江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考试题 数学文 Word版含答案

江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考试题 数学文 Word版含答案

2016届高二年级第一次月考数学(文科)试卷

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式x（2﹣x）≤0的解集为（ ）

A.{x|0≤x≤2} B.{x|x≤0或x≥2} C.{x|x≤2} D.{x|x≥0}

2．设集合A {x|x 3},B {x|

x 1

x 4 0}，则AB=( ) A． B．(3,4) C．( 2,1) D． (4, ) 3．已知a b c且a b c 0，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ab bc B．ac bc C．ab ac D．ab bc 4．若a,b,c R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）. A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．

＞0

D．（a﹣b）c2

≥0

5．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )

A.

1ab 12 B.11

a b 1

D．a2＋b2≥8 6．设x、y满足约束条件

，则z=2x﹣y的最大值为（ ）

A．0 B．2 C． D.3 7．下列命题中正确的是( ) A．当x 0且x 1时,lgx 1lgx

2

B．当x 0，x 1x

2

C．当0

2

，sin

2

sin

的最小值为D．当0 x 2时,x 1

x

无最大值

8．设0＜x＜1，则a=2x，b=1+x，c=

1

1 x

中最大的一个是（ ） A．a B．b C．c D．不能确定

9．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( ) A． (－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)

C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4,4]

x y 1 010．已知区域D:

x y 1 0的面积为S，点集T x,y D|y kx 1 在

3x y 3 0坐标系中对应区域的面积为1

2

S，则k的值为（ ）

A.13 B.1

2

C.2 D.3 二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是

12．不等式x2 1

x2

x 2

0的解集是 ． 13．已知函数f(x) 4x a

x

(x 0,a 0)在x 3时取得最小值，a ________．

2x y 0xy

y 5 0z 1 1

14．已知正实数x,y满足 x 3，则

4 2 的最小值为______. 15．函数y loga(x2 ax 2)在[2, )恒为正，则实数a的范围是．

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2016届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答题卡

11、

12、 13、

14、 15、

三、解答题（共75分）

16．（12分）已知 12 2x y 12， 12 3x y 1

2

，求9x y的取值范围。

17．（ （1（2

18．（12分）设函数f(x) x2 2ax 8a2(a 0)，记不等式f(x) 0的解集为A.

（1）当a 1时，求集合A；（2）若( 1,1) A，求实数a的取值范围.

19．（12分）若不等式组

x y 1 0 x y 1 0 (其中a 0)表示的平面区域的面积是9． x a（1）求a的值；（2）求y

x 3

的最小值，及此时x与y的值．

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20．（13分）已知f(x) x2 px q，其中p 0，q 0．

f(q)f(p)

（1）当p q时，证明； pq，，(1，2]内各有一个根，求p q的取值范围； （2）若f(x) 0在区间(01]

x a

（a、b为常数）. x b

（1）若b 1，解不等式f(x 1) 0；

1

（2）若a 1,当x 1,2 时，f(x) 恒成立，求b的取值范围.

(x b)2

21. （14分）已知函数f x

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2016届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答案

1-5 BBCDD 6-10CBCAA

11. a<-7或a>24 12.

xx 2或 1 x 1或x 1

113. 36 14.16 15. 1 a 5

2

16. 解：设 a(2x y) b(3x y) 9x y， 比较两边系数得2a 3b 9,a b 1

以上两式联立解得 a 6，b 7 由已知不等式得 3 6(2x y) 3， 772 7(3x y) 2

， 以上两不等式相加，得

13 9x y 13

. （218. （1）当时，f(x) x 2x 8，解不等式x 2x 8 0 (x 4)(x 2) 0，

得 2 x 4， A x| 2 x 4 .

（2） x2 2ax 8a2

0， (x 4a)(x 2a) 0，

又 a 0 ， 2a x 4a， A 2a,4a .

又 1,1 A， 1 2a1 1

4a

，解得a 12， 实数a的取值范围是 2, .

19. （1）三个交点为 1,0 、 a,a 1 、 a, a 1 ，因为a 0,面积为1

2

(a 1)(2a 2) 9 所以a 2

（2）y-0x 3

为点 x,y 与 3,0 两点的斜率，由图像知 x,y 落在 2,3 时，最小 3，此时

x 2，y 3．

20. 试题解析：（1）

f(q)p q2 pq qp q2 q

p q，f(p)q p2 p2 qq 1， ∴f(q)p f(p)q q2 qp q 1 (q 1)(q p)

p

， ∵p q 0，∴

(q 1)(q p)p 0，即f(q)p f(p)

q

0， ∴f(q) f(p)

； 4分 pq

p - 1

（2）抛物线的图像开口向上，且f(x) 0在区间(01]

，，(1，2]内各有一个根，

f(0) 0, q 0,

p

∴ f(1) 0,

1 p q 0, p q 1, f(2) 0

4 2p q 0

2p q 4.

∴点(p，q)（p 0，q 0）组成的可行域如图所示， 由线性规划知识可知，1 p q 5，即p q (1,5]．

21. 试题解析：（1）∵f x

x ax x b，b 1，∴f x a

x 1

， ∴f(x 1)

x 1 ax 1 1

x

1 ax，∵f(x 1) 0，

∴x 1 a

x

0，等价于x x 1 a 0， ①当1 a 0，即a 1时，不等式的解集为：(0,1 a)

， ②当1 a 0，即a 1时，不等式的解集为：x ， ③当1 a 0，即a 1时，不等式的解集为：(1 a,0)，

（2）∵a 1,f(x) 1x 1(x b)2，∴x b 1

(x b)

2

(x b)(x 1) 1 （※） 显然x b，易知当x 1时，不等式（※）显然成立； 由x 1,2 时不等式恒成立，可知b [ 2,1]；

当 1 x 2时，b

1x 1 x 1 (1x 1 x 1)， ∵x 1 0，∴

1x 1 x 1 2，故b 1.综上所述，b 1.

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