解析几何专题复习策略
更新时间:2024-05-03 16:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 解析几何专题训练推荐度:
- 相关推荐
解析几何专题复习策略
总体来说,新课标的解析几何考查的内容删减较多,但高考难度却变化不大。学生得分不高。属于难题
一、五年高考回顾: (以理科为例文科在具体专节中说明) (一)新课标四年高考考情分析
解析几何主要包括:直线与方程,圆与方程,圆锥曲线与方程。共有31个知识点,(2007~2010)4年来全国高考试题先后涉及到18个知识点,高考覆盖率大约为56%,一共考查了33次,平均每年考查8.25次。解析几何与立体几何相似,在高考试卷中试题所占分值比例较大。一般地,解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目两小一大(其中选择题、填空题占两道,解答题占一道);其所占平均分值为22分左右,所占平均分值比例约为14%。试题平均难度为0.29(其中选择、填空难度0.15~0.52,平均难度0.29,解答题难度在0.11~0.30,平均难度0.17)。属于难题。对数学技能方面,选择填空题多在基本概念上出题,考查学生推理认证能力与数形结合的能力(比如直线与方程,圆与方程,双曲线的渐近线等),解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能(特别是直线与椭圆);对数学能力方面,主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中,推理论证能力47%,运算求解能力49%。 本专题的中、高频考点及四年高考试题中出现的频数有:求圆锥曲线的方程(频数3),直线与圆锥曲线(频数4都是直线与椭圆)(2011考了抛物线与直线),圆锥曲线的最值问题(频数4)。
尽管四年高考试题中没有出现直线方程,直线与圆的考查频数为1,2011年文科21题考查了圆方程,所以这些问题仍然是比较重要,当然,一般理科解答题考椭圆,但是直线与圆在小题中常常出现。在复习中还是要重视它们。 (二)新课标高考四年命题规律探究
根据上述分析可以看出,高考命题在本专题中特别突出了圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程,椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,特别是求离心率等,解答题重点考察综合运用圆锥曲线知识的能力,考查直线和圆锥曲线(主要是椭圆或抛物线)位置关系的问题,与圆锥曲线有关的最值问题。体现了对逻辑推理论证能力的考查和运算能力的考查。 从知识范围来看,本专题高考命题的重点,主要是直线与圆锥曲线的位置关系,具体来说
第 1 页
就是中点、等分点、弦长、面积问题,甚至需要建立函数关系求取值范围。此内容主要是以主要以解答题的形式出现,分值高,难度大。其次分析圆锥曲线的几何性质,求解曲线的特征量,分析圆锥曲线的几何性质,求解曲线的特征量几乎每年必考,以选择或填空形式出现。 从能力要求来看,本专题是高考命题的重点和热点,始终是考查逻辑推理论证能力和运算能力,所占比重约为47%;运算能力所占比重约为49%,从题型分布来看,一般出现两道选择题和填空题,一道解答题,分值是5、5、12.从试题难度来看,选择、填空题一般在0.25~0.65之间,平均难度约为0.29,属于中高难度,解答题难度在0.11~0.30之间,平均难度约为0.17,接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续且稳定的趋势,在今后的高考命题中很可能延续这一命题思路。
命题方向1: 直线、圆的方程
【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是: 07 08
21(文) 20(文) 5(文)
15 (理)13(文) 21(文)
12 12 5 5 5
0.15 0.15 0.68
0.38(理)0.48(文) 未统计
年份
题号
所占分值
难度系数
09 10 11
理科以客观题形式为主,也有时会出现在解答题当中,大多属于容易或中档题。文科在圆的知识方面考查力度比较大。所以文科应该花一定的力气在圆的方面。但2011年出现了圆,2012年应该考椭圆了。但也可能考小题。
第 2 页
命题方向二:圆锥曲线与方程
(一) 圆锥曲线与方程近五年的高考考查情况是:
难度系数 0.66, 0.76 0.26,0.38,0.32 0.78 0.21 0.38 未统计
年份 07 08 09 10 11
题号 6、13
11、14、20(1) 4、20 20(1) 7、14、20(1)
所占分值 5 5 5、5、4 5、12 5 5、5
每年以客观题形式为主,基本属于中低档试题。也以解答题形式出现,大多是中高档试题。考查的主要内容有:圆锥曲线与方程,三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。 (二)直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是:
难度系数 0.46 0.21 0.58 0.36,0.42
年份 07 08 09 10 11
题号 19 20(2) 13
12、20(2) 20(2)
所占分值 12 7 5 5 7 7
每年稳定在1——2道题,一道客观题和一道解答题,基本属于中高档试题。考查的主要内容有:直线与圆锥曲线的位置关系,定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。
第 3 页
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(解析几何)
一、选择题
x2y2??1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程1.(海淀文4)过双曲线
916是
(A)3x+4y-15=0 (B)3x-4y-15=0 (C)4x-3y+20=0 (D)4x-3y-20=0
2.(朝阳文6)已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率e?距离为1,则此双曲线的方程为
6,其焦点到渐近线的2x2x2y2x22A.?y?1 B.??1 C. ?y2?1 D. x2?y2?1
22343.(石景山文6)直线x?y?5和圆O: x2?y2?4y?0 的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交过圆心
224.(顺义文6)“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x?y?1相交”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
y2?1与抛物线y2?8x的一个交点为P,F为抛物线的焦5.(房山文7)已知双曲线x?m2点,若
PF?5,则双曲线的渐近线方程为
( )
(A)x?2y?0 (B)2x?y?0 (C)3x?y?0 (D)x?3y?0 6.(房山理7)直线y?kx?3与圆?x?1???y?2??4相交于M,N两点,若MN?23,22则k的取值范围是( ) (A)(??,?12121212) (B)(??,?] (C)(??,) (D)(??,]
55557.(门头沟文7)下列直线方程,满足“与直线y?x平行,且与圆x2?y2?6x?1?0相切”的是
(A) x?y?1?0
(B) x?y?7?0
第 4 页
(C) x?y?1?0 (D) x?y?7?0
8.(门头沟理7)已知点P在抛物线y2?4x上,则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线l2:x??1 的距离之和的最小值为 (A)
37 16 (B)
11 5
(C)2
(D)3
9.(昌平文8) 一圆形纸片的圆心为点O,点Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合,然后展平纸片,折痕与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 10.(昌平理6)
x2y2x2y2?1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线若椭圆??1与双曲线?pqmn的一个公共点,则|PF1|?|PF2|等于( ) A.p2?m2 二、填空题
1.(海淀文11)以抛物线y2?4x上的点(x0,4)为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是 .
B.p?m
C.m?p
D.m2?p2
x2y2-=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方2.(海淀理10)过双曲线
916程是 .
3.(西城文12) 圆x?y?4x?3?0的圆心到直线x?3y?0的距离是_____.
224. (西城理14)在直角坐标系xOy中,动点A,B 分别在射线y?3x(x?0)和3y??3x(x?0)上运动,且△OAB的面积为1.则点A,B的横坐标之积为_____;△OAB222周长的最小值是 .
5.(东城文12)双曲线x?y?2的离心率为 ;若抛物线y?ax的焦点恰好为该双曲线的
第 5 页
右焦点,则a的值为 .
6.(东城理13)抛物线y2?x的准线方程为 ;经过此抛物线的焦点是和点M(1,1),且与准线相切
的圆共有 个.
x2?y2?1,则此双曲线的离心率为 ,其焦7.(朝阳理9) 已知双曲线的方程为3点到渐近线的距离为 . 8.(丰台文10)已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6,则点P的坐标是_____.
9.(丰台理9)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y?曲线的离心率是______.
10.(顺义文11)抛物线y2?4x的焦点F的坐标为__________,点F到双曲线x2?y2?1的渐近线的距离为______________.
11.(顺义理10)抛物线y2?16x的焦点F的坐标为__________,点F到双曲线x2?3y2?12的渐近线的距离为______________.
3x,则该双4x2y2??1的离心率为2,则实数m? . 12.(密云文12)已知双曲线
4mx2y213.(密云理13)若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,
ab且PF1?3PF2,则该双曲线离心率的取值范围是________.
14.(房山文11)过原点且倾斜角为60?的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为 . 15. (房山理14)F是抛物线y2?2px?p?0?的焦点,过焦点F且倾斜角为?的直线交抛物
?线于A,B两点,设AF?a,BF?b,则:①若??60且a?b,则
a的值为______;错b误!未找到引用源。a?b?______(用p和?表示).
x2y2?1(a?0)的右焦点与抛物线y2?16x的焦点相同.16.(延庆文、理12)已知双曲线2?则12a双曲线的方程为 .
第 6 页
17. (门头沟文14)过抛物线y?12x焦点的直线与抛物线交于A、B两点,O是坐标原点.则 2OA?OB? ;若该抛物线上有两点M、N,满足OM?ON,则直线MN必过定
点 .
x2?y2?1的右焦点恰好是抛物线y2?8x的焦点,则18. (昌平文12)已知双曲线mm? .
三、解答题
1.(海淀文19)(本小题满分13分)
已知椭圆C:yPDxy??1 (a?b?0)的右顶点A(2,0), 22ab22OAx 离心率为3,O为坐标原点. 2E(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D,
求
DEAP的取值范围.
2.(海淀理19)(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦 点为F1(?1,0), P为椭圆G的上顶点,且?PFO?45?. 1(Ⅰ)求椭圆G的标准方程;
BOCxl1Ayl2D(Ⅱ)已知直线l1:y?kx?m1与椭圆G交于A,B两点,
直线l2:y?kx?m2(m1?m2)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|?|CD|如图所示. (ⅰ)证明:m1?m2?0;(ⅱ)求四边形ABCD的面积S的最大值. 3.(西城文18)(本小题满分14分)
第 7 页
x2y26已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,一个焦点为F(22,0).
ab3(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y?kx?5交椭圆C于A,B两点,若点A,B都在以点M(0,3)为圆心 2的圆上,求k的值.
4.(西城理19)(本小题满分14分)
x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是
ab3B1,B2,且MB1?MB2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
B两点.试问x轴上是否存在定点P,(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,
使PM平分?APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
5.(东城文19)(本小题共13分)
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点?0,1?,且离心率为.
ab2(Ⅰ)求椭圆C的方程;
D,点P是椭圆C上异于(Ⅱ)A1,A2为椭圆C的左、右顶点,直线l:x?22与x轴交于点
A1,A2的动点,直线A1P,A2P分别交直线l于E,F两点.证明:DE?DF恒为定值.
6.(东城理19)(本小题共13分)
1x2y2B已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率是,其左、右顶点分别为A1,A2,为
2ab短轴的端点,△A1BA2的面积为23. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)F2为椭圆C的右焦点,若点P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与
直线x?4分别交于M,N两点,证明:以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2. 7. (朝阳文19)(本题满分14分)
第 8 页
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F,F2(2,0),点1(?2,0)abM(1,0与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的
斜率分别为k1,k2,求证:k1?k2为定值. 8.(朝阳理19)(本小题满分14分)
x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0),F2(2,0).点M(1,0)ab与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m?3).过点M任作直线l与椭圆 C相交于A,B两点,设直线AN,NP,BN的斜率分别为k1,k2,k3,若 k1?k3?2k2,试求m,n满足的关系式. 9.(石景山文19)(本小题满分14分)
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点到右焦点的距离为3?1,短轴长为22. ab(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若线段AB的长为的方程.
10.(石景山理19)(本小题满分13分)
33, 求直线AB2x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与右焦点的距离为3?1,短轴长为22.
ab(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为
32,4 第 9 页
求直线AB的方程.
11.(丰台文19)(本小题共14分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且经过点M(?2,0).
ab2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,连接MA,MB并
延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且
1111.求△ABM的面积. ???y1y2yPyQ12.(丰台理19)(本小题共14分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且经过点M(?2,0).
ab2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,连接MA,MB
并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且
1111.求证:直线l过定点. ???y1y2yPyQ13.(顺义文19)(本小题共14分)
13x2y2已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率e?,且经过点P(1,).
22ab(Ⅰ)求椭圆G的方程;
1x?m与椭圆G交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,2当m变化时,求VTAB面积的最大值.
(Ⅱ)设直线l:y?14.(顺义理19)(本小题共14分)
3x2y2已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,短轴长为2,O为坐标原点.
ab2(Ⅰ)求椭圆G的方程;
urrx1y1xy(Ⅱ) 设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆G上的两点,m?(,),n?(2,2).
ababurr若m?n?0,试问VAOB的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由.
第 10 页
15.(密云文19)(本小题满分14分)
已知曲线?上任意一点P到两个定点F1?3,0和F2(错误!未找到引用源。)求曲线?的方程;
???3,0的距离之和为4.
?????????(错误!未找到引用源。)设过?0,?2?的直线l与曲线?交于C、D两点,且OC?OD?0(O为坐标原点),求直线l的方程. 16.(密云理19)(本小题满分13分) 如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A,B两不同点. (错误!未找到引用源。) 求椭圆的方程; (错误!未找到引用源。) 求m的取值范围;
(错误!未找到引用源。) 求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
17.(房山文19)(本小题共14分)
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长为42,点P(2,1)在椭圆上,平行于OPab(O为坐标原点)的直线l交椭圆于A,B两点,l在y轴上的截距为m. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,那么k1+k2是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
18.(房山理19)(本小题共14分)
已知椭圆G的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为A?0,?1?,离心率为
(I)求椭圆G的方程;
(II)设直线y?kx?m与椭圆相交于不同的两点M,N.当AM?AN时,求m的取值范围.
11 第 页
6. 319.(延庆文18)(本小题满分14分)
x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面
3ab积为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点M、N在椭圆上,点E(1,1)为MN的中点,求出直线MN所在的方程; (Ⅲ)设直线y?t(t?0)与椭圆交于不同的两点A、B,求?OAB的面积的最大值. 20.(延庆理18)(本小题满分14分)
x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,连接椭圆的四个顶点得到的
3ab菱形的面积为12. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点M、N在椭圆上,点E(1,1)为MN的中点,求出直线MN所在的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,在椭圆上求一点Q,使?QMN的面积最大.
21.(门头沟文19)(本小题满分14分)
x2y22已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭
ab2圆交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若|MN|?32,求直线MN的方程. 2
第 12 页
22.(门头沟理19)(本小题满分14分)
x2y22 已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭
ab2圆交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆的方程;
?????????(Ⅱ)求BM?BN的取值范围.
23.(昌平文19)(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,左焦点为(?3,0),离心率为
3.设直线l与椭圆C有且只2有一个公共点P,记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B,且向量
OM?OA?OB.求:
(I)椭圆C的方程;
(II)|OM|的最小值及此时直线l的方程.
24.(昌平理19)
6x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为.
3ab⑴若原点到直线x?y?b?0的距离为2,求椭圆的方程; ⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为45?的直线l和椭圆交于A,B两点. i)当|AB|?3,求b的值;
????????????? ii)对于椭圆上任一点M,若OM??OA??OB,求实数?,?满足的关系式.
第 13 页
正在阅读:
解析几何专题复习策略05-03
2015年浙江省教师招聘考试《教育基础知识(小学)》真题及详解【圣才出品】05-01
就业指导课程标准10-22
县长在工作创新干部大会上讲话 docx03-06
中国ICT产业发展策略分析09-07
RNP近进程序和技术11-11
职业培训学校安全管理制度05-15
复习题汇总(社会调查)03-12
道德经标准版11-28
党的群众路线个人对照检查材料02-19
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 解析几何
- 复习
- 策略
- 专题
- 201010教育学
- 底基层试验段总结报告
- 宏观经济学习题
- 湘教版小学科学一年级下册全册教案
- 关于博弈分析下的价格竞争策略
- 视频会议系统技术方案模板 - 图文
- 市场调查方法与技术
- 化学反应速率与化学平衡专题5
- 关于编制1,3-二氯丙烯项目可行性研究报告编制说明
- 酶水解法测定玉米中淀粉含量方法的探讨
- 卫生部办公厅关于印发《抗菌药物临床应用分级管理目录(试行)》的
- Word长文档排版方法
- 某PPP项目投融资方案(综合体投标、实施、运营阶段使用)
- 2013年国家司法考试试卷(真题)与答案汇总版 - 图文
- 五年级数学上册 小数乘法 7教案 北京版
- 马哲练习册选择题
- 水压试验操作规程
- 2012年精神文明工作要点
- 中日旅游服务贸易产业内贸易影响因素研究
- H3C WX6000系列无线控制器产品彩页