简谐运动的图象及公式上课用吕佑丞

第三节

简谐运动的图象及公式

复习提问1、什么是简谐运动？ 、什么是简谐运动？ 2、简谐振运动的振子向两边运动各个物理 、 量怎样变化？ 量怎样变化？ 3、什么是全振动？ 、什么是全振动？ 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？ 、描述简谐运动有哪些特征物理量？

导入新课1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和 、问题： 匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中， 匀变速直线运动， 那么 ： 在匀速直线运动中， 设开始时的那 一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？ 一时刻位移为零 ，则它的位移图象是一条什么样的线？ 加速 直线运动又是怎样的图像？ 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图

2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的 、导入： 关系，形状又如何呢？ 关系，形状又如何呢？

方案一： 方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录 用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。 出一条振动图线。

方案二： 演示)做一个盛沙的锥摆，让其摆动， 方案二：(演示)做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在 下边拉动一块木板， 下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出

一、简谐运动的图像视频

横轴表示时间， 横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置的 位移振动图象： 、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 振动图象：1、定义：简谐运动的位移 时间图象通常 称为振动图象 也叫振动曲线 振动图象。 振动曲线。 称为振动图象。也叫振动曲线。 2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。 特点： 或余弦曲线。

3、图像的意义： 、图像的意义：简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变 化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻 是时刻t的正 化的规律。即简谐运动的位置坐标 是时刻 的正 弦或余弦函数。 弦或余弦函数。

简谐运动图象描述的振动物理量1、直接描述量： 、直接描述量： 振幅A; ①振幅 ； 周期T; ②周期 ； 任意时刻的位移x。 ③任意时刻的位移

2、间接描述量 、 频率f=1/T ①频率 图线上任一点的切线的斜率大小等于v。正 ② x-t图线上任一点的切线的斜率大小等于 正 图线上任一点的切线的斜率大小等于 负表方向

归纳： 归纳：1、x-t图线是质点做简谐运动时，一条位移随时间 、 图线是质点做简谐运动时 图线是质点做简谐运动时， 变化的图象。 变化的图象。 2、振动图象是正

弦曲线还是余弦曲线，这决定于 、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t 时刻的选择。 =0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关。 时刻的选择 即图像形状与计时起点有关。 3、从图中可得振幅 、周期 、任意时刻的位 ； 、从图中可得振幅A 周期T 任意时刻的位x; 相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时 两个振动情况完全相同 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时 间为一个周期T 间为一个周期 4振动图象不是运动轨迹。 振动图象不是运动轨迹 振动图象不是运动轨迹。

从振动图象中分析有关物理量从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的 许多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定： 许多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定： 1.振幅 ：图像的峰值. 振幅A:图像的峰值. 振幅 2.周期 ： 相邻两个位移为正的最大值 . 周期T: 或负的最大值之间的时间间隔 ， 3.任一时刻 的位移 ：对应于图像上某 的位移x: .任一时刻t的位移 一点的坐标( , ). 一点的坐标(t,x).

如何判断F 如何判断 回、a和V的方向大小变化1.任一时刻 的回复力 和加速度 ： 总是指向平 . 任一时刻t的回复力 和加速度a: 的回复力F和加速度 衡位置(或平行于x轴指向 轴指向t轴 衡位置(或平行于 轴指向 轴). x=0时，F回=0 、a=0; = 时 = ; x=±A时，F回和a达最大值. 达最大值. = 时 达最大值 2.(斜率法 任一时刻 的振动方向：图像斜率为正 斜率法)任一时刻 的振动方向： . 斜率法 任一时刻t的振动方向 时速度为正( 方向) 时速度为正(沿 +x方向),斜率为负时速度为 方向 方向) 负(沿-x方向),x=0时，速度达最大值. 方向 = 时 速度达最大值. (坡行法 振动速度方向也可用类比法确定：将振 坡行法)振动速度方向也可用类比法确定： 坡行法 振动速度方向也可用类比法确定 动图像视为蜿蜒起伏的“山坡”,然后顺横坐标 动图像视为蜿蜒起伏的“山坡” t时间轴正方向沿图线走去，“上坡上” “下坡 时间轴正方向沿图线走去， 上坡上” 时间轴正方向沿图线走去 下”

AC

CD

二、简谐运动的表达式由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用 X=Asin(ωt+φ)来表示 因为 ω=2π/T f=1/T 所以

物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。 叫相位， 叫初相位 叫初相位。 叫相位

怎样结合图像写表达式观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中 随着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值 的正负。

几种常见图形的表达式1结合图像中反应的运动 情况与正弦函数在四个 象限

中的特点， 象限中的特点，与线后 的表达式进行理解。 的表达式进行理解。

2或

几种常见图像的表达式

3或

4或

例题3、某简谐运动的振幅为8cm,f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm,且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。

三、简谐运动的相位与相位差的物理意义

用单摆演示当两个摆长与振幅都一样 摆长与振幅都一样的单摆在 摆长与振幅都一样 振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同， 振动相同； 振动相同 当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式 推知它们的相位一定相差π,就说它们的相位相 反，振动相反 振动相反； 振动相反 两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有 相位差。 相位差 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频 率、相位与相位差。

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