0Wxzew2011届高三数学押题卷3doc
更新时间:2024-04-10 21:11:01 阅读量:3 综合文库 文档下载
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生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。
-----无名
山东省济南市章丘一中《选修1-1》复习测试题
一、选择题:
1、有下列四个命题:①{Φ}是空集;②{0}是空集;③若a∈N,则-a∈/ N;④集合A={x|x2+2x+1=0}是两元素集。其中正确的命题个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、3 答案:A
x2y21
2、若焦点在x轴上的椭圆 + =1的离心率为 ,则m = ( )
2m2382
A、3 B、 C、 D、 233答案:B
c1
解:∵焦点在x轴上, ∴0<m<2 又 =
a22-mc213
∴2 = = ∴m = a242
3、下列说法正确的是( )
A、函数的极大值就是函数的最大值 B、函数的极小值就是函数的最小值 C、函数的最值一定是极值 D、在闭区间上的连续函数一定存在最值 答案:D
4、用反证法证明命题: ― 若整数系数一元二次方程:ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0 )有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数‖ ,下列假设中正确的是( )
A、假设a,b,c都是偶数 B、假设a,b,c都不是偶数 C、假设a,b,c至多有一个偶数 D、假设a,b,c至多有两个偶数 答案:B
解:―a,b,c中至少有一个是偶数‖是存在性命题,它的否定应是全称命题 ,故选B 5、抛物线 y = ax2 的准线方程为y = 2 ,则a的值为:( ) 11
A、 B、— C、 8 D、 — 8
88答案:B.
111解:方程可化为:x2 = y , 所以 准线方程为:y = — = 2 , 所以a = — .
a4a8
6、已知函数f (x) = x3+ax2,过曲线y = f (x)上的一点P(-1,b)且平行于直线3x+y=0的切线方
程为( )
A、3x+y-1=0 B、3x+y+1=0
C、3x-y+1=0 D、3x+y-2=0 答案:B
解:f ’ (x)=3x2+2ax f ’ (x)|x=-1 =3-2a=-3 ?a=3
将(-1,b)代入 , 所以 -1+3=b=2 . 所以切线方程为:y-2=-3(x+1) 7、如果命题―p或q‖为真,命题―p且q‖为假,则( )
A、命题p和命题q都是假命题 B、命题p和命题q都是真命题 C、命题p和命题―非q‖真值不同 D、命题p和命题―非q‖真值相同 答案:D
解: 命题―p或q‖为真,则命题p和命题q至少有一个为真命题; 命题―p且q‖为假,则命题p和命题q至少有一个为假命题;所以, 命题p和命题q必定一真一假,故命题p和命题―非q‖真值相同,选D.
8、设f ’ (x)是函数f (x) 的导函数,y = f ’ (x)的图像如图所示,则 y = f (x)的图像最有可能的是( ) YO12X
yyyO12XO12XO12X
A B C
yO12X D 答案:C.
解:0
②―a+5是无理数‖是―a是无理数‖的充要条件;
③―a>b‖是―a2>b2‖的充分条件;
④―a<5‖是―a<3‖的必要条件。 其中真命题的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4 答案:C
解:①对;②对;③不对;④对。故选C
10、函数y = (x+1)(x2-1)的单调区间是( )
11
A、 增区间为(-∞,-1)和(,+∞),减区间为(-1 ,)
3311
B、 增区间为(-∞,-1)∪(,+∞),减区间为(-1 ,)
331111
C、 增区间为(-,),减区间为(-∞,-)和(,+∞)
333311
D、 增区间为(-1 ,),减区间为(-∞,-1)和(,+∞)
33
答案:A.
解:y ? = (x + 1 ) ? (x2 – 1 ) + (x + 1 ) (x2 – 1 ) ? = x2 — 1 + (x + 1 ) 2x = 3x2 + 2x — 1 > 0 ,可1
得x < — 1 或 x > , 函数单调增,并且两个单调区间不能用并集符号连接,所以选A。
311、下列结论不正确的是( )
A、 若y = 3 ,则y = 0 B、 若y =
'
'
11'
,则y = — x
2x
'
C、若y = — cos x,则y = sin x D、若y = ax3 – 2x ,则y = 3ax2 — 2
答案:B
1
1‘ 1- 3 1' - ?
解:∵y= ( ) = (x 2) = — x 2 = — ∴选B。
2x 2x3
12、若A(3,2),F为抛物线y2 = 2x的焦点,点P在抛物线上,则使 |PF|+|PA| 最小时的点P
的坐标为( )
A、(2,2) B、(3, 6 ) C、(3,- 6 ) D、(3, ± 6 ) 解:点A在抛物线内, 过P作准线l的垂线,垂足为M,则|PF|=|PM|,所以|PF|+|PA|=|PF|+|PM|取最小值时,M,P,A三点共线,此时P的纵坐标为2,代入抛物线方程可得P (2,2) 故选A。
二、填空题:
13、设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2 – 2y2 = 1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为 x2
答案: + y 2 = 1
2
解:双曲线的 c = 1 , e = 2 ,所以椭圆的 c = 1 , e = x2
= a – c= 1 , 答案为: + y 2 = 1
2
2
2
2
,并且焦点在x轴上。所以a = 2 ,b2 2
14、如果函数 f (x) = ax3 – x2 + x – 5在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是_____________。 1
答案:a≥
3
解:f ’ (x) = 3ax2 – 2 x + 1≥0恒成立
?a>0∴? ??△=4-4×3a≤0
?a>01
?a≥1 ? a≥3为所求 ?3
x2y2
15、设F是椭圆 + =1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使
76|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为_____________。 11
答案:-≤d≤且d≠0
1010
解: ∵ 7+1=(7-1)+(n-1)|d| ∴(n-1)|d|=2 ∴ n-1=
∴
2111
+1≥21 ∴ 0<|d|≤ ∴ -≤d≤且d≠0 |d|101010
2
∴ n≥21 |d|
16、下列命题中正确的是:
(1) 若函数f(x) 在 (a,b)内是增函数,则对任何x ∈(a,b) ,都应有f ‘ (x)>0 (2) 若在(a,b)内f ‘ (x)存在,则f (x)必为单调函数
(3) 若在(a,b)内对任何x都有f ‘ (x)>0 ,则f(x) 在(a,b)内是增函数。 (4) 若可导函数在(a,b)内有f ‘ (x)<0 ,则在(a,b)内有f(x)<0 (5) 可导的单调函数的导函数仍为单调函数。 答案:(3) 解:(1)应当为f ‘ (x)≥0(2)不对(3)正确(4)不对(5)不一定。 三、解答题: 17、设原命题为:
⑴若 ab≤ 0 ,则a ≤0 或b≤ 0 ⑵若a ,b都是奇数则ab必是奇数. 写出上面两个命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断真假。 解:(1) 逆命题: 若 a ≤0 或b≤ 0,则ab≤ 0. (假命题) 否命题: 若 ab > 0 ,则a > 0 且b > 0. (假命题) 逆否命题: 若 a > 0 且b > 0,则ab > 0. (真命题) (2) 逆命题: 若ab是奇数,则a ,b都是奇数. (假命题) 否命题: 若a ,b不都是奇数,则ab不是奇数. (假命题) 逆否命题:若ab不是奇数,则a ,b不都是奇数. (真命题)
x2y2y22
18、若已知椭圆 + =1与双曲线 x- =1有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点
10mbP(
10
,y),求椭圆及双曲线的方程. 3
2
y2
解:因为双曲线 x- =1的焦点为(±1+b,0),
bx2y2y22
又椭圆 + =1与双曲线 x- =1有相同的焦点,
10mb
x2y2
所以,椭圆 + =1的焦点也为(±1+b,0),所以有:10-m =1+b,即b+m=9——①
10m101y210y2
又椭圆与双曲线交于点P( ,y), 所以 + = 1——② — =1——③
39m9b
xy?m = 1 22
由①②③可解得:? ,所以椭圆的方程为: +y =1;双曲线的方程为:x- =1 ?b = 810819、已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx + c在x = 2处有极值,其图像在x = 1处的切线平行于直线y = -3x-2,试求函数的极大值与极小值之差。
解:f ’ (x) = 3x2 – 2 ax + b,由于f(x)在x = 2处有极值,所以f ’ (2) = 0,即12+4a+b=0① 又因为x=1处的切线平行于直线y = -3x-2,所以f ’ (1) =-3,即3+2 a+b=-3,②
?a=-3
由①②得? 所以f(x) = x3 -3x2 + c, f ’ (x) = 3x2 – 6x 由f ’ (x) =0 知x=0,x=2
?b=0
22
所以f(x)在x=0处有极大值f(0)= c,在x=2处有极小值f(2) = 8-12+c = c-4 所以函数的极大值与极小值之差为c-(c-4)= 4
--
20、设曲线y = ex(x≥0)在点M(t, et)处的切线L与x轴、y轴所围成的三角形面积为s(t)。 (1) 求切线L的方程; (2) 求s(t)的最大值.
---
解: (1) 因为f ’ (x)= (ex)’ = -ex,所以切线L的斜率为-et,
----
故切线L的方程为y-et=-et(x-t). 即etx+y-et(t+1)=0 .
-
(2) 令y=0得x=t+1, 又令x=0 得 y= et (t+1).
111---
所以s(t)= (t+1)×et (t+1) = (t+1)2 et.从而s,(t)= et(1-t) (1+t)
222因为当t∈ (0,1) 时 s,(t) >0, 当时t∈ (1,+∞) 时 s,(t) < 0,. 2
所以s(t)的最大值为s(1)= .
e
21、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点 F2 引倾斜角为45° 的直线 L 交8
椭圆于M ,N 两点,M ,N 到椭圆右准线的距离之和为 ,它的左焦点 F1 到直线 L 的距离
3为 2 ,求椭圆方程。
x2y2
解: 设椭圆方程为 2 + 2 =1, F1(-c,0), F2(c,0),
ab
|-c-c|
则L的方程为y=x-c, 由d= =2 ,即x-y-c=0,得2c=2,即c=1
28
设 M(x1,y1) N(x2,y2),到椭圆右准线的距离之和为 ,
3
a2a28a2
由椭圆第二定义,可得: -x1+ -x2 = - ,代入c = 1 , 可化为:x1+x2 = 2a2
cc3c8-
3
??x2 + y =1
a2-1由?a联 立,得: (a2-1)x2+a2(x2-1)= (a2-1)a2,所以 (2a2-1)x2-2a2x+2a2
??y=x-1
-a4=0,
2a22a28所以x1+x2 = 所以 = 2a2- 可得a2 = 2 。所以椭圆的方程为:223 2a-1 2a-1x2y2
+ =1 21
22
x2y2
22、双曲线 2 - 2 =1 (a>1,b>0) 的焦距为c,直线l过点 (a,0) 和 (0,b),且点 (1,0) 到
ab4
直线l的距离与点 (-1,0) 到直线l的距离之和S ≥ c,求双曲线的离心率e的取值范围。
5xy
解: 直线l的方程为 + =1 即 bx+ay-ab=0. 由a>1及点到直线的距离公式得点(1,0)
ab到直线 l 的距离d1 = 所以 S= d1 + d2 =
b(a-1)
a2+ba2+b22ba2ab4
= ≥ c 所以5ac2-a2 ≥2c2,于是得5e2-1 ≥2e2 22c5a+b
2 , 点 (-1,0) 到直线 l 的距离为 d2 =
b(a+1)
5
所以4e4-25e2+25≤0 所以 ≤e2≤5,
4 又因为 e>1>0, 所以e的取值范围是
5 ≤e≤5 。 2
x2y2
22、双曲线 2 - 2 =1 (a>1,b>0) 的焦距为c,直线l过点 (a,0) 和 (0,b),且点 (1,0) 到
ab4
直线l的距离与点 (-1,0) 到直线l的距离之和S ≥ c,求双曲线的离心率e的取值范围。
5xy
解: 直线l的方程为 + =1 即 bx+ay-ab=0. 由a>1及点到直线的距离公式得点(1,0)
ab到直线 l 的距离d1 = 所以 S= d1 + d2 =
b(a-1)
a2+ba2+b22ba2ab4
= ≥ c 所以5ac2-a2 ≥2c2,于是得5e2-1 ≥2e2 22c5a+b
2 , 点 (-1,0) 到直线 l 的距离为 d2 =
b(a+1)
5
所以4e4-25e2+25≤0 所以 ≤e2≤5,
4 又因为 e>1>0, 所以e的取值范围是
5 ≤e≤5 。 2
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