江苏省南通市海安2015-2016上学期高三期末试题（数学理） - 图文

江苏省南通市海安2015—2016上学期期末考试

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。

1、设集合A?{x|x?1},B?{x|x2?9}，则A?B? ； 2、设a,b?R,i为虚数单位，若(a?bi)i?2?5i，则ab的值为 ；

x2y23、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的方程为

aby?3x则该双曲线的离心率为 ；

4、已知一组数据 9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差 为

5、图是一个算法流程图，运行后输出的结果是 ；

6、若函数f(x)?asin(x?为 ；

7、正四棱锥的底面边长为 2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 ；

8、将函数f(x)?sin(2x??)(0????)的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对称，则实数?的值为 ；

9、二次函数f(x)?ax2?x?c(x?R)的部分对应值如下表： x y —4 6 —3 0 —2 —4 —1 —6 0 —6 1 —4 2 0 3 6 ?4)?3cos(x??4)是偶函数，则实数a的值

则关于x的不等式f(x)?0的解集为 ；

10、在正五边形ABCDE中，已知AB?AC?9，则该正五边形的对角线的长为 ； 11、用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼 5 个图案，并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子

中随机 取出一个积木，则取出黑色积木的概率是 ；

?(x?a)2,x?012、若函数f(x)??的最小值为f(0)，则实数a的取值范围

?x?lnx?5?a,x?0是 ；

13、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (?1，0) ，Q(2 ，1) ，直线 l：ax?by?c?0其中实数 a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H，则线段 QH 的取值范围是 ；

14、在平面直角坐标xOy中，将函数y?3?2x?x2(x?[0,2])的图像绕坐标原点O按

逆时针方向旋转角?，若???[0,?]，旋转后所得曲线都是某个函数的图像，则?的最大值是 ；

二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15、（本题满分14分）

已知??(3?5??5。 ,),sin(??)?44452?)的值； 3（1）求sin?的值；（2）求cos(2??

16、（本题满分14分） 如图，在直三棱柱

ABC—A1B1C1中，已知

AC?BC,BC?CC1。设AB1的中点为D，B1C?BC1?E。求证：

（1）DE//平面AA1C1C；

（2）BC1?AB1；

17、（本题满分15分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为2；

ab（1）若椭圆C经过点(6,1)，求椭圆C的方程； 2PA?2，求PF（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足椭圆C的离心率的取值范围；

18、（本题满分15分）

如图，扇形AOB是一个植物园的平示意图，其中?AOB?2?，半径OA=OB=1km，3为了方便游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足弧AC=弧EB，CD//AO，DE//OB，OD?[位：km）。设?AOC??。

（1）用?表示CD的长度，并求出?的取值范围； （2）当?为何值时，观赏道路最长？

36,]（单33

19、（本题满分16分）

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且数列{列。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设lgbn?Sn}是等差数anan*(n?N)，问：b1,bk,bm(k,m均为正整数，且1?k?m)能否成等比n3数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由。

20、（本题满分16分）

设a为正常数，函数f(x)?ax,g(x)?lnx； （1）求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；

（2）证明：?x0?R，使得当x?x0时，f(x)?g(x)恒成立。

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