2022-2022学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析

湖北省初三年级第二次模拟考试

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1．9-的相反数是（ ）

A ．19

B ．19-

C ．9-

D ．9

解析：-9的相反数是9，故正确答案为D.

2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A ．6810m -?

B ．5810m -?

C ．8810m -?

D ．4

810m -? 解析：正确答案为C. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，

与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，

B ．(25)--，

C ．(25)-，

D ．(25)-，

解析：正确答案为C. 4．某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）

A ．13，14

B ．14，13

C ．13，13.5

D ．13，13

解析：数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15，所以众数为13，中位数为13，故正确答案为

D.

5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y

++=

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

x

x

x x

解析：由二次函数图像可知，抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，且与x 轴有两个交点，当x=1时，y=a+b+c<0,04,0,02

>-<>∴ac b b a ,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y 轴交于正半轴，反比例函数图像经过第二、四象限，故正确答案选D.

6．已知mn ≠1，且0520109092010522=++=++n n m m ，，则m n

的值为（ ） A.-402 B.59 C. 5

9 D.6703 解析：将05201092=++n n 两边同除以2n ，得0912010)1

52=+?+?n

n （ 09201052=++m m Θ又，且mn ≠1

的两个不同的根为方程与0920095n

1m 2=++∴x x 则.591m ==?

n m n 故正确答案为C.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

7．分解因式：22x xy xy -+=_________________．

解析：22)1(2y x xy xy x -=+-

8．计算：30142sin 4522009π-????-+ ? ?-????

°=______________． 解析：-212222-5-8=+?++=）（原式

9．若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是______________． 解析：由题意得12x 0x 02-3

x 03x ≠≥∴???????≠≥且 10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1

吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______________． 解析：设这种药品的成本的年平均下降率为x,则

100（1-x ）2=81,解得x 1=1.9(不合题意，舍去），x 2=0.1=10%,故答案为10%.

11．若一个圆锥的底面积是侧面积的13

，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 解析：设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n 度，则

r a n ra r ππππ2180

,31

2==,故n=120度 12．关于x 的分式方程

1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是_______________． 解析：原方程两边同乘以x-1,得x=m-2

由x>0且x-1≠0,得m>2且m ≠3.

13．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为__________．

第14题图 第13题图 x 31y =

解析：直线x 31y

经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为3

14．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四

边形AEFD 的面积S=___________. 解析：因为52+122=132

所以△ABC 是直角三角形

因为△ABD 、 △ACE 、 △BCF 都是等边三角形

所以BD=BA ，BF=BC

因为∠FBA+∠ABC=60，∠FBA+∠FBD=60

所以∠FBD=∠CBA

所以△FBD ≌△CBA

则DF=AC=AE

同理 △CFE ≌△CBA

则FE=AB=AD

所以四边形AEFD 是平行四边形

因为∠FEA=∠FEC-∠AEC=90-60=30°

所以四边形AEFD 的面积=AE*FE*sin30°=12*5*sin30°=30.

三、解答题（共78分）

15.（本题满分5分）解方程：.241232x

x x x +=++ 解析：方程两边同乘x(x+2),得

3x+x+2=4

解得，x=2

1 检验：当x=21时，x(x+2)≠0，所以原方程的解为x=2

1. 16．（本题满分6分）先化简，再求值：211

441222-+?-+-+-a a a a a a ，其中12+=a . .2221

-1212121-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+=

=

--+=

-+?-+-+=

原式时，当解：原式a a a a a a a a a a a a 17．（本题满分6分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的

部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

所以这种出租车的起步价为8元，路程超过3km 后，每千米收费1.5元。

19.（本题满分7分） 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

（1）该记者本次一共调查了多少名司机？

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.

（3）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.

解：（1）2÷1%=200

（2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°200×9%=18（人）

200－18－2－70=110（人）

第②种情况110人，第③种情况18人．

注：补图②110人，③18人

（3）10×（1-1%）＝9.9（万人）

即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人

20．（本题满分7分）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥， 交AG 于F ．求证：AF BF EF =+． 证明：如图，∵正方形ABCD ， ∴AB=AD ，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，

∵DE ⊥AG ，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠BAF ，

又∵BF ∥DE ，

∴∠AFB=∠AED=90°，

在△AED 和△BFA 中， ∵，

∴△AED ≌△BDA （AAS ），

∴BF=AE ，

∵AF=AE+EF ， D C

B A E F G

∴AF=BF+EF.

21．（本题满分7分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时

发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测

得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船

C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

∴CD=AC=40海里．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，

∴BC=≈=50（海里），

∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

22．（本题满分11分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为

1501001+-=x y ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a ≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳21100

x 元的附加费，设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x=1000时，y= 元/件，W 内= 元.

(2)分别求出W 内，W 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围).

(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月

利润的最大值相同，求a 的值.

解：（1）140；57500；

（2）w 内=x （y-20）-62500=x 2

+130x-62500， w 外=x 2

+（150-a ）x ； （3）当x==6500时，w 内最大；

由题意得，

解得a 1=30，a 2=270（不合题意，舍去），

所以a=30.

23．（本题满分13分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；

（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以

A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，

如果存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。

解．（1）∵24120x x --=，

∴12x =-，26x =。

23题图

备用图

∴(2,0)A -，(6,0)B 。 又∵抛物线过点A 、B 、C ，

故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-， 将点C 的坐标代入，求得13

a =

。 ∴抛物线的解析式为214

433

y x x =

--。 （2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H

∵点A 的坐标为（2-，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴8AB =，2AM m =+。

∵MN BC P ，∴.相似和BCA MNA ??

∴

NH AM CO AB =，∴248NH m +=，∴2

2

m NH +=。 ∴1

1

22

CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=-

g g g △△△ 2121(2)(4)3224m m m m +=+-=-++ 21

(2)44

m =--+。

∴当2m =时，CMN S △有最大值4。 此时，点M 的坐标为（2，0）。 （3）∵点D （4，k ）在抛物线214

433

y x x =--上， ∴当4x =时，4k =-，

∴点D 的坐标是（4，4-）。

图（2）

如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF DE ， ∵D （4，4-），∴E （0，4-），4DE =。 ∴1(6,0)F -，2(2,0)F 。 ··········9分 如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时， 设(,0)F n ，则平行四边形的对称中心为（22n -，0）。 ∴E '的坐标为（6n -，4）。

把E '（6n -，4）代入214433

y x x =--，得 216360n n -+=。

解得 827n =±。

3(827,0)F -，4(827,0)F +

24．(10分)如右图，OB 是以（0，a)为圆心，a 为半径的⊙O1的弦，过B 点作⊙O1的切线，P 为劣弧

︵OB 上的任一点，且过P 作OB 、AB 、OA 的垂线，垂足分别是D 、E 、F ．

（1）求证：PD 2=PE ·PF ；

（2）当∠BOP=30o，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．

解析：

(1)提示:连结ＥＤ、ＤＦ,证△ＦＤＰ∽△ＤＥＰ;

(2)Ｄ(－

3

4

ａ,

3

4ａ),Ｅ(－

3 3

4

ａ,

3

4

ａ）,Ｆ(－

3

2

ａ,0),Ｐ(－

3

2

ａ,

ａ

2

),Ｓ△ＤＥＦ=

3 3 16ａ2.

备用图

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