组合体的体积 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1、通过学生自主探究，掌握用割补法计算组合体的体积。 2、根据形状和尺寸，正确选择数据计算。 3、进一步渗透转化的数学思想方法。

2. 教学重点/难点

会根据不同的方法，找准各部分的尺寸。转化数学思想的建立，将不规则的立体，转化为长方体或正方体。

3. 教学用具

教学课件

4. 标签 教学过程

（1）师：说一说你准备怎样求这两个图形的面积。 （2）学生计算并汇报。

（3）小结：求组合图形的面积时，要把组合图形分割或补成基本图形，再用基本图形的面积公式进行计算。 2、计算公式的复习

长方体和正方体体积的计算方法是什么？

板书：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 长方体体积＝底面积×高 V＝Sh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3

师：除了这种方法，我们还可以怎么求长方体体积。 3、 出示一段长方体，再出示一段正方体，求体积。

解：V＝abh 解：V＝a3

＝5×5×10 ＝5×5×5 ＝250 (立方厘米) ＝125(立方厘米) 如果把它们合在一起，会形成一个什么图形？这是组合体，这节课让我们学习组合体的体积。 揭示课题：组合体的体积 二、新课探索：

探究一 组合体的体积的计算方法

1.这是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米？

2.出示一个L形的立体图形，这个立体图形，它有什么特征？(有一个面是L形，补上一块是一个长方体。)

1.师：要求它的体积，你有什么好办法？

2.学生交流方法。

⑴ 补上一个长方体，变成一个大长方体，用大长方体体积减掉小长方体的体积。 解法一：5×9×10－(5－4)×(9－3)×10＝390(立方厘米)

⑵ 上下割或左右割补成两个长方体，通过体积相加求出组合体的体积。 解法二：4×9×10＋(5－4)×3×10＝390(立方厘米) 解法三：5×3×10＋(9－3)×4×10＝390(立方厘米) ⑶ 把L型的面作为底面，用底面积乘高求组合体的体积。 (横截面面积×宽)

解法四：第一步求出L型面的面积 5×9－(5－4)×(9－3)＝39(平方厘米) 或 4×9＋(5－4)×3＝39(平方厘米) 或 5×3＋(9－3)×4＝39(平方厘米) 第二步用L型面的面积乘以10 39×10＝390(立方厘米)

⑷ 割成两个有一个面是梯形的立体图形。

解法五： [(5－4＋5)×3÷2＋(9－3＋9)×4÷2]×10 ＝390(立方厘米)

1. 提出移补的的注意点：注意割的次数越少，越好 (对于学生提出的每一种方法表示肯定)

2.给出尺寸，根据提供的尺寸，选择你喜欢的方法求出组合体的体积。 学生汇报(注意书写格式)

3.总结：通过刚才的学习，我们想出了很多种方法求出组合体的体积。这些方法都是将组合题分割或填补成我们已经认识的长方体来计算。 三、课内练习：

1.练习一

求出下列各组合体的体积：(单位：分米)

解法一：

将整个组合体分割成上下两个长方体，分别找出两个长方体的长、宽与高：上面这个长方体的长、宽、高分别是：1dm、4dm、2dm；下面这个长方体的长、宽、高分别是：5dm、4dm、1dm，分别求出这两个长方体的体积后，再相加，所得的和就是这个组合体的体积。

解法二：

利用“横截面×宽”的方法求出整个组合体的体积。

首先运用分割法，将横截面分割成两个长方形，分别求出这两个长

方形的面积，然后将这两个长方形的面积相加求出整个横截面的面积，最后用横截面的面积乘以宽来求出整个组合体的体积。

解法一：

将这个组合体填补空缺后形成一个完整的长方体，然后用大长方体的体积减去补进去的长方体的体积，就可以得出这个组合体的体积。

解法二：

利用“先补后挖”方法求出横截面的面积，然后再用横截面的面积乘以宽来求出整个组合体的体积。

总结：根据立体图形的形状和尺寸，我们选择合适的方法求组合体的体积。 1.练习二 巧算组合体的体积

刚才我们用了那么多种方法求组合体的体积，有些方法用的巧，能帮助我们快速地求出组合体的体积。

判断下列算法是否正确？还有没有其他想法？ ⑴ 解：V＝(1×1×6)×1

＝6(dm3) ( ) ⑵ 解：V＝(4×3×1)÷2

＝6(dm3) ( )

课堂小结 一、本课小结

今天我们学了很多种方法求组合体的体积，有哪些？你喜欢哪种方法，为什么？ 课后习题

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