2022年中国石油大学(北京)理学院661数学分析考研仿真模拟题

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2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（一） (2)

2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（二） (8)

2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（三） (14)

2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（四） (23)

2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（五） (30)

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2017年中国石油大学（北京）理学院661数学分析考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、证明题

1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续：

【答案】(1)

的定义域是因为的图像关于原点对称，所以只需对X>0的情形进行证明.设

.

对于任给

的

限

制

由

得

取

则当时

于是，f (X )在其定义域内连续. (2)f (x )的定义域是R ,

任取

由知，

对于任给的

取

则当

时

于是

在其定义域内连续.

2．

设

在上连续，

在

内可导

，

证明

:

使

【答案】构造辅助函数

由于则由罗尔中值定理得，存在

使得

整理得

)

由于从而函数

单调

，

从而原式成立.

注：本题还可以用上下确界的方法做.

3． 设与都在

上可积，证明

在上也都可积。

【答案】由

可积知.

在

上可积，从而

在

上

也可积。又

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且可积函数的和、差、数乘仍可积，所以在上均可积。

4． 设

在

上连续，在

内可导，且

试证：(1

)

使

(2)对任意实

数

必存

在

使

【答案】(1)令

对

在应用根的存在定理即可.

(2)将结论中

换成

即 亦即.

或

由此可见，令对

在

上应用罗尔定理即可.

5． 设

在

上连续并且单调递减，证明：函数

在

单调递减.

【答案】对F (x )求导，得

由f (x )

在

上连续且单调递减，

得

，

所以

即函数

上单调递减.

6． 证明下列函数在x=0处不可导：

【答案】(1)因为所以

在x=0处不可导. (2)先求

当

时

于是

再求

当

时

于是

因为

所以

在x=0处不可导.

7． 证明：定圆内接正行边形面积将随n 的增加而増加。

【答案】设圆的半径为R ，则该圆的内接正n 边形面积

令

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则

于是当

时，

故

在

上严格递增.因此，数列

严格递增.即圆内接正

n 边形面积将随n 的増加而增加。

二、解答题

8． 设

试分别讨论时极限是否存在，为什么？

【答案】⑴当

时

且

可得

从而

(2)当

时

不存在.因为，若取

则|

时

但

是

又对

有

但是

.

故此时不存在.

9． 确定常数

使当

时

，

为x 的3阶无穷小.

【答案】

于是

欲使

为三阶无穷小量，必须有

解之得

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