2017-2018学年高考数学第10周点、直线、平面之间的位置关系周末培优试题理新人教A版

第10周 点、直线、平面之间的位置关系

（测试时间：50分钟，总分：80分）

班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．已知a，b是异面直线，下面四个命题： ①过a至少有一个平面平行于b；

②过a至少有一个平面垂直于b； ③至多有一条直线与a，b都垂直；

④至少有一个平面与a，b都平行．

其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2

D．3

【答案】B

【解析】①过a有且只有一个平面平行于b，所以①错误； ②过a最多有一个平面垂直于b，所以②错误； ③有无数条直线与a，b都垂直，所以③错误； ④至少有一个平面与a，b都平行，所以④正确． 所以正确命题的个数是1，故选B．

2．已知直线m,n和平面?,?，则下列四个命题中正确的是 A．若???，m??，则m?? B．若m??，n∥?，则m?n C．若m∥?，n∥m，则n∥?

D．若m∥?，m∥?，则?∥?

【答案】B

1

3．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为

A．①② C．①③ 【答案】D

B．③④ D．②④

4．设m,n是空间两条直线，?,?是空间两个平面，则下列命题中不正确的是 A．当n??时，“n??”是“?∥?”的充要条件

2

B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件 C．当m??时，“n∥?”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件 【答案】C

【解析】当m??时，“n∥?”?“m∥n”或m与n异面；“m∥n”?“n∥?或n??”，所以当m??时，“n∥?”是“m∥n”的既不必要又不充分条件，故C错误；

当m??时，“m??”?“???”，“???”推不出“m??”，所以当m?? 时，“m??”是 “???”的充分不必要条件，故B正确；

当n??时，“n??”?“?∥?”，所以当n??时，“n??”是 “?∥?”成立的充要条件，故A正确；

当m??时，“n??”?“m?n”，“m?n”推不出“n??”，所以当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件,故D正确. 故选C.

5．正方体ABCD?A1BC11D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

A．6 32 3

B．3 3C． D．2 3【答案】A

3

6．在三棱锥P?ABC中，PA?AB?BC?1，AC?PB?2，PC?3，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为 A．3 32 3 B．3 42 4C． D．【答案】A

【解析】由条件知：PA?AB,PA?AC，取BC,PB,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,

易知FE为△PBC的中位线，FE=13，同理HF=，

22112，HK=，EH=， 222在△EHK中，EK?KH，EK=在△EFH中，三边关系满足勾股定理，?EFH为所求角，在直角三角形中，易得?EFH的余弦值为

3．故选A. 3

【名师点睛】发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过作平行线移到同一平面中，将要求的角

4

放到了直角三角形中求解．

7．在正方体ABCD?A1BC11D1中，下列几种说法正确的是

A．A1B∥D1B1

B．AC1?B1C

45? C．A1B与平面DD1B1B成

【答案】B

30? D．A1B与B1C成

【解析】对于选项A,用反证法,假设A1B∥D1B1,而DB∥D1B1,则A∥DB,显然它们不是平行直线,1B所以选项A错误;

对于选项B,易得BC?BC1，BC?AB,所以B1C?平面ABC1,得出AC1?B1C,选项B正确; 11对于选项C,取B1D1中点O1,连接AO1B1D1?平面BB11? 11,则AO11?B1D1,因为平面A1D1D,所以AO平面BB1D1D,?A1BO1为直线A1B与平面DD1BO1?1B1B所成的角,sin?AAO111?,所以A1B2?A1BO1=30,选项C错误;

对于选项D,易证D1C∥A1B, 所以?B1CD1或其补角为A1B,B1C所成的角，△B1CD1为等边三角形，

?BCD11=60，选项D错误.

综上，只有选项B正确，选B.

二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

8．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为__________．

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