19道墟阮建锋赵立新 关于中考数学有效复习的探讨

关于中考数学有效复习的探讨

上虞市道墟镇中学 阮建锋 赵立新

中考复习是初中数学教学的一个重要组成部分，中考是对初中阶段教学效果的检验，中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否，还取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。数学教学内容繁多、知识点分散，复习时间短暂，无形之中增加了师生双方的精神负担和备考压力。教师希望最后的复习能为中考“锦上添花”，学生渴盼能在最后的复习中看到前方胜利的曙光，以优异的成绩结束初中数学的学习。因此，如何引导学生进行行之有效的中考复习，是我们所有初中数学教师所面临的最重要的问题。大家一直在探索“事半功倍”的崭新的复习训练模式，把学生的“要我复习提高”变为“我要复习进步”，笔者任教初三数学多年, 对此，根据多年的教学实践和体会，就如何有效地复习提出如下几点看法供同行们一起探讨。

一、注重复习教法和学法，改变固有的教学观念是搞好复习的前提

复习教学中重之又重的是要求我们教师要更新教学观念，改变固有的教学方式方法。多年来,许多教师都采用以课课练、单元练和模拟考试为主的中考训练模式，整天埋头让学生做大量的课外习题，使老师和学生都身不由己地陷入“疲劳战术”和“题海战术”之中，虽然也取得了一定的效果,但其效值肯定存在问题。老师不厌其烦地讲，学生无可奈何地听，学生有着做不完的题，老师有着讲不完的卷。就这样周而复始，年复一年，渐渐使中考复习变得呆板、枯燥和单调，从而使老师的讲课热情衰退，学生的学习热情淡漠，复习过程中产生了严重的两级分化现象，从而使老师失望，学生伤心。因此，我们应从更新教学观念、注重新的教学模式、优化课堂复习入手，培养学习能力，充分调动学生的主动性，以此来提高复习质量。在复习中，要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如九年级（下）中的p67一元二次方程的根与二次函数图象与x轴交点之间的关系，函数y=x2+2x-10，是求图像的近似值，是以前中考有所涉及的内容，在复习时可以用2007年丽水市的一道中考题目，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。[案例1:丽水市中考题23].又如一元二次方程与几何知识联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难度较大，综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。因而在复习时应引导学生对数学例题、习题多思考，多反思,多探索,多问一个为什么,做到对各知识真正理解，会灵活运用，老师在选题时，也可多对课本题目进行适当的改变或在此基础上创新，

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并鼓励学生进行探索。

同时,复习课要适应信息时代学生学习的特点，不仅需要改变我们的教法，也要求我们引导学生改变学习习惯、方法和态度，要求教师在中考复习课堂教学 中创设一些开放性问题情景，并在情境中引导学生主动探求知识，使学生围绕这类主题调查、搜索、加工整理、系统归纳所得信息，自行回答或解决现实问题，在此过程中采用“竞赛”的方式，充分调动学生的积极性，鼓励学生敢于用多种思维方式探讨所学的东西，使学生在理解记忆式学习和接受式学习的同时激活已有知识和经验，变被动为主动，提高“阶段复习”效果。

二、注意培养学生合作意识与合作能力，是搞好复习的有效措施 在中考复习的教学实践中我们要努力创设合作式学习的情境，切实为培养学生合作意识和发展协作能力搭建舞台。在复习课堂上，教师不要一言堂式地讲授学过的知识点，应该给学生创设相互交流、小组合作和共同切磋的机会，应更多地为学生创设相互协作、共同参与的环境，创设多层次复习课堂。要让学生通过合作参与或交流而成为学习的主人；让其主动自觉地去发掘数学知识点之间的内在联系与规律，让学生学会在平等民主的基础上与他人相互合作，发挥同学间相互影响相互启发的教育作用；让每一个学生都能在合作中主动探索，积极影响与被影响，分享合作成功的喜悦，提高学生复习热情以达到提高复习

效果的目的。例如下面这一例题通过学生合作交流,可以复习到许多知识点：

用一张矩形纸 ,你能折出一个等边三角形吗 ?如图 ,先把矩形 ABCD纸对折 ,设折痕为 MN;再把点 B叠在折痕线上 ,得到 Rt△ABE,沿着 EB 线折叠 ,就能得到等边 △EAF。想一想这是为什么 ?

这是一个典型的折叠图形问题,能很好的培养学生的动手操作能力、分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表达的数学素养。利用这一题可以复习平行线、三角形中线、三角形中位线 ,还可以复习对称的有关性质 ,能起到以点带面、举一反三的作用。对这一题还可以进行适当改编:对于任一矩形 ,按照上述方法是否都能折出等边三角形 ? 请说明理由(某年山西中考题 )。这有利于培养学生的探究问题的能力以及思维的严密性。 三、创设开放性课堂，激发学生主动参与是提高复习效率的法宝

传统的复习教学模式采取教师传授知识的方法，学生一般处于被动接受的状态，学习

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的行为没有预定的方向和要求，学生的主观能动作用不能得到很好的发挥。所以我们在课堂上，教师不必急于整理，可以先放手让学生自己梳理知识，由学生个体或学习小组通过阅读课本，回忆、再现所要复习的主要内容；通过讨论交流，捕捉知识间的联系与区别，并利用文字、图表等表现形式，将所学过的知识进行梳理归类，形成网络。教师在整个过程中注意引导与启发，切忌急于求成。待学生们形成网络后，引导学生介绍各自的整理意图、表现形式、整理内容，再通过师生之间、生生之间相互质疑、相互补充、相互评价，完成知识网络的建构。在知识通过梳理得以系统化、网络化后，有针对性进行训练。最后对学生进行针对性训练与拓展练习。这种方式有利于学生将“知识点”纳入到自己的知识体系中，便于学生“温故知新”“举一反三”，也便于学生主动去探究。 例如以前在复习 “直角三形”这章节,我的复习思路是这样展开引导： 1． 边：三边关系；勾股定理，并列举它们的应用，并引导学生思考。

2． 直角三形中重要的线段：斜边上的中线等于斜边的一半，并加以证明，进而利用数学的“构造思想”，构造一矩形，从而很容易引导学生证明这定理的正确性，进而还引导学生对斜边上的中点是中心对称点的认识；由斜边上的高，引出射影定理，并引到三角形似，和边的比例关系等。

3． 角：三角形内角和定理；两锐角互余；

4． 边角关系：30度角所对的直角边是斜边的一半；三角函数，结合勾股定理和特殊法引导学生如何去记忆和应用。

通过课后的交流，我发现学生能把各章节的内容有机的联系起来，同时又能把各种数学方法和数学思想渗透到平时的教学内容中。这种复习引导，有利于教师主动、准确、有机地调动和协调好整个教学大系统与各子系统之间的关系，有利于准确可靠地实现教学目标，优化教学内容，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高教师的教学能力和学生的自学能力，提高教学质量和效率，有利于在限定的单位时间内拓宽教学的视野和知识面，并能够有效地减轻学生的学习负担。这样学生的积极性被充分调动起来，教师的角色也由“独奏者”转变为“伴奏者”，学生成了课堂的主体，老师起到了引导和监督的作用。 四、充分利用几何画板,重视问题变式探究训练,是提高复习效率的重要手段

1、几何画板的动态解题分析

心理学家认为：越是新异的、直观形象的、灵活多样的刺激物或手段越能引起学生的注意，唤起学生的兴趣，激发他们良好的学习情绪。适当利用多媒体中几何画板的复习手段就能达到生动、直观的效果，并且容量大，效率高。在教学中我们利用学生好奇、好动、

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好胜的心理，挖掘复习知识点中有趣的素材，以文字、图象、动画等多媒体辅助教学形式，采用多种激情引趣的方法，创设出一个个引人入胜的情境，来调动学生复习旧知的积极性和主动性。由于几何画板的运用使教学方法显得灵活多变，学生们在复习的时候不觉得枯燥和乏味，因此便有了学习的兴趣和回答问题的激情，不知不觉被老师带进了精心营造的复习氛围之中。从而使旧知复习一样变得生动，达到了预期的复习目的。

在复习课的探究活动中我们应该做到：构造、运用基本图形，启发学生的思维，激发学生的想象，找出解题思路，充分利用几何画板进行验证，反思提升思维。

2006年嘉兴市初中毕业生学业考试例卷---压轴题 边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合).连接OD,过D作DE^OD,交边AB于E,连接OE,记CD的长为t.1问题1 ①当t=时,求直线DE的函数表达式问题23问题3 ②如果记梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的③当OD2+DE2的算术平方根取最小值时,求点E的坐标yMN的长D点运动隐藏 三角尺Ct1DBExOMAN

这是一道中考压轴题，几何画板的运用使教学方法显得灵活多变，学生们在复习的时候不觉得枯燥和乏味，因此便有了学习的兴趣和回答问题的激情，不知不觉被老师带进了精心营造的复习氛围之中。通过直观、形象、生动的演示，不仅可以激发学生的兴趣，开阔学生的视野，而且可以丰富学生的想象力，拓展学生的思维空间，加深对图形动态变化规律的理解，培养学生的探索创新精神。

2、变式训练的能力培养

当然在复习教学中我们更要重视问题的变式训练，挖掘复习知识点中动态素材[例]，这样的变式训练不但有利于学生更好地把握数学知识的本质内涵，而且也是培养学生思维能力的有效途经，从而可以有效地提高解决开放探究性问题的能力。

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一图多变——培养探究能力 一题多解——提高解题能力 一法多用——培养举一反三的能力

（2006年浙江省）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG.

（1）写出C、F两点的坐标；

（2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

yFGEDCO(A)Bxy F

M E

G D N C A

O

B

x

(1)将条件中的等腰梯形改为平行四边形 等腰梯形改为菱形，边长为6 (3) 等腰梯形改为矩形

(4)等腰梯形改为正三角形，边长为6

以上这些题目，虽然图形在变，但证明的思想则是通用的，类似与以上变题的讲解，可使学生透彻地理解知识、掌握技能，做一题会一片，对培养学生的探索、创新能力有极大的帮助！

五、中考模拟、锤炼学生考试心理，是检验复习效果的有效方法

在学习活动中通过不断的训练和测试 ,可以培养学生在思维上的流畅性、灵活性和独特性。我们都知道,在中考复习的最后阶段[考前一个月]学生心理和迎考状态非常重要。基

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础知识和重点内容复习完后,做些模拟试题检查复习效果 ,可以让学生调整心态 ,振作精神 ,教师要认真分析试卷 ,找出学生存在的问题加以解决 ,并加强这方面练习。数学知识在于点点滴滴的积累 ,考试时遇到不会做的题时要学生学会镇定 ,回想学过的各种方法 ,从条件入手 ,挖掘隐含的已知条件 ,或从结论入手寻找解题途径 ,从而争取中考取得优异成绩。尤其是学习困难学生在数学学习上既有困难又有潜能 ,因此教学的首要问题是转变观念 ,正确对待学习困难的学生 ,认真分析产生困难的原因 ,有意识地“偏爱差生 ”,允许学生在数学学习上的态度存在反复 ,不断激发他们学好数学的自信心 ,并创造条件 ,让他们体验成功。学习困难生在过去数学中受到的肯定、鼓励相当少 ,因此要抓住他们的闪光点积极鼓励和肯定 ,促使他们对数学产生兴趣 ,让他们在数学学习上取得成功 ,使他们感到自己能学好数学。要从学生的实际情况出发 ,降低和调整某些教学要求 ,以满足某一层次学生的需要 ,促使教与学相适应 ,教与学相促进 ,教与学相统一。

总之，复习的方法是多种多样的，不论采用哪一种方法，都得跟上时代的步伐，更新教育观念，培养学生的学习能力，提高复习质量。探讨初三数学复习是十分复杂的问题，许多问题还有待于我们在今后的教学实践中不断地探索。

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