应用统计学 第4章一元回归分析

33.73 0.516xy

x y

=2.54

:

I V=IR :

——

y x x E(y x) y y( x) E ( y x)

x f(y x)y f ( y x) d y

y y

x

——

y= (x)+ e ee~ N (0,2

)

X x1 … xn n n x1,y1 x2,y2 … xn,yn yi x=xi Y n xi yi i=1,…,n . Y X .

1 x1 6 31 2 10 58

y3 21 124 4 40 220 5 62 299 6 62 190 7 90 320 8 100 406 9 120 380

X

Y.

Yy xy500 400 300 200 100

e

a+bx y=a+bx+ e* * *20 40 60 80 100 120

*

L

* *

*

* o *

x

1

x y

y a bx e(1)

a,b

22

e e~N(0, ) x y y=a+bx

2

b

y~N(a bx, )

yi a bxi eii 1, ,n 2

e1, ,en ei~N(0, )

x,y x1 y1 … xn yn

,b a,b a

x a by

2

a b

x=x0 y .

2

a,b.

Q Q(a,b)

n

ei2

i 1

n

(yi a bxi)2

i 1

Q(a,b) .

a b a ,b

Q(a,b) .

Q a, bn

Q

a

b

a b

Q (a, b)i 1 n

( yi ( yii 1

a a

bx i ) ( 2 ) bx i ) ( 2 x i )

0 0

Q (a, b)

n

n

nai 1 n

xi bi 1 n

yi x2 i n

2xi yii 1

xi ai 1 i 1

b

.

n

b

( xii 1 n

x )( yi ( xi x)2

y)

i

1

a

x y bx 1 n xi, y ni1 1 n yi ni1

a,b , b a

n

L xxi 1

( xin

x)

2

n i 1

xi2

n( x) 2 ( x

)

Lyyi 1n

( yi( xii 1

y) 2x)( yi

n i 1

y i2 n( y) 2n

(yn x y ( x, y

))

Lxy

y)i 1

xi yi

a

x y b

b

Lxy Lxx

E ( yi )

E (a

bx

i

ei )

a

bx i,

E ( y)

1 E n

n

yii 1n

a bx,n

) E (b

( xii 1 n

x ) E ( yi ( xi x)2E ( y)

y)

bi 1 n

( xi ( xii 1

x)2 b x)2

i 1

) E (a

E(y

x) b

) x E (b

a

y ei

2

E(ei) 0;var(ei) ;

i,j 1,2, n

eeijcov(,)0,; ij

2

E(yi) a bxi;var(yi) ;

i,j 1,2, n

cov(yi,yj) 0,i j;

y

a,b a ,b ,ba

x y

y a bx e, 2 e~N(0, ),

(1)

2

y~N(a bx, )

x,y x1 y1 … xn yn

yi a bxi ei~N(a bxi, )i 1, ,n 2 e1, ,en ei~N(0, )

2

L( a, b) 1 (2

n i 1

1 (2

exp{ 2 1/ 2 ) 2 1 2n

12

( yi

a bxi ) 2}

n 2

2 n/2

)

exp{

( yii 1n

a bxi ) 2}

Q Q ( a, b )i 1

e

2 i

( yii 1

a bxi ) 2

L

Q

2

2

De Eea bxi

2

1 n 2 ei ni1

2

ei

yi2

a b

b a

1n x )2 b ( yi a i ni1

2

1

n

n 2i1

2 ( yi a bxi )

1 n 2

Qmin

2n

Qmini 1 n

x ) 2 b ( yi a i[( yi

n

( yii 1

x b y a i

y)2

x (a x )]2 b y) a b i ( x y) b i x )]2

i 1 n

[( yii 1

b

Lxy Lxx

2 L Lyy b xx

L Lyy b xy

n

E ( L yy )n

Ei 1

( yi

y)

2

n

Eyi 1

2 i

nE y

2

[ Dyii 1

( Eyi ) 2] n[ Dy ( E y ) 2]2

n

[i 1

2

( a bxi ) 2] n2

n

(a b x) 2

( n 1)

b 2 Lxx

2 L ) E (b xx

( Eb ) 2] Lxx[ Db

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