2010年全国各地理科数学卷汇总（解析版免费）

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题（江西卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。 1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D

【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得(x?i

2.若集合A=A.

2)?(1?x)i?y，没有虚部，x=1,y=2.

?x|x?1，x?R?，B=?y|y?x，x?R?，则A?B=（ ）

2?x|?1?x?1? B. ?x|x?0?

C. ?x|0?x?1? D. ?

【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；A?{x|?1?得A?B={x|0?

x?1}，B?{y|y?0},解

x?1}。在应试中可采用特值检验完成。

3.不等式 A.

x?2x?2?xx 的解集是（ ）

(0，2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??)

【答案】 A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

x?2?0，解得A。 x4.

1??11lim?1??2???n??x??3?（ ） ?33533 B. 2A. C. 2 D. 不存在

【答案】B

11?n3)?3

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(n???121?3

5.等比数列

6?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则f'?0??（ ）

29 C. 212 D. 215

A．2 B. 【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x

项均取0，则 6.

f'?0?只与函数f?x?的一次项有关；得：a1?a2?a3?a8?(a1a8)4?212。

84?2?x?展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x项系数C82

7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF480(?1)8?1即为所求，答案为0.

?（ ）

A.

16227 B. 3 C.

333 D. 4

【答案】D

【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理

CE=CF=10,再由余弦定理得

4， 53解得tan?ECF?

4cos?ECF?解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得

cos?ECF? 8.直线

43，解得tan?ECF?。 54y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是

22A.

?3??，0???4? B. 3????，???0，?????4?? C.

?33?，????33? D.

?2??，0???3?

运用.

到直线距离公式，解

【答案】A

【解析】考查直线与圆的位臵关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|?2得[?3时，由点

3,0]； 4除B，考虑区间不对

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取??，排称，排除C，利用斜率估值，选A

9．给出下列三个命题： ①函数

y?11?cosxxln与y?lntan是同一函数； 21?cosx21g?x?的图像也关2②若函数于直线

y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与y?y?x对称；

③若奇函数

f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。

其中真命题是

A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,

f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。

10.过正方体

AB,AD,AA1所成ABCD?A1BC11D1的顶点A作直线L，使L与棱

的角都相等，这样的

直线L可以作

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】D

【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。

第一类：通过点A位

于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为A.

p1和p2，则

p1=p2 B. p1p2 D。以上三种情况都有可能

【答案】B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为1?C10(0.1)

12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S则导函数

【答案】A

【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位臵的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。

001 10101045，总事件的概率为1?C5()()，作差得p1

?t??S?0??0?，

y?S'?t?的图像大致为

????????13.已知向量a，b满足a?1，b?2， a与b的夹角为60°，则a?b? 【答案】 3 ????????????????????????【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图a?OA,b?OB,a?b?OA?OB?BA，由余弦定理得：

14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 【答案】 1080

【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得

??a?b?3

两个两人组C22116C4C2C1A2两个一人组2，再全排列得：

2A2C22116C4A2?C2C1A2?A44?1080 22

15.点A(xx2y20，y0)在双曲线

4?32?1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0= 【答案】 2

【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,

rd?e?r?3d, xxa220?3(0?c)?x0?2

16.如图，在三棱锥O?ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S3的大小关系为 。

【答案】 S3?S2?S1

【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验为1，2，3得S3?S2?S1。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

f?x???1?cotx?sin2x?msin???????已知函数

?x?4??sin??x?4??。 OA>OB>OC,分别

S2，S3，则S1，S2，

证结论，特殊化，令边长

(1) 当m=0时，求f?x?在区间?，?上的取值范围；

84??3????(2) 当tana?2时，f?a??3，求m的值。 5

【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：（1）当m=0时，

f(x)?(1?cosx1?cos2x?sin2x)sin2x?sin2x?sinxcosx? sinx21??3??2?[2sin(2x?)?1]，由已知x?[,]，得2x??[?,1] 248442从而得：

f(x)的值域为[0,1?2] 2cosx??)sin2x?msin(x?)sin(x?) sinx4411化简得：f(x)?[sin2x?(1?m)cos2x]?

222sinacosa2tana43??cos2a?当tan??2，得：sin2a?，， 222sina?cosa1?tana55（2）

f(x)?(1?代入上式，m=-2.

18. （本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到．．过的通道，直至走完迷宫为止。令?表示走出迷宫所需的时间。 ．

（1） 求?的分布列； （2） 求?的数学期望。

【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

（1） 必须要走到1号门才能走出，?可能的取值为1，3，4，6

P(??1)?

11111111121，P(??3)???，P(??4)???，P(??6)?A2(?)?1?

3326326323分布列为：

? 1 3 4 6 P 1111 3663（2）E?

11117?1??3??4??6??小时

36632

答案：B 由a＋1＝4，得a＝2

3，

x2则双曲线方程为

3设点P(x0，y0)，

－y＝1.

2

x02则

3x02－y0＝1，即y0＝

322－1.

????????x0222OP?FP＝x(x＋2)＋y0＝x0＋2x＋

30

0

0

－1＝

43 (x0＋

34)－

2

74，

∵x0≥3，

????????故OP?FP的取值范围是[3＋23，＋∞)，故选B项．

?x?1?8．(理)设不等式组?x－2y?3?0所表示的平面区域是Ω

?y?x?点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于( )

A.

1

，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意

2812 B．4 C. D．2

55答案：B 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离最小，故D关于直线3x－4y－9＝0对称的点D′(D′在Ω2内)的距离|DD′|最小，D到直线3x－4y－9＝0的距离为

3－4－95＝2，故|AB|min＝|DD′|＝4.

?a?1?29．(理)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当?b?1时，b＋c＋d等于

?c2?b?( )

A．1 B．－1 C．0 D．i 答案：B 因为集合中的元素是互异的，

?a?1?解方程组，得?b?－1，

?c2?－1?∵x，y∈S，xy∈S，

∴当c＝i时，d＝－i，b＋c＋d＝－1； 当c＝－i时，d＝i，b＋c＋d＝－1， 故b＋c＋d＝－1.

10．(理)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)＝kx＋b(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有??0?f(x)－h(x)?m,则称直线l：y＝kx＋b为曲线y＝f(x)与y＝g(x)的“分渐近线”．给出定义域

0?h(x)－g(x)?m,?均为D＝{x|x＞1}的四组函数如下：

①f(x)＝x，g(x)＝－x2

x；

2x－3； x②f(x)＝10＋2，g(x)＝

x2?1xlnx?1③f(x)＝，g(x)＝；

lnxx2x2④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e

x?1－x)．

其中，曲线y＝f(x)与y＝g(x)存在“分渐近线”的是( ) A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

答案：C 要透过现象看本质，存在“分渐近线”的充要条件是x→∞时，f(x)－g(x)→0. 对于①，当x＞1时，f(x)－g(x)＝x－－g(x)＝

2

x不符合题意，故①不存在．对于②，作差后，f(x)－g(x)＝

－211?x＋2＋

13+→0；对于③，f(x)10xx1x－

1lnx＝

lnx－xxlnx＜0，不符合题意；对于④，f(x)－g(x)＝

2ex→0，因此，存在“分渐近线”，故符合题意

的有②④，选C项．

第Ⅱ卷

二、填空题：理科：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位臵．文科：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位臵．

11．(理)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________. 答案：4

解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q)＝21a1＝21， ∴a1＝1.∴an＝124＝4

n－1

n－1

2

n－1

.

12．(理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于__________．

答案：6＋23 343232＋23133＝6＋22

解析：根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其表面积为S＝

3.

13．(理)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________．

答案：0.128

解析：设该选手正确回答第i个问题为事件Ai(i＝1,2,3,4)，事件“恰好回答4个问题就晋级下一轮”包含两个互斥事件：A1A2A3A4，

A1A2 AA，故其概率和是0.830.230.830.8＋0.230.230.830.8＝0.128.

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