吉林省吉林市普通中学2016届高三第四次调研测试 数学（理） Word版含答案

吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第四次调研测试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考

生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 已知集合A?{x|x2?5x?6?0},B?{x|x?2}，则(eRA)B?

A．A B．eRA C．B D．eRB 2. 在复平面内，复数z? A．第一象限

21?2i所对应的点在 1?iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 抛物线y??2x的焦点坐标为 A. (,0)

12B. (?111,0) C. (0,) D. (0,?) 288?y?1?4. 若变量x,y满足约束条件?x?y?0则z?x?2y的最大值为

?x?y?2?0? A．4

5. 已知lga?lgb?0，函数f(x)?a与函数g(x)??logbx的图像可能是

yyyyxB．3 C．2 D．1

1111111OxOxOxO1x

A.

B.

C.

D.

6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似 两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其 直观性所作的辅助线, 其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，．．．它的正视图和俯视图分别可能是

A．a,b B．a,c C．c,b D．b,d 7. 已知实数x??1,2,3,4,5,6,7,8?，执行如图所示的 abcd开始输入x121的概率为 程序框图，则输出的x不小于．．．

3 A．

4 C．

5B．

8D．

n = 1n 3?否7 8

1 2是x = 3x + 1n = n + 1输出x结束8. 下列命题正确的个数是： ．．

① 对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有

关系”的把握程度越大； ② 在相关关系中，若用y1?c1ec2x拟合时的相关指数为R12，用y2?bx?a拟合时的

相关指数为R22，且R12?R22,则y1的拟合效果好；

③ 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a?1?0”发生的概率为

2; 3④ “a?0,b?0”是“A.

ab??2”的充分不必要条件. ba1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知A?x1,y1?是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转

?，与单位圆O交3于点B?x2,y2?，若x?my1?2y2?m?0?的最大值为2，则m的值为 A．1 B．2 C．22 D．3

y210. 过双曲线C:x?2?1(b?1)的左顶点P作斜率为1的直线l，若直线l与双曲线

b2的两条渐近线分别相交于点Q,R，且OP?OR?2OQ（其中O为坐标原点），则双 曲线的离心率为 A.

5 B. 10 C.

5 D. 210 311. ?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?且bsin(?4,a?2 ?4?C)?csin(?4?B)?a，则?ABC的面积为

A．

1122 B． C． D． 828212. 设函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集R上存在导数f?(x)，对任

2意的x?R有f(?x)?f(x)?x，且x??0,???时，f?(x)?x，

若f(2?a)?f(a)?2?2a，则实数a的取值范围是 A. [1,??) B. (??,1] C.

(??,2] D. [2,??)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

13. 2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人。为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N?

14. 二项式(5216x?)展开式中的常数项为 5x15. 已知AB?BC?0，|AB|?1,|BC|?2,ADDC?0，则|BD|的最大值为 16. 已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点，若AB?CD?2，则四面体ABCD的

体积的最大值为

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列{an}中，a3?7，且a2,a4,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{bn}满足bn?()

18. （本小题满分12分）

某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6 12an，设其前n项和为Sn，求证：

14?Sn? 27

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