2011—2012学年度高三上学期第三次月考数学试题（文）

2011—2012学年度高三上学期第三次月考数学试题（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．命题“函数y?f(x)（x?M）是偶函数”的否定是 （ ）

A．?x?M,f(?x)?f(x) C．?x?M,f(?x)?f(x)

B．?x?M,f(?x)?f(x) D．?x?M,f(?x)?f(x)

2．已知i是虚数单位，m?R，且 A．1

3．按下列程序框图来计算： 开始 x 输入2?m?i2?m?i2012)等于 （ ） 是纯虚数，则(1?i2?m?iB．?1 C．i D．?i

是 x=3 × x － 2 x>200 否 x 输出结束

如果x=5,应该运算_______次才停止。 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．等差数列{an}前n项和为sn，满足S20?S40，则下列结论中正确的是（ ） A ．S30是Sn中的最大值

C．S30=0

B．S30是Sn中的最小值 D．S60=0

????13?2??5．已知非零向量a、b满足|a|?3|b|，若函数f(x)?x?|a|x?2a?bx?1在R上

3??有极值，则?a,b?的取值范围是 （ ）

???,] D．(,?]

63626?26．若函数f(x)?asin2x?(a?2)cos2x的图像关于直线x??，则f(x)的最大值为

8

A．[0,?] B．(0,?] C．(（ ）

7．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(A．2

B．2或42 C．42

D．2 x?3)的x?4

所有x之和为 （ ） A．?3 B．3 C．?8 D．8 8．已知x,y,z为正实数，则

2xy?yz的最大值为

x2?5y2?z2（ ）

A．1 B．

11 C． D．2 249．设f(x)?x2?bx?c（x?R）,且满足f/(x)?f(x)?0，对任意正数a，下面不等式

恒成立的是 A．

（ ）

a[来源:Zxxk.Com]

f(a)?eaf(0)

f(0) ea

B．f(a)?ef(0) D．f(a)?C．f(a)?f(0) ea10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a何b的线段，则a?b的最大值为（ ）

A．22

B．23 C．4

D．25 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f(x)?x?21?alnx在(1,2)上存在单调递增区间的充要条件x是

12．阅读程序框图，该程序输出的结果是 ．

13．函数y?log12x?log1x的单调递减区间是

3314．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

__________．

an的最小值为 nA ????????15．如图，在△ABC中，AD?AB,BC?3BD,

????????????|AD|?1，则AC?AD? 。

B

C D

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

??a,b,c16．设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量m?(1,sinA?3cosA)，

????3n?(sinA,)，且m与n共线。

2

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?2，c?43sinB，且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围。

17．已知函数f(x)?ln

x?4x? x?612（Ⅰ）求f(x)的单调区间以及极值；

（Ⅱ）函数y?f(x)的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不

是，请说明理由。

18．已知数列?an?、?bn?满足：a1?

（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

2an?an（Ⅱ）若cn?n，求数列｛cn｝的前n项和Sn。

2(1?2an)(1?3an)1bn，an?bn?1，bn?1?。 241?an

19．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，

M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使MN?平面BDE？若存在，确定点N的位置；

若不存在，请说明理由。

D E ·M 4 2 2 2 B C A 左视图 俯视图 20．已知数列｛an｝满足：a1?

（Ⅰ）求a2,a3,a4；

1，2an?1?anan?1?1 2（Ⅱ）猜想数列｛an｝的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅲ）已知数列｛bn｝满足：Sn为数列｛bn｝的前n项和，证明：anbn?1?an，S1?S2??

?Sn?1?n(Sn?1)

/21．已知函数f(x)是在(0,??)上每一点处均可导的函数，若xf(x)?f(x)在(0,??)上

恒成立。

（Ⅰ）①求证：函数g(x)?f(x)在(0,??)上是增函数； x②当x1?0,x2?0时，证明：f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)；

（Ⅱ）已知不等式ln(x?1)?x在x??1且x?0时恒成立，求证：

1111n2222*ln2?ln3?ln4??ln(n?1)?,(n?N) ?223242(n?1)22(n?1)(n?2)

参考答案

一、选择题：BACDD BCBCC 二、填空题：11．a?(?27,??)； 12．729； 13．(0,3]； 2

17．（Ⅰ）f(x)?/x(x?10) ∵x?(??,4)?(6,??)

12(x?4)(x?6)/由f(x)?0得f(x)在区间(??,0]和[10,??)上递增 /由f(x)?0得f(x)在区间[0,4)和(6,10]上递减

235；[f(x)]极大值=f(10)?ln+ 3265（5，）（Ⅱ）因为f(x)图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数f(x)图像关于

12于是有[f(x)]极小值=f(0)?ln此点对称。 设f(x)的定义域为D，??D，有：

x?4x6?x10?x5??ln?? x?6124?x1265（5，）所以，函数y?f(x)的图像关于点对称。

12f(x)?f(10?x）=ln

18．解（Ⅰ）∵b1?3bnbn11；bn?1?，，∴ b???a?b?1n?1nn2241?an1?an1?an2?bn∴bn?1?1?b?12?bn111，∴?1?n???1

2?bn2?bnbn?1?1bn?1bn?1∴

111??1，∴??(?1)?(n?1)??4?n?1??n?3

bn?1?1bn?1bn?1b1?1?1n?2?bn? n?3n?31∴bn?1??1?12an1an?an?（Ⅱ）∵an?1?bn?，∴cn?n

11n?32(1?2an)(1?3an)2n(?2)(?3)anan?n?211?=

n(n?1)?2nn?2n?1(n?1)?2n11111????+?? 2?212?213?223?224?23∴Sn?c1?c2?????cn?1??

111?1?=

n?2n?1(n?1)?2n(n?1)?2n

∵△DMN∽△DCB，∴

DNDM3DN6?，即，∴DN?3，即DN?DC ?DBDC44263DC时，使MN?平面BDE． 4所以，边DC上存在点N，当满足DN?

f(x)f/(x)?x?f(x)//21．解（Ⅰ）①由g(x)?，g(x)?，由xfx()?fx()2xx在(0,??)上恒成立，从而有g(x)?来源学科网可知g(x)?0/

f(x)在(0,??)上是增函数。 xf(x)②由①知g(x)?在(0,??)上是增函数，当x1?0,x2?0时，有

x

f(x1?x2)f(x1)f(x1?x2)f(x2)，于是有： ?,?x1?x2x1x1?x2x2f(x1)?x1x2f(x1?x2),f(x2)?f(x1?x2),x1?x2x1?x2两

式

相

加

得

：

f(1x?)f2(?x)1

?f(x)x

（Ⅱ）由（Ⅰ）②可知：f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)，（x1?0,x2?0）恒成立 由数学归纳法可知：xi?0(i?1,2,3,???,n)时，有：

f(x1)?f(x2)?f(x3)?????f(xn)?f(x1?x2?x3????xn)(n?2)恒成立 设f(x)?xlnx，则，则xi?0(i?1,2,3,???,n)时，

x1lnx1?x2lnx2?????xnlnxn?(x1?x2?????xn)ln(x1?x2?????xn)(n?2)(?)恒

成立 令xn?1111S?x?x????x???????，记 n12n2222(n?1)23(n?1)1111???????1?， 1?22?3n(n?1)n?11111???????. 2?3(n?1)(n?2)2n?2又Sn?又Sn?

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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