2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题

目录

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（一） (2)

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（二） (11)

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（三） (19)

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（四） (27)

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（五） (34)

第1 页，共40 页

第 2 页，共 40 页

2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

——————————————————————————————————————————

一、证明题

1． 设

，证明

【答案】因为所以对任给的

存在

使得当对于这样的当

时

，因此

故

2． 应用

证明： (1)

(2)

【答案】(1)证法一：由于

在任何

上

一致收敛，

所以

另外

所以

证法二：

(2)由

在任何

上

一致收敛，所以

另外

所以

3． 设

证明：

第 3 页，共 40 页

【答案】由.

代入得.

4． 应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：

【答案】(1

)

因为

所以

在上满足拉格朗日中值定理的条件，故至少存在一

点

使

得

而于

是

由

知

因

而

故

(2)

，

令

则

在

上满足拉格朗日中

值定理的条件，

于是存在

使得

又因

故

故

5． (1)叙述极限的柯西准则；(2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件，并应用它

证明

不存在.

【答案】(1)

设

在

上有定义，

极限存在的充要条件是：任给

存在实数使得对任何

(2)

设

在上有定义，极

阳

不存在的充要条件是

：

'对任

何

总存

在

使

得

取

对任给

的

得

则

并且故

不存在.

6． 证明：若S 为封闭曲面，为任何固定方向，则

其中n 为曲面S 的外法线方向。

【答案】设n 和的方向余弦分别是和

则

由第一、二型曲面积分之间的关系可得

由的方向固定，

都是常数，故

由高斯公式得 原式=

二、解答题

7． 设

：

其中为可微函数，求

【答案】

第 4 页，共 40 页

)

8． 若

计算

【答案】由

知

9． 计算重积分

其中D 是以

为顶点，面积为A 的三角形.

【答案】可以利用重心公式直接求得结论，本题采用具有一般性的方法进行求解. 三角形为凸集，它的点总可表示为

作变换：

所以

10．设有力

向

试求单位质量

M ，沿椭

圆

移动一周(从z 轴正向看去为逆时针方向时)，力F 所作的

功.

【答案】此即为求曲线积分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y8mm.html