运筹学建模 炼油厂生产计划安排

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炼油厂生产计划安排

摘 要

本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题，在该厂的生产能力和市场条件的限制下，通过对炼油厂生产流程的分析，得到了总利润与成品油产量的函数关系，以及成品油产量所需满足的约束条件，从而将问题转化为线性规划问题，然后转换建立了一个模型。模型将总利润作为目标函数，将炼油厂生产所受到的生产能力、原料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件，最后利用lindo软件编程实现求解。

一、问题的提出

炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过分馏、重整、裂解和调和处理，所得到油和煤油可以直接用于销售。 （1）分馏

分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。每桶原油可以产生的各种油分馏见表1。

油

原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 （石脑油进入重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，经过重整得到的重整汽油见表2。

表2 石脑油经过重整后提到的重整汽油(桶/桶)

轻石脑油 中石脑油 重石脑油

（3） 裂解

轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油，轻油和重油裂解产生的产品见表3。

表3 轻油重油裂解产生的产品(桶/桶)

裂解油 裂解汽油

轻油 0.68 0.28 重油 0.75 0.20

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（4）调合

汽油、航空煤油和煤油都可以利用石脑油、轻油、重油和裂解油等调合而成，而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂解油和残油的蒸汽压见表4。

表4 各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）

轻油 重油 裂解渣油

油

蒸汽1.0 0.6 1.5 0.05 压

煤油的相关数据如下：假定煤油由轻油、裂解油、重油和渣油按10:4:3:1调合而成。

①每天原油1的可供应量为20,000桶；②每天原油2的可供应量为30,000桶； ③每天最多可分馏45,000桶原油； ④每天最多可重整10,000桶石脑油； ⑤每天最多可裂解处理8,000桶； ⑥每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；

⑦高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的40％。 各种产品的利润见表5所示。

表5 各种最终产品的利润(元／桶)

高档发普通发燃料油 煤 油 润滑油

动机油 动机油

利 润 0.7 0.6 0.4 0.35 0.15

提出问题：应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。假定所有变量之间相互关系均为线形关系。

二、模型假设

（1） 该炼油厂的所有原材料和产品在运输和加工过程中的损耗忽略不计； （2） 由原料加工成产品时，产品的体积是原料体积之和；

（3） 生产普通发动机油和高档发动机油时，只要辛烷值达到要求即可，5种原

材料不需要都用到；

（4） 生产飞机燃料时，只要蒸发压达到要求即可，4种原材料不需要都用到； （5） 该炼油厂生产的 所有产品品质都是一样的，不生产不同品质的产品； （6） 该炼油厂所生产的最终产品都能够卖得出去； （7） 该炼油厂所生产的最终产品的利润是稳定的。

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四、模型建立 1：问题整合

原料油和中间产品到最终成品油的过程流程图如下：

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炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过蒸馏、重整、裂解、调和处理，所得到的产物可直接用于销售。 （1）蒸馏

原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1

（2）重整

石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，可得辛烷值为115的重整汽油。经过重整的重整汽油见表2 。

（3）裂解

蒸馏所得的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经过裂解装置，可得裂解油和裂解汽油，轻油和重油裂解所得产品见表3。

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（4）调和

发动机油，煤油，燃料油等可以利用石脑油、轻油、重油、裂解油等调和而成，而煤油的蒸汽压必须不超过1kg/cm2. 。轻油，重油，裂解油、渣油及煤油的蒸汽压表见表4。

其他相关数据如下

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

燃料油中，轻油、重油、裂解油和渣油的比例应为10：3：4：1。 每天原油1可供应量为20000桶。 每天原油1可供应量为30000桶。 蒸馏装置能力每天最大为45000桶。

重整装置每天最多重整10000桶石脑油。 裂化装置能力最大为8000桶。

润滑油每天产量为500—1000桶之间。

高档发动机油产量不低于普通发动机油产量的40%。

各种产品的利润见表6

2：目标函数的建立

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Max=700y1+600y2+400y3+350y4+150y5;

3:约束条件分析

①各装置投入产出关系

如蒸馏装置有1=0.7z1+0.15z2， x2=0.2z1+0.25z2， x3=0.2z1+0.18z2， x7=0.12z1+0.08z2， x8=0.2z1+0.19z2， 9=0.13z1+0.12z2 又1=x11+x12+x13， x2=x21+x22+x23， x3=x31+x32+x33， 7=x71+x72+x73， x8=x81+x82+x83， 9=x91+x92+x93

对重整装置有4=0.6x13+0.52x23+0.45x33

x4=x41+x42+x43

对裂解装置有5=0.28x73+0.2x83，又x5=x51+x52 6=0.68x73+0.75x83，又x6=x61+x62 对渣油处理装置有 y5=0.5x93

对发动机油混合装置有1=x11+x21+x31+x41+x51

y2=x12+x22+x32+x42+x52

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对煤油、燃料油混合装置有 3=x61+x71+x81+x91

y4=x62+x72+x82+x92

②各装置能力限制 1+z2 45000， 13+x23+x33 10000 73+x83 8000， ③发动机油辛烷值限制

11+80x21+70x31+115x41+105x51 94(x11+x21+x31+x41+x51) 12+80x22+70x32+115x42+105x52 84(x12+x22+x32+x42+x52) ④煤油气压的限制

1.5x61+1.0x71+0.6x81+0.05x91 x61+x71+x81+x91 ⑤燃料油比例的限制 ⑥原油供应限制

z1 20000,z2 30000 ⑦最终产品数量限制

500 y5 1000,y1 0.4y2 ⑧变量非负限制，所有变量均 0

x62x72x82

x92 4103

4：根据约束条件建立表达式

Max=700y1+600y2+400y3+350y4+150y5 S.T.

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x2-0.2z1-0.25z2=0 x3-0.2z1-0.18z2=0 x7-0.12z1-0.08z2=0 x8-0.2z1-0.19z2=0 x9-0.13z1-0.12z2=0 x1-x11-x12-x13=0 x2-x21-x22-x23=0 x3-x31-x32-x33=0 x7-x71-x72-x73=0 x8-x81-x82-x83=0 x9-x91-x92-x93=0

x4-0.6x13-0.52x23-0.45x33=0 x4-x41-x42-x43=0 x5-0.28x73-0.2x83=0 x5-x51-x52=0

x6-0.68x73-0.75x83=0 x6-x61-x62=0 y5-0.5x93=0

y1-x11-x21-x31-x41-x51=0 y2-x12-x22-x32-x42-x52=0 y3-x61-x71-x81-x91=0

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z1+z2<=45000 x13+x23+x33<=10000 x73+x83<=8000

4x11+14x21+24x31-21x41-11x51<=0 -6x12+4x22+14x32-31x42-21x52<=0 0.5x61-0.4x81-0.95x91<=0 x62-4x92=0 x72-10x92=0 x82-3x92=0 z1<=20000 z2<=30000 y5>=500 y5<=1000 y1-0.4y2>=0

五、模型求解

本题使用LINDO解题。 一、解题数据输入：

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二：结果如下

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三、结果分析

1.根据第一部分（Objective function value 目标函数值）结果的第一列可知，最优生产计划是：每日使用的原油1和原油2的桶数分别为15000、30000，可分别得到轻、中、重石脑油，轻、重油，渣油，重整汽油，裂解汽油，裂解油6000、10500、8400、4200、8700、5550、2433.087891、1936、5706桶，以及最终产物高档、普通发动机油，煤油，燃料油，润滑油分别6817.778809、17044.447266、15156、0、500桶，可以注意到该厂将不生产燃料油，在这种生产计划下，公司获得的最大利润是21136510元/天。

2.根据第二部分（RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED 最优基不变的范围）灵敏度分析结果的第一列是目标函数中的变量系数范围，目标函数中各变量的系数在可行增量和可行减量之间变动可保证最优解不变，以Y1为例，其当前系数为700，可行增量是18.067978，可行减少量是892.088684,所以在最优解不变的前提下Y1的系数可以变化的范围是(-192.089,718.067978)，其他分析情况同上，注意，在临界值处可能会出现奇异性。第二部分结果的第二列是限制条件中右边系数的变化范围，右边系数在可行增量和可行减量之间变

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动可保证最优基不变，以第25个限制条件为例，其当前系数是45000.000000，可行增量是5000.000000，可行减少量是13412.202148,所以在最优基不变的前提下该限制条件可以变化的范围是(50000.000000,31587.797852)，其他分析情况同上，注意，在临界值处可能会出现奇异性。

四、最优生产方案

每日使用的原油1和原油2的桶数分别为15000、30000，可分别得到轻、中、重石脑油，轻、重油，渣油，重整汽油，裂解汽油，裂解油6000、10500、8400、4200、8700、5550、2433、1936、5706桶，以及最终产物高档、普通发动机油，煤油，燃料油，润滑油分别6818、17044、15156、0、500桶，可以注意到该厂将不生产燃料油，在这种生产计划下，公司获得的最大利润是21136510元/天。

六、模型评估

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1.模型的优点：

（一）模型结果合理性。通过对模型进行求解得到的结果符合题目要求，也符合实际情况。

（二）模型的可扩展性强。本模型可借鉴到用于求解其他关于线性规划的问题，在实际的生产安排中具有一定的指导性。

2.模型的缺点：

由于lindo软件不能画图，不能形象地展现总利润与单个产品利润之间的关系。

七、参考文献

[1] 熊伟. 运筹学[M]. 机械工业出版社，2006

[2] 廖克俭，戴跃玲，丛玉凤. 石油化工分析[M]. 化学工业出版社，2005

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yaw1.html