最新-2018年全国高考数学试题分类汇编(圆锥曲线部分)-人教版[整

2018年全国高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

第一部分，选择题。

x2321． (2018全国卷Ⅰ文第6题) 已知双曲线2?y?1 (a?0)的一条准线为x?，则该双曲线的

2a离心率为 （ （A）

）

3 2 （B）

3 2 （C）

6 2（D）

23 3x222 (2018全国卷Ⅰ理第6题) 已知双曲线2?y?1 (a?0)的一条准线与抛物线y2??6x的准线重

a合，则该双曲线的离心率为 （ ）

（A）

3 2 （B）

3 2 （C）

6 2 （D）

23 33. （2018全国卷II文第5题）抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为

( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

x2y24.(2018全国卷II文第6题) 双曲线??1的渐近线方程是 ( )

492439(A) y??x (B) y??x (C) y??x (D) y??x

3924x2y25. (2018全国卷II理第6题) 已知双曲线??1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?x轴，

63则F1到直线F2M的距离为 ( )

(A)

36 5(B)

56 6(C)

6 5(D)

25 66. (2018全国卷III理第9题，文第9题) 已知双曲线

x?y22?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上

且MF1?MF2?0,则点M到x轴的距离为 （ ）

??????????（A）

4523 （B） （C） （D）3 3337. (2018全国卷III理第10题，文第10题) 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线

交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） （A）22?1 （B） （C）2?2 （D）2?1 22

8. （2018辽宁卷第11题） 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2?4x的交点到原点的距离是 （ ）

A．23+6

B．21

C．18?122

D．21

9.（2018江苏卷第6题）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( ) ( A )

17157 ( B ) ( C ) ( D ) 0

16816x2y210. （2018江苏卷第11题） 点P(-3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)

ab的光线,经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) ( A )

1132 ( B ) ( C ) ( D )

3232

x2y21??1的离心率为，则m= ( ) 11. （2018广东卷第5题）若焦点在x轴上的椭圆

22m（Ａ）3 （Ｂ）

382 （Ｃ） （Ｄ）233

x2y2?2?1(b>0)上变化，则x2?2y12. （2018重庆卷理第9题，文第9题） 若动点(x,y)在曲线

4b的最大值为 ( )

?b2? (A) ?4?4(0?b?4)；

?(b?4)?2b

?b2?(B) ?4?4(0?b?2)；

?(b?2)?2bb2?4； (C) 4 (D) 2b。

x2y2??1长轴的两个端点为焦点，其准13. （2018天津卷理第5题，文第6题） 设双曲线以椭圆

259线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）

A．?2

B．?4 3C．?1 2D．?3 4x2y214．（2018天津卷理第6题） 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2?2?1中的m

mn和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）

A．43 B． 72 C． 86 D． 90

x2y215.（2018湖南卷理第7题，文第8题）已知双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准

aba2线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）

2 A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物16. （2018湖北卷理第5题，文第6题）双曲线mn线y2?4x的焦点重合，则mn的值为 （ ）

A．

3 16B．

3 8C．

16 3D．

8 317. （2018福建卷文第9题）

已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）

A．

1 2B．

3 2C．

7 2D．5

x2y218.（2018福建卷理第10题）已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2

ab为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A．4?23

B．3?1

2C．

23?1 2D．3?1

19. （2018福建卷理第11题）设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是 （ ）

A．?22 B．?53 3C．－3

D．?7 220. (2018浙江卷文第9题) 数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ （ ）

(A)

111 (B) (C) (D)1 842221. （2018上海理第15题）过抛物线y?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

y2?122. （2018山东卷理第12题） 直线l:2x?y?2?0关于原点对称的直线为l?，若l?与椭圆x?42的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使?PAB的面积为

1的点P的个数为 （ ） 2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

第二部分，填空题

23. (2018重庆卷文第16题)

1??1??已知A??,0?，B是圆F：?x???y2?4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平

2??2??分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________。

24. (2018重庆卷理第16题)

连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ． 26．（2018江西卷理第16题，文第16题） 以下四个关于圆锥曲线的命题中：

225. (2018北京卷文第9题)

????????①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线；

????1????????②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP?(OA?OB),则动点P的轨迹

2为椭圆；

③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点. ④双曲线

25935 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

27. (2018浙江卷理第13题，文第13题)

x2y2过双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N

ab两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

28. （2018上海理第5题）

若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是__________。 29. （2018上海文第7题）

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是_______________． 30. （2018山东卷理第14题）

x2y2设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果

ab?PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e?___________.

第三部分，解答题

31. (2018全国卷Ⅰ理第21题，文第22题)

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B

?????????两点，OA?OB与a?(3,?1)共线.

（1）求椭圆的离心率；

????????????? （2）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB(?,??R)，证明?2??2为定值.

32. (2018全国卷II理第21题，文第22题)

????????y22?1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共P、Q、M、N四点都在椭圆x?2??????????????????线，MF与FN共线，且PF?MF?0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值． 33．(2018全国卷III理第21题，文第22题)

设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y?2x2上，l是AB的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当x1?x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （文Ⅱ）当x1?1,x2??3时，求直线l的方程.

（理Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。 34.（2018辽宁卷第21题，满分14分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动

ab点，满足|F1Q|?2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足

PT?TF2?0,|TF2|?0.

（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|F1P|?a?cx； a （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

2 使△F1MF2的面积S=b.若存在，求∠F1MF2

的正切值；若不存在，请说明理由.

35．（2018广东卷第17题）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AO?BO（如图４所示）．

（Ⅰ）求?AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）?AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

2

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