椭圆的标准方程经典例题和练习

椭圆标准方程精制课件

椭圆的标准方程

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问题引入问题1、决定椭圆形状大小的量有 a,b,c,e它之间有什么关系呢？ 1、a2+b2=c2c 2、e= a

b 3、e2=1 2 a

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问题2、已知a,b,c,e中的两个 如何求椭圆的标准方程呢？探究1、已知椭圆的长轴长为4,半焦距 为1,求椭圆的标准方程。4 探究2、已知椭圆的离心率为 5 ,短轴长

为6,求椭圆的标准方程。

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小结 概念有 方法有

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1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、

(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

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2、 已知椭圆 G 的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上，3 离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距 2

离之和为 12,则椭圆 G 的方程是_________

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椭圆标准方程的双基训练

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轨迹问题

例 1、已知△ABC 的周长是 18,A(-4,0), B(4,0) ,求点 C 的轨迹方程。yC

A(-4,0)

o

B(4,0)

x

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轨迹问题

例 2、 已知圆 F1 : ( x 1) y 16 , 定点 F2 (1, 0) . 动2 2

圆 M 过点 F2,且与圆 F1 相内切.求点 M 的轨迹 C 的方程.y

M

F1 O

F2

x

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练习1、△ABC的底边BC =16,AC和AB两边上中

线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.

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2、已知点 A,B 的坐标分别是， (0,-1) , (0,1) 直线 AM,BM 相交于点 M,且它 1 们的斜率之积为 .求点 M 轨迹 C 的方程; 2

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求标准方程问题例 1、已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中 3 6 心，椭圆的一个焦点为(1,0) ,点 M 2 , 2 在椭圆上，

求椭圆 C 的方程；

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求标准方程问题

例2、椭圆的两焦点为F1(-4, 0), F2(4, 0),点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大 值为12,求此椭圆的方程。

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求标准方程问题

例 3、已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点， 焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离

y x 1 分别是 7 和 1.求椭圆 C 的方程. 16 7

2

2

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练习1、椭圆的一个焦点到长轴两端点的距 离之比是 1∶4,短轴长为 8,则椭圆的 标准方程是

。

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2、 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上， 点P2 5 4 5 到两焦点的距离分别为 3 和 3

,过 P

点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的 一个焦点，求椭圆方程.

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标准方程问题x y 例 1、方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 25-m 16+m 则 m 的取值范围是________.2 2

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x2 y2 例 2、已知椭圆的标准方程是a2+25=1(a>5),它的

两焦点分别是 F1,F2,且 F1 F2=8,弦 AB 过点 F1,则 △ABF2 的周长为________.

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x2 y2 例 3、已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 16 9 F1、F2,P 是椭圆上的一点，Q 是 PF1 的中点， 若 OQ=1,则 PF1=________.

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练习1、如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则实

数 k 的取值范围是 ( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)

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x2 y2 2、设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点，P 是 9 4 椭圆上的点，且 PF1∶PF2=2∶1,则△PF1F2 的面积 等于________.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ybp4.html