RFPA软件的基本原理

RFPA软件的基本原理

1 RFPA系统简介

本文所运用的RFPA系统，即岩石破裂过程分析系统（Rock Failure Process Analysis System），是基于弹性损伤模型的一个工具，1991年唐春安教授提出了岩石细观单元强度满足某个正态统计分布的假设，认为细观非均匀性是造成准脆性材料宏观非线性的根本原因，用统计损伤的本构关系考虑了岩石材料的非均匀性和缺陷分布的随机性。此后，又把这种材料性质的统计分布假设结合到数值计算方法(如有限元法)中，并对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，实现了对岩石破坏过程中的起裂、变形局部化、成核，最终导致失稳破坏的全程模拟，使有限元技术的应用发展到直接模拟岩体破裂过程的新阶段。

在非均匀介质中单元划分引入了基元这一标准，我们将反映介质细观尺度的基本单元称为基元。基元是构成介质的基本细观尺度单元，是在物理力学性质方面能够代表介质特征的最小单元。基元是构成介质的基本细观尺度单元，是在物理力学性质方面能够代表介质特征的最小单元。基元是介质破裂的研究最基本的单位，破裂就是基元的破裂。

1.1 RFPA基本原理

RFPA是一个以弹性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为介质变形和破坏分析模块的岩石破裂过程分析系统。其基本思路是： （1）岩石介质模型离散化成有细观基元组成的数值模型，岩石介质在细观上市各向同性的弹-脆性介质。

（2）假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布规律（Weibull分布），由此建立细观与宏观介质力学性能的联系。

（3）按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析模型的应力、应变状态。RFPA利用线弹性有限元方法作为应变计算器。

（4）引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基元的相变临界点用修正的Coulomb准则。

（5）基元的力学性质随演化的发展是不可逆的。 （6）基元相变前后均为线弹性体。

（7）岩石介质中的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速扩展引起的惯性力的影响。

1.2 网格剖分

RFPA选取等面积四截点的四边形单元剖分计算机。为了使问题的解答足够精确，RFPA方法要求模型中的单元能足够小（相对于宏观介质），以能足够精确地反映介质的非均匀性。但它又必须是足够大（包含一定数量的矿物和胶结物颗粒，以及微裂隙、空洞等细小缺陷），因为作为子系统的单元实际上仍是一个自由度足够大的系统，它具有远大于微观尺度的细观尺度，。这一要求正是为了保证使剖分后的单元性质尽量接近基元的性质。尽管这样会增加计算量，但是问题的处理变得简单，而且随着计算机技术的高速发展，计算能力瓶颈的影响

将会被逐渐消除。

由于模型中的基元数量足够多，宏观的力学行为，本质上是介质大量基元力学行为的集体效应。但是每个基元的个体行为对宏观性能的影响却是有限的。正如夏梦芬等说指出的：“对单个个体的力学性能做出详尽无遗的描述不仅不可能，而且也不必要，只需给出一种详略得当的描写即可。这个描述即包含与问题有关的最重要信息，又不因为过于繁杂而失去可操作性。” RFPA系统正是基于这种原则对基元的力学行为进行描述的。

1.3 基元赋值

本文采用Monte-Carlo方法和统计描述相结合对基元进行初始化赋值。设模型中所有基元的弹性模量平均值为E0，?（E）代表了具有某弹性模量E基元的分布值弹性模量Weibull分布函数的积分为：

?e?m??e?(x)dx? ?（E）0?0???0??x????????0?m?1?e?x?????0????m?E?????E????0? (4-1） ?dx?1?e??m式中，?（E）为具有弹性模量E的基元统计数量，由式（4-2）统计分布构成的基元组成一个样本空间，在均值E0不变的情况下，由于m值的差别，积分空间分布却不完全一样。这些基元构成的岩石类介质的细观平均性质可能大体一致（E0相同），但是由于细观结构的无序性，使得基元的空间排列方式有显著的不同。这种细观上的无序性正好体现了岩石类介质独特的离散性特征。

1.4 应力计算

在RFPA系统中，整个分析对象被离散成若干具有不同物理力学性质的基元。为了求解各个基元的应力、应变状态，各基元之间需要满足力的平衡、变形协调方程和一定的应力、应变关系（物理方程）。在众多有关应力、应变的数值计算方法中，有限元是最理想的一种数值计算方法之一。它是将一个连续的介质离散成由诸多有限大小的单元组成的结构物体，然后通过力的平衡方程、几何方程和物理方程求解各个离散体的力学状态。因此，在RFPA系统中利用有限元作为应力分析求解器，它完成外载荷作用下对象内部各基元的应力、应变状态的计算工作。在RFPA系统中，应力分析求解器和相变分析相互独立，应力计算器仅完成应力、应变计算，不参与相变分析。

1.5 RFPA分析流程图

RFPA的工作程序由以下三个工作完成：

（1）实体建模和网格划分。选择基元类型，定义介质力学性质，进行实体建模及网格划分。

（2）应力应变分析。依据输入的边界条件和加载控制参数，以及输入的基元性质数据，形成刚度矩阵，求解并输出有限分析结果（应力、节点位移）。

（3）基元相变分析。运用相变准则对应力计算器产生的结果进行相变判断，然后对相变基元进行弱化处理，最后形成迭代计算刚度矩阵所需的数据文件。

整个工作流程见图（4.1），对于每一步给定的位移增量，首先进行应力计算。然后，根据相变准则来检查模型中是否有相变基元。如果没有，继续加载增加一个位移增量，进行下一步应力计算。如果有相变基元，则根据基元的应力状态进行刚度弱化处理，然后重新进行当前步的应力计算，直至达到所施加的荷载、变形或整个介质产生宏观破裂。在RFPA系统执行过程中，对每一步应力、应变计算采用全量加载，计算步之间是相互独立的。

将相变基元的 刚度进行退化处理

是 开始 实体建模和网格划分，用统计分布函数，赋每一个基元的刚度、相变值等 施加一个新的边界位移 应力分析 形成新的刚度矩阵 计算基元节点力和位移 线弹性有限元 相变分析 根据相变准则判断 是否有基元相变 否 加载是否 需要结束 是 结束 否 图6－5 RFPA程序流程图

2D

2 RFPA主要功能

岩石破裂过程分析系统RFPA主要功能包括应力分析、破裂分析、热应力分析和流固耦合分析等。

2.1 岩石中的应力分析

应力分析是工程设计中的基础，对于复杂的、大型的岩土工程尤其如此。一般来讲，解析理论只能得到几种简单围岩结构中应力场的理论解。即使是简单几何形状的巷道断面，如椭圆端面巷道，其应力分布的表达式也极其复杂。而许多岩体中的开挖工程，涉及到比椭圆断面更为复杂的断面结构。虽然通过特殊的简化方法我们也能得到一些复杂问题的近似解，但从工程应用来说，寻求一种比解析方法更方便得到的复杂结构中的应力场是十分必要的。这种必要性还表现在岩体介质往往是层状的，充满结构面，甚至是非均匀的。解析理论对这种具有复杂结构的介质将显得无能为力。显然，数值模拟作为应力分析的工具，其优越性是不言而喻的。

2.2 岩石破裂过程分析

岩石破裂过程分析是RFPA系统的重要组成部分和主要特点。RFPA提供相变分析模型，适用于介质从加载初期损伤到后期宏观裂纹形成扩展的破裂全过程的分析。通过赋予介质不同构成部分相变前后的力学性质参数，可以完成岩石介质的破裂过程分析。

2.3 岩石热应力与热开裂分析

当岩石经受高温作用时，将产生热膨胀。当这种膨胀遭到阻碍时，便在岩石中产生热应力。不仅如此，由于岩石是由各种矿物颗粒组成的非均匀介质，各种非均匀介质的热尾性质不一样，因此在岩石经受高温时，将因为组成岩石介质矿物颗粒的热膨胀差异而产生内应力。当内应力达到一定程度时，就会诱发岩石介质的破裂，即岩石的热开裂。

2.4 岩石破裂过程中的流固耦合分析

在许多岩石工程中，渗流是影响工程稳定性的重要因素之一，在流固耦合问题中，必须考虑固相、气相、液相之间的变化和相互作用，即流固耦合作用。

通常岩石力学的流固耦合问题可分为三类：一是固体与流体耦合；二是固体与热耦合；三是热与流体耦合。目前，RFPA系统仅包括固体与流体耦合作用的模拟，可分析的问题包括：①岩石破裂过程中渗流性能的演化规律；②岩体破裂过程中水力梯度、流速的变化规律；③渗透作用力的分布及其对岩体变形、损伤的影响和相互作用。

3 岩石非均匀性理论描述

在同一种岩石材料中，由于矿物晶体和胶结物晶体以及各种微缺陷等各自排列组合方式及相互之间的结合强度的差别，从一种材料的任何两个区域取出的同尺度的集合体，其物理力学性质不可能被同一的特征值所描述。岩石介质的构成是非常复杂的，通过对其进行数学描述是非常复杂的，但是如果将岩石介质进行离散，则可以利用统计的方法进行性质近似的描述。不难发现，用单一的特征描述构成组成分的力学性质是困难的。如果取以岩石试验的界面并将其划分成若干基元，则基元的力学性质可以通过统计的方法来描述。在这里与宏观尺度相比，基元体的尺度要足够小，小到可以认为它的性质对整体宏观介质而言，其力学性

质的影响可以被忽略。但是对微观尺度相比，基元的尺度要大的多，大到能够包含足够多的矿物晶体、胶结物晶体和微缺陷，使基元相对这些矿物晶体、胶结物晶体和微缺陷而言是可以被看成是均匀的，基元体的力学性质是构成组分物理力学性质的平均。这个基元体的力学性质是可以通过某种方式是通过某种方式直接或间接测定的，并且其变形和应力和微缺陷的物理力学性质的差别，基元的力学性质（弹性模量、强度、泊松比和容重等）不能保持一致，有强有弱。也就是说，各基元体的力学性质在空间上是不连续的，即不均匀的。

1939年，Weibull率先提出了用统计数学描述材料非均匀性的方法。他认为精确测量破坏时的强度是不可能的，但是给定应力水平下发生破坏的概率是可以定义的。基于这种思想，并经过大量的试验Weibull建议使用具有门槛值的幂函数规律来描述强度极值分布，后来，这种分布在统计学中被称为Weibull分布，它对尺度效应、强度理论的研究起到了重要的作用。此后，有许多学者在这方面进行了进一步的工作，但基本上是在Weibull等人的理论框架之内。

在本文的模型中，基于以下基本假设：(1)岩石介质为带有残余强度的弹脆性材料，其加载和卸载过程的力学行为符合弹性损伤理论，(2)最大拉伸强度准则和Mohr Coulomb准则作为损伤阈值对单元进行损伤判断，(3)材料细观结构的力学参数，按Weibull分布进行赋值，以引入非均匀性(式4.2)。

?（?）?m????????0??0??m?1?e??????????0?m (4-2)

式中：?——岩石介质基元体力学性质参数（强度、弹性模量等）；

?0——基元体力学性质的平均值；

m——分布函数的形状参数，其物理意义反映了岩石介质的均匀性，定义为岩石介质

的均匀性系数；

?（?） ——是岩石基元体力学性质?的统计分布密度（其单位是MPa-1）。

式( 4-1)反映了某种岩石细观非均匀性分布的情况。随着均匀性系数m的增加，基元体的力学性质将集中于一个狭窄的范围之内，表明岩石介质的性质较均匀；而当均匀性系数m减小则基元体的力学性质分布范围变宽，表明岩石介质的性质趋于非均匀。 (a) 岩石的细观本构关系及基本方程

岩石的本构关系在一定情况下可以用岩石的应力-应变全过程来描述。在理论方面，已经做了不少工作，但大多是经验形式的。近些年来，材料的损伤力学有了很大发展，人们逐渐认识到当材料受载变形，在宏观裂纹出现前，损伤已经影响了材料与结构的强度和寿命。20世纪70年代末期，Lemaitre等从损伤力学的角度，考虑到材料损伤的过程，提出了连续损伤力学的概念，并建立了一组损伤模型：

??（1?D）?e

1?D）? (4-3) ?E（式中?——柯西应力或视压平均应力；

?e——有效应力；

E——无搅岩石介质的弹性模量； （1?D）——有效承受内力的相对面积；

D——损伤参量，在单轴应力状态下，表示材料体积单元中存在的微裂纹（微孔隙、

微缺陷）的比率；

D?0，相当于无损坏的完整材料，这是一种参考状态； D?1，相当于材料完全损伤。

0?D?1对应不同程度的损伤程度。

下面给出了RFPA中用到的基本方程及其计算中的破坏原理。 平衡方程： ?ij?1(ui,j?uj,i) i,j?1,2,3 (4-4) 2几何方程：

??ij?xij??Xj?0 (4-5)

本构方程：

?'ij??ij??P?ij???ij?v?2G?ij (4-6)

(b) 数值方法中的实现

在模型中，非均匀材料由大量的参数互有差异的细观单元组成，在单轴应力状态下，考察单元应力水平后，确定以下四种基本状态：

(1) 弹性状态：当?1??31?sin??fc或者?3??ft，单元处于弹性状态，式中fc为

1?sin?抗压强度，ft为抗拉强度，?为摩擦角。 (2) 损伤状态：当?1??31?sin??fc，由于压应力诱发单元损伤，其弹性模量按具

1?sin?有残余强度的弹脆性损伤本构方程进行弱化，

E?(1?D)E0 (4-7)

式中，D——损伤变量，E、E0分别是损伤后和损伤前的弹性模量，损伤变量演化按下式定义：

D?1?fcr (4-8)E0?式中，fcr为残余强度，当?3??ft，由于拉应力诱发单元损伤，其弹性模量按具有残余强度的弹脆性损伤本构方程进行弱化，损伤变量演化按下式定义：

D?1?式中，ftr——拉伸残余强度。

ftr(4-9)

E0?

(3) 断裂状态：当拉应变达到极限拉应变(???tu)时，单元完全丧失承载能力和刚度，其弹性模量赋予小值，画黑形成裂纹单元。

(4) 裂纹闭合状态：当裂纹单元的压应变达到极限压应变(???cu)时，裂纹处于闭合状

态，单元弹性模量随着压应力的增加而增高。

E?fcr?cu??(4-10)

?cu

在本文的模型中，将细观力学的思想应用到材料破坏问题中，将连续介质在细观尺度上离散为四边形单元联结而成的网络系统，引入弹性损伤本构关系，通过弹性模量和强度力学性质的弱化描述单元的损伤破坏。单元的力学行为虽然比较简单，但宏观复杂的破坏现象可能通过它们的相互作用反映出来。相对于分布裂缝模型，避免了复杂而任意的本构描述，相对于分离裂缝模型，避免了复杂的应力强度因子计算和网格重新划分工作。

4 RFPA的主要特点

在数值计算过程中将岩石材料的非均质性参数引入到计算单元中，从而可以很好的模拟岩层的非线性本构关系。由于各单元的弹模、强度等力学参数服从统计分布，而且在受力过程中各单元只表现出破坏和不破坏这两种状态，单元被破坏后其承载能力会降低，使得周围单元负担的载荷增加，形成应力集中区，继而引起周边强度较弱单元发生进一步的破坏，破坏的单元相互连接后形成更大的应力集中区，使得破坏单元的数量迅速增加，大量的破坏单元相互贯通、连接，最终导致了宏观裂纹的出现。因此岩石破裂过程分析系统可以模拟裂纹的萌生、扩展以及随着采场工作面的推进底板的破断过程。这在传统的有限单元法中是不可能实现的。

岩石破裂过程分析系统认为节理、裂隙与岩石一样，也是岩体的组成部分，区别仅仅是力学性质上的不同，尽管节理、裂隙造成了事实上的不连续面，但不连续面的性质同空气介质一样，具有极低的弹模和强度，或者说具有极大的变形能力。因此，岩石破裂过程分析系统可以用连续介质力学的方法处理非连续性问题，而在传统的有限单元法中，节理、裂隙的处理是一个困难的技术问题。

以往数值模拟方法研究开挖对采动岩体的影响时，常常只用分步开挖来模拟应力场的重新分布。岩石破裂过程分析系统采用分步开挖来研究采动工作面的推进引起的应力场的重新分布以及巷道底板的进一步变形和破坏。因此岩石破裂过程分析系统可以模拟采动岩体的动态发展过程。

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