高一数学角的概念推广复习

课 题：4.1

角的概念推广（一）

本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.

讲解范例：

例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)?120?

(2)640?(3)?950?12'

例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在?360?~720?间的角写出来：

⑴60? ⑵?21? ⑶363?14?。

课堂练习

1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是

锐角吗？

总结有关角的集合表示． 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，

0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°}．

2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°． (答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 4200-7508550-5100 注意:以后凡是没有给出 “始边落在x轴的正半轴上” 都默认为此条件.

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课后作业：

1.下列命题中正确的是( )

A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2.与120°角终边相同的角是( )

A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 3.若角α与β终边相同，则一定有( )

A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°

C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z

4.与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 .

5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 . 6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度). 7.在直角坐标系中，作出下列各角

(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440° 8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝． 求:A,B,C,D

9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.

(1)560°24′ （2）－560°24′ （3）2903°15′ (4)－2903°15′ （5）3900° （6）－3900°

10.写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合:

11.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合:

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