一元一次不等式易错题集（含答案）

《一元一次不等式》练习题

一、选择题 1、若不等式组

A、a＞﹣1

有解，则a的取值范围是（ A ）

B、a≥﹣1

C、a≤1

D、a＜1

2、如果一元一次不等式组

A、a＞3

的解集为x＞3．则a的取值范围是（ C ）

D、a＜3

B、a≥3 C、a≤3

3、若不等式组

A、a＜2

无解，则a的取值范围是（ D ）

B、a=2 C、a＞2

D、a≥2

4、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ B ）

A、a≤﹣1 B、a≥2 C、﹣1＜a＜2 D、a＜﹣1，或a＞2

5、不等式组

A、a＜1

无解，则a的取值范围是（ B ）

B、a≤1 C、a＞1

D、a≥1

6、如果不等式组

A、m≥3

的解集为x＞3，那么m的取值范围为（ B ）

B、m≤3 C、m=3

D、m＜3

7、如果不等式组

A、m＞8

无解，那么m的取值范围是（ B ） B、m≥8 C、m＜8

D、m≤8

8、若不等式组

A、m＜2

有解，则m的取值范围是（ A ）

B、m≥2 C、m＜1

D、1≤m＜2

9、若不等式组

A、a＞6

无解，那么a的取值范围是（ B ） B、a≥6 C、a＜6

D、a≤6

10、若不等式组

A、k＜2

有解，则k的取值范围是（ A ）

B、k≥2

C、k＜1

D、1≤k＜2

的解集（ ） C、3﹣a＜x＜3﹣b

D、无解

11、如果关于x的不等式组

A、b﹣3＜x＜3﹣a

无解，那么不等式组B、3﹣b＜x＜3﹣a

12、不等式组

A、a＞1

的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）

B、a≤3

C、a＜1或a＞3

D、1＜a≤3

13、关于x的不等式组

A、﹣

＜a≤﹣

B、﹣

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

≤a＜﹣ C、﹣

≤a≤﹣

D、﹣

＜a＜﹣

14、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

2

15、小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题

16、关于x的不等式组

的解集是x＞﹣1，则m= _________ ．

17、已知不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

18、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

19、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

20、如果不等式组无解，那么a的取值范围是 _________ ．

21、若不等式组无解，则m的取值范围是 _________ ．

22、若无解，则a的取值范围是 _________ 若无解，则a的取值范围是

_________ ．．

23、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 _________ ． （1）一变：如果

的解集是x＜2，则a的取值范围是 _________ ；

2

（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是 _________

24、不等式的自然数解有 _________ 个．

25、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，

b的有序数对（a，b）共有 _________ 个．

三、解答题

26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人多少人． 27、计算：（1）解方程：

+

=2的解

（2）解不等式组：的解集．

28、不等式组：的整数解有多少个．

3

答案与评分标准 选择题 1、若不等式组

有解，则a的取值范围是（ ）

A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a≤1 D、a＜1 考点：解一元一次不等式组。

分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解，即可求出a的取值范围．

解答：解：由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选A．

点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 2、如果一元一次不等式组

的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ）

A、a＞3 B、a≥3 C、a≤3 D、a＜3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可． 解答：解：不等式组

的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 3、若不等式组

无解，则a的取值范围是（ ）

A、a＜2 B、a=2 C、a＞2 D、a≥2 考点：解一元一次不等式组。

分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 解答：解：可以判断出2a﹣1＞a+1，

解得：a＞2．a=2时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 故选D．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

4

4、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

A、a≤﹣1 B、a≥2 C、﹣1＜a＜2 D、a＜﹣1，或a＞2 考点：解一元一次不等式组。

分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 解答：解：∵不等式组无解

∴a≥2时，不等式组无解，

故选B．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5、不等式组

无解，则a的取值范围是（ ）

A、a＜1 B、a≤1 C、a＞1 D、a≥1 考点：解一元一次不等式组。

分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．

解答：解：原不等式组可化为

，即

，

故要使不等式组无解，则a≤1． 故选B．

点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 6、如果不等式组

的解集为x＞3，那么m的取值范围为（ ）

A、m≥3 B、m≤3 C、m=3 D、m＜3 考点：解一元一次不等式组。

分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．应先求得第一个不等式的解集，再根据法则进行判断． 解答：解：解这个不等式组得

．

∵其解集为x＞3，根据“同大取大”可知m＜3；

注意当m=3时，不等式组的解集也是x＞3．故选B．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．

5

围是1＜a≤7．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 24、不等式的

自然数解有 8 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可．

解答：解：去分母得，8﹣x＞0， 移项得，﹣x＞﹣8， 系数化为1得，x＜8，

故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题． 25、如图，如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，

b的有序数对（a，b）共有 72 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：分类讨论。

分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合． 解答：解：由不等式组得：个；

，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：

，a的整数值共有9

，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．

点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算． 解答题

26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人 12 人． 考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解。 专题：应用题。

分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人． 解答：解：设需要工人x人， 根据题意得5≤

≤8

解得7.5≤x≤12 因为x为整数 所以8≤x≤12

故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人． 答：需要工人12人．

点评：此题联系实际，要考虑到人数不能为半个人，应取整数，而且考虑到工人的生产率的不稳定性，取最多人数，以保证产量．

27、计算：（1）解方程：

+

=2的解是 无解 ；

（2）解不等式组：的解集是 ﹣1＜x≤4 ．

11

考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）将方程两边同乘以2x﹣1，然后再对方程进行移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；

（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集． 解答：解：（1）由方程10x﹣5=2（2x﹣1）， ∴6x=3 解得

；

+

=2两边乘以2x﹣1（2x﹣1≠0）得

∵2x﹣1≠0， ∴x≠， ∴方程无解；

（2）由不等式2x+3＞1移项得， 2x＞﹣2， ∴x＞﹣1， 由不等式

两边同乘以2得，

x﹣2≤2， 解得x≤4， ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤4． 点评：（1）此题考查了解方程的一般方法：移项、合并同类项、系数化为1，同时注意方程分母不能为0；

（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解． 28、不等式组：

的整数解有 3 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1 由5﹣x＞2x得x＜2

∴﹣1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1 ．

点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

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