ARMA模型建模与预测指导

实验三 ARMA模型建模与预测指导

一、实验目的

学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念

宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:

yt??1yt?1??2yt?2???pyt?p??t

式中: p为自回归模型的阶数?i（i=1，2， ?，p）为模型的待定系数，?t为误差， yt为一个平稳时间序列。

MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过

过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为:

yt??t??1?t?1??2?t?2???q?t?q

式中: q为模型的阶数； ?j（j=1，2，?，q）为模型的待定系数；?t为误差； yt为平稳时间序列。

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA， 数学公式为:

yt??1yt?1??2yt?2?

??pyt?p??t??1?t?1??2?t?2???q?t?q

三、实验内容及要求

1、实验内容：

（1）根据时序图判断序列的平稳性；

（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；

（3）对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA（p,q）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求：

（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；

（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。

四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Unstructured /Undated”，在“Date range”栏中输入数据个数201，点击ok，见图2-1，这样就建立了一个工作文件。

图2-1 建立工作文件窗口

点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。

图2-2

（2）绘制序列时序图

双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。

9288848076255075100125150175200 PRODUCTION图2-3 （3）绘制序列相关图

双击序列production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14（?201?），点击ok，即出现相关图2-5。

??

图2-4

从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。

图2-5

（4）模型定阶

由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA（1）或MA（2）；同时可以考虑ARMA（3，1）模型等。

在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析见图2-8，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框中输入赋值语句Series x=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。 20Series: PRODUCTIONSample 1 201Observations 201Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability7880828486889092 84.11940 84.10000 91.70000 76.50000 2.906625 0.107191 2.752406 0.898321 0.6381641612840 图2-8 production描述统计量 20Series: XSample 1 201Observations 201Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability-8-6-4-202468 2.99e-06-0.019400 7.580600-7.619400 2.906625 0.107191 2.752406 0.898321 0.6381641612840 图2-9 中心化后的production描述统计量 2、模型参数估计

（1）尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR (3)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/Estimate Equation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) ，其中ar(i)（i=1，2…）表示自回归系数；估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入ls x ar(1) ar(2) ar(3)。

图2-10 方程定义对话框

图2-11 估计方法设定

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y8r2.html