相似三角形练习题1

相似三角形专题复习

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）

ADAEAEAD?? B． ABACBCBDDEAEDEAD?? C． D． BCABBCACA．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）

ABBCBCAC??；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． A'B'B'C'B'C'A'C'如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

ADBECBEADC 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

CADB【典例精析】

例1 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PE·PF

B

例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，

2A

E

P D C

F

高

AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？

例3 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

A

Q

B P C例4 如图，直线y=

P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9 ① 求点P的坐标；

② 设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求

y 点R的坐标。 P

C

B O x A 【中考演练】

1.2010，宁德）图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.

0Rt?ABC,?C?90,CD为斜边上的高，2.（2010，黔东南）如图，若

AC?m,AB?n,则?ACD的面积与?BCD的面积比

1x?2分别交x、y轴于点A、C，2

B B sS?BCD?ACDD F

C

的值是 （ ） n2n2n2n21?2?1A 2 ?122 E B m C. mA. m B. D. m

3.（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的

是_________________．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

4．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝

∠ACB．

5.（2010，肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

B

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

E

F

D

A

C

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