?3.765?103cos20??4kN 齿轮3所受各力： Ft3?2T3d3?2T2?mnz3???cosβ?????2T2mnz3cosβ?2?4?1056?24cos13.231??5.408?103N?5.408kN

Fr3?Ft3tanαncosβ?5.408?103?tan20?cos12.321?3?2.022?103N?2.022kN

Fa3?Ft3tanβ?5.408?10?tan5.408?103?tan20?cos12.321??1.272?103N?1.272kN

Fn3?Ft3cosαncosβ?3.765?103cos20?cos12.321??5.889?103N?5.889kN

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P1?7.5kW,n1?1450rmin,z1?26,z2?54，寿命

Lh?12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

（2）按齿面接触强度设计

KT1u?1?ZE?? d1t?2.323 ?????Φdu??ζH?? 1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt?1.5 ②计算小齿轮传递的力矩 T1?295.5?105P1n1?95.5?105?7.51450?49397N?mm ③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd?1.0 ④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE?189.8MPa ⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1?600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2?550MPa。 ⑥齿数比 u?12z2z1?5426?2.08 ⑦计算应力循环次数 N1?60n1jLh?60?1450?1?12000?1.044?10 N2?9N1u?1.044?1092.08?0.502?109 ⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?0.98,KHN2?1.0 ⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S?1 ?ζH?1?KHN1ζHlim1S?0.98?6001?588MPa

?ζH?2? 2）计算

KHN2ζHlim2S

?1.03?550?566.5MPa 1 ①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入?ζH?中较小值

KT1u?1?ZE?1.5?493972.08?1?189.8?3? d1t?2.323????2.32?????53.577mm ??Φdu??ζH??12.08?566.5?②计算圆周速度ν ν?22?d1tn160?1000③计算尺宽b

?3.14?53.577?145060?1000?4.066ms

b?Φdd1t?1?53.577?53.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt?bh

d1tz1?53.57726?2.061mm h?2.25mt?2.25?2.061?4.636mm bh?53.5774.636?11.56 ⑤计算载荷系数 根据ν?4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.2 直齿轮，KH??KF??1 由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4用插值法查得KHβ?1.420 由bh?11.56，KHβ?1.420，查图10-13得KFβ?1.37 故载荷系数 K?KAKvKH?KH??1.25?1.2?1?1.420?2.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1?d1t3KKt?53.577?32.131.5?60.22

⑦计算模数m m?d1z1?60.2226?2.32mm

取m?2.5

⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1?mz1?2.5?26?65mm d2?mz2?2.5?54?135mm 中心距： a? 确定尺宽：

d1?d22?65?13522?100mm

2KT1u?1?2.5ZE??b????2????uζdH1?? 22?2.13?493972.08?1?2.5?189.8???????51.74mm2.08566.5652?? 圆整后取b2?52mm,b1?57mm。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1?500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

ζFE2?380MPa。 ②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.89,KFN2?0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4 ?ζF?1? ?ζF?2KFN1ζFE10.89?500??317.86MPa S1.4Kζ0.93?500?FN2FE2??252.43MPa S1.4④计算载荷系数 K?KAK?KF?KF??1.25?1.2?1?1.37?2.055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 YFa1?2.6 YFa2?2.304 YSa1?1.595 YSa2?1.712 ⑥校核弯曲强度 根据弯曲强度条件公式 ζF?2KT1YFaYSa??ζF?进行校核 bd1m ζF1?2KT12?2.055?49397YFa1YSa1??2.6?1.595?99.64MPa??ζF?1 bd1m52?65?2.52KT1bd1mYFa2YSa2?2?2.055?4939752?65?2.5?2.3?1.712?94.61MPa??ζF?2

ζF2?

所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1?750rmin，两齿轮的齿数为

z1?24,z2?108,β?9?22',mn?6mm,b?160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），

大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

Φdε?d13u??ζH???? T1?2Ku?1??ZHZE ①计算小齿轮的分度圆直径 d1???? ?2z1mncosβ?24?6?145.95mm cos9?22'②计算齿宽系数 Φd?b160??1.096 d1145.951③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE?189.8MPa2，由图10-30选取区域系数ZH?2.47 ④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1?730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2?550MPa。 ⑤齿数比 u?z2108??4.5 z124⑥计算应力循环次数 N1?60n1jLh?60?750?1?300?20?2?5.4?10 N2?8N1u?5.4?1084.5?1.2?108 ⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?1.04,KHN2?1.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S?1 ?ζH?1?KHN1ζHlim1S?1.04?7301?759.2MPa

?ζH?2?KHN2ζHlim2S

?1.1?5501?605MPa

⑨由图10-26查得ε?1?0.75,ε?2?0.88,则ε??ε?1?ε?2?1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν?

?d1n160?1000?3.14?145.95?75060?1000bh

?5.729ms

计算尺宽与齿高之比

mnt?d1cosβz1?145.95?cos9?22'?6mm

26 h?2.25mnt?2.25?6?13.5mm

b160??11.85 h13.5计算载荷系数

根据ν?5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.22 由表10-3，查得KH??KF??1.4 按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4查得KHβ?1.380 {按Φd=1查得} 由b?11.85，KHβ?1.380，查图10-13得KFβ?1.33 h故载荷系数 K?KAKvKH?KH??1.25?1.22?1.4?1.380?2.946 由接触强度确定的最大转矩 Φdε?du?min??ζH?1,?ζH?2???T1??????2Ku?1?ZHZE?231.096?1.63?145.954.5605??????? 2?2.9464.5?1?2.47?189.8??128446.0496N312（3）按弯曲强度计算 T1?Φdε?d12mn2KYβ??ζF?YFaYSa

①计算载荷系数 K?KAK?KF?KF??1.25?1.22?1.4?1.33?2.840

②计算纵向重合度 εβ?0.318Φdz1tanβ?0.318?1.096?24?tan9?22'?1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ?0.92

第十五章 轴 习题答案

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。 7132345176 15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2?180rmin，传动功率P?5.5kW，有关的齿轮参数见下表： 齿轮2 齿轮3 mnmm 3 4 αn 20° 20° z 112 23 β 旋向 右 右 10?44' 9?22'

（a） (b) [解] （1）求出轴上转矩

T?9.55?106P5.5?9.55?106??291805.56N?mm n180（2）求作用在齿轮上的力 d2?mnz23?112??341.98mm

cosβ2cos10?44'mnz33?23??93.24mm

cosβ3cos9?22'2T2?291805.56??1706.57N d2341.982T2?291805.56??6259.24N d393.24tanαntan20??1706.57??632.2N

cosβ2cos10?44'tanαntan20??1706.57??2308.96N cosβ3cos9?22' d3? ?Ft2? Ft3? Fr2?Ft2 Fr3?Ft3 Fa2?Ft2tanβ2?1706.57?tan10?44'?323.49N Fa3?Ft3tanβ3?6259.24?tan9?22'?1032.47N （3）求轴上载荷 作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。 FNHA?Ft3?BD?Ft2?CDAD?6259.24?210?1706.57?80?4680.54N

310 FNHD?Ft2?Ft3?FNHA?1706.57?6259.24?4680.54?3285.27N

m MHB?FNHA?AB?4680.54?100?468054N?mm?468.05?N.822N?m MHC?FNHD?CD?3285.27?80?262821.6N?mm?262 作水平受力图、弯矩图，如图（c）。 ?Fr3?BD?Fr2?AC?Fa3?d32?Fa2?d22 FNVA?AD93.24341.99?2308.96?210?632.2?80?1032.47??323.49?22???1067.28N310

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