2013南开二模天津市南开区2013届高三第二次模拟考试 文科数学

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试（二）

数 学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（菲选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 （选择题共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

2i的共轭复数是 ( ) i?1 (A)1?i （B）1?i (C)?1?i (D)?1?i

(1)若i是虚数单位，则复数

(2)“a=2”是“直线ax?2y?0与直线x?y?1平行”的( )． (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

?yx?(3)设变量x,y满足约束条件?x?y2,则目标函数z?2x?y的最小值为（ ）

?y3x?6? (A) 2 (B)3 (C)4 (D)9

(4)执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）( ) (A)4 (B)5 (C)7 (D)9

(5)已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图

由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)

2?14?12?1? (B)? （C）? (D) 3236322?1? 66

(6)设x,y?R,a?1,b?1，若ax?ay?3,a?b?23，则11． ?的最大值为（ ）

xy (A)

13 （B）1 (C) (D)2 22(A) （B） (C) (D)

x2y2(7)如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)

ab 的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分 别交于A，B两点．若AB:BF2:AF2?3:4:5， 则双曲线的离心率为( )

（A）13 （B）15 （C）3 （D）2

b?a?1，(8)已知函数f(x)?x3?tx2?3x，若对于任意的a?1,2，函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则实数t的取值范围是( )

(A)???,3 （B）???,5 (C) 3,??? (D)5,???

??????

二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）

a，)若A?B?A，则实数a的取值范围是(9)已知集合A?x|2x?1?3,B?(?3,________________。

(10)已知a?3,b?log32,c?cos2，则a,b,c大小关系由小到大排列为______________. (11)在?ABC中，若a?2,?B?60?,b?7，则BC边上的高等于____________.

0.5??

(12)正项等比数列?an?'满足a2a4?1,S3?13,bn?log3an,

则数列?bn?的前10项和是_______________.

(13)如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作?O， 交斜边AB于点D，过点D作?O的切线，交BC边于点E． 则

BE=________________. BC(14)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点， 且

????????????????????????DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB，若

??A?D

???B????，则???______________.

???????

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

(15)（本小题满分13分）

已知函数.f(x)?3sinxcosx?cos2x?a． (I)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； ( II)若f(x)在区间??

3????,?上的最大值与最小值的和为，求a的值．

2?63?

(16)（本小题满分13分）

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(I)求出表中M,p及图中a的值：

( II)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15） 内的人数;

(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30）内的概率．

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