运算定律与简便计算教案

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教师姓名 学科 阶段 课题名称 张宇 数学 学生姓名 年级 邓恒杰 四年级下册 学生签名 教材版本 上课时间 课时计划 人教版 10：00－12：00 第（ ）课时 共（ ）课时 第（ 3 ）周 观察期：□ 维护期：□ 运算定律与简便计算（1） 教学目标 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 理解并运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，进行一些简便运算； 学会拆数与凑数来做简便计算； 灵活运用几种算法进行简便运算。 第一课时：加法交换律 例子1：今天是植树节，这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。男生要植树60课，女生要植树44棵。你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？ ①36+22=58（名） 22+36=58（名） ②60+44=104（棵） 44+60=104（棵） 加法交换律的表示方法。 （1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。 （2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中， “□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？?? （3）小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律.通常用字母表示：a+b=b+a。 应用，巩固新知 1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。 ①（ ）＋675＝675＋35 ② 1783＋214＝（ ）＋（ ） ③ 80○50＝50○80 ④ 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ） ⑤（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 两个加数交换位置，和不变。 这叫做加法交换律。 a+b=b+a 第二课时：加法结合律 例2、比较大小 33+34+35 33+（34+35） 地址：凤岗雁田图书馆一楼天辅培训中心 教学重点 难 点 教 学 过 程 天辅培训中心 0769---82192718 82192728

比较两个式子的大小。通过比较，你有什么问题？（说明了什么）

例3：小明上午到书店买书用去27元，又到文具买水性笔用去18元；下午去文具店买毛笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系） （27+18）+12 = 27+（18+12）

讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等(不变)。 ④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

尝试用自己的方式来表示结合律。 达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。 不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百??）。

（三）使用规律 巩固新知 1、我能填得又快又对。

a+(b+c)=(□+b)+c （28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24） （1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？

（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

(63+25)+35○63+(25+35) a+(b十c)○(a+b)+c

(33+232)+3768○33+(232+3768) 418+(56+82)○(418+82)+43 讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？ 3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11 78＋46＋154 168＋250＋32 85＋15＋41＋59

第三课时：加法运算定律的运用及练习

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（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数，说出根据什么运算定律填数。 46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59

24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ） （二）自主练习 优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算，说说你是怎么计算的？为什么这样计算? 425+14+185 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75

碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。 2、对比练习

比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？ 56+78+22+44 （56+22）+（78+44） （56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？ 60+255+40 282+41+159 548+52+468

135+39+65+11 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50

（三）解决问题 体验价值

1、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？ 1+2+3+4+??+99+100

加法练习

1. 填空

（1）两个加数（ ），和（ ），这叫做加法交换律。用字母表示为（ ） （2）先把（ ）相加，或者先把（ ）相加，和（ ）。这叫做加法结合律。用字母表示为（ ）。

（3）根据运算定律在方框里填上适当的数。

63＋a=□＋□ 369＋258＋142=369＋（□＋142） （28＋47）＋53=28＋（□＋□） 603＋（97＋a）=（603＋□）＋□

2. 下面的算式分别运用了什么运算定律？

175＋281=281＋175 452＋364＋136=452＋（364＋136）

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23＋351＋177=（23＋177）＋351 44＋68＋36＋32=（44＋36）＋（68＋32） 3. 拓展

用6、7、8、9编4道得数相同的两位数加两位数的算式。

第四课时：乘法交换律和结合律

例4、你能根据“二五一十”这个口诀写出几个乘法算式？（2×5、5×2）它们的结果一样可以用什么符号相联系？ “2×5=5×2”你能根据这个规律写出25×4、125×8的另一个算式吗？验证一下他们是否成立？

例5、观察这三对朋友，他们很特殊，如果你们能掌握并用好他们，那么在今后的计算当中你们将有很大的收获。

2×5=5×2 25×4=4×25 125×8=8×125

像这样的“调换两个因数的位置，积不变。”的规律我们叫做乘法交换律。

问题：你还能举出其他的算式吗？举的完吗？那我们可以怎么办啊？你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 能试着用字母表示吗? （a×b=b×a） 例6、进行计算比赛

（15×25）×4 15×（25×4）

提问：这两道算式有什么异同？

数字一样、符号一样、结果一样，计算的顺序不一样。

提问：你能举出像这样的其他的例子吗？你能验证一下自己的算式是否成立吗？在验证的过程中你有什么发现怎么样的规律吗？

小结乘法结合律的定义：三个数连乘，可以先计算前两个数再与第三个数相乘；也可以先计算后两个数再与第一个数相乘；积不变。我们叫做乘法结合律。 活动三、组织巩固练习。 1、完成书本练一练第一题。 35×2×5=35×（2× ） （60×25）×4=60×（ ×4） （125×5）×8=（ × ）×5

（3×4）×5×6=（ × ）×（ × ） ①、独立完成并反馈

②、分析最后一题：四个数相乘时乘法结合律还可以用吗？

③、讨论交流：只要是连乘，不管是哪两个数先乘再乘第三个数，他们的积都不变。 2、独立计算

42×125×8 25×17×4 3、拓展练习

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①、25×16怎样计算简便？

②、利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。 8×6×9＝（ ）

第五课时：乘法分配律 （1）出示练习。

第一组 第二组 ①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4 ② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5

2、命名定律。

（1）填写 ( ___＋___ )× ___ = ____× ____＋____×____。 ___ ×( ___＋___ ) = ____× ____＋____×____。

（2）概括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c c× ( a＋b) = c×a＋ c×b 3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。 （四）巩固练习 运用规律 1、在横线上填上适当的数。

(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________ (2)25×(20—4)=25×________ — 25×________ (3)45×9＋55×9=(________＋________)×________ (4)8×27＋73×8=8×(________＋________)

2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。 （1）（12+31）+82 （2）17×17+15×16 （3）14×9+9×36 （4）（24+37）×8 3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？ ①（35+65）×17 ②25×4+25×10 ?? 这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。 28×19+72×81 28×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？ 4、思考题。

（1）9×47+53×9= （2）8×（125+25+5）= （3）（1000—3）×8= （4）125×13—125×5=

讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？②如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你用自己的话说一说。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

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