谢振华第三版工程流体力学课后练习题答案

工程流体力学练习题

第一章

1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为：

0ρρ=d ，0

γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ

30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ

1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ

3/123488.91260m N g =?==ργ

1-3解：269/106.191096.101.0m N E V

V V V

p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210

41010002956

--?=?=??-=β 299/104.010

5.211

m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强

受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为：

()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β

由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故：

26400/1027.16108.9140004

.22004.2m N E V V V V V V p p T T p T

T ?=???+=?+?-=?+?-=?β

2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为：

T V V T T ?=?β

体积压缩量为：

()()T V E p V V E p V T p

T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：

()()???? ?

??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145

0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β

()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ

1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?=

μ 石油的运动粘度：s m /1011.39.01000028.025-?=?==

ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100

4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010*******.05=???==-ρνμ

1-8解：2/1147001

.01147.1m N u

=?==δ

μτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02

15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ

第二章

2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有

21p gh p a +=ρ （1）

gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2）

由式（1）解出p 2后代入（2），整理得：

gz gh p z H g p a 2121)(ρρρ+-=++

)

(559.08

.91360018.91000105.1745.08.9136004121水银柱mm g

gH

p p h a =???-?-??=--=ρρ 2-5解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ，油的密度为3ρ；4.0=h ，6.11=h ，3.02=h ，

5.03=h 。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

()Pa

h h h g p gh p p gh h h h g p a a

55321231031321201039.15.03.06.18.91000100013.15.08.913600)

()(?=++??-?+??=++-+=+=+++ρρρρ

在等压面2-2上有：

()

m h h H p gH gh gh p 5.1800

4.06.1100032120

32120=-?=-=

++=+ρρρρρρ

2-6解：设：甘油的密度为1ρ，油的密度为2ρ，4.0=h 。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

m h h H p h g h H g p 26.1700

7.012604.0)(210

120=?+=?+=+?=-+ρρρρ 2-7解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面1-1上有：

011120p h g gH p +?=+ρρ（1）

当进气关2通气时，在等压面1-1上有：

021220

p h g gH p '+?=+'ρρ（2） 式（1）-式（2），得：

()()

()()a

h h g H H h h g g h h g H H g 2112121122211212?-?=-?-?==?-?=-ρρργρρ

2

122212212h h a h h g g h g H ?-??=?=?=γρρρ 2-8解：设：水银的密度为1ρ，热水的密度为2ρ，锅炉内蒸汽压强为1p ，大气压强为0p 。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

0211p gh p +=ρ（1）

在等压面2-2上有：

012221p gz gz p +=+ρρ（2）

将式（1）代入（2），得：

01222210p gz gz gh p +=++ρρρ 2

21211ρρh z z h =-= 2-9解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

()1212-++=++h Z g p gh gZ p A B A A ρρρ ()()()Pa gh

h g gh gZ h Z g p p A A B A 512122107154.05

.08.91360015.08.9100011?-=??--??=--=---+=-ρρρρρ 2-10解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。根据题意，有：

22p gZ p A A +=ρ（1）

()32p h Z g p A B +?+=ρ（2）

根据等压面理论，在等压面1-1上有：

312p h g p +?=ρ（3）

将式（3）代入（1），得：

312p h g gZ p A A +?+=ρρ（4）

将（4）-（2），得：

()()Pa

h g p p B A 98125.08.9920100021=??-=?-=-ρρ

2-11解：设：水的密度为1ρ，油的密度为2ρ。根据题意，有：

()21p h Z g p B A +?+=ρ

221p h g gZ p B B +?+=ρρ

()()Pa

h

g p p B A 98125.08.9920100021=??-=?-=-ρρ

2-12解：设：手轮的转数为n ，则油被压缩的体积为： nt d V 24π

-=?

根据压缩性，有：

68.222.014

1075.43001025044210522=??????=?=??=??-=-ππβπβt d pV n pV nt d p V V P P 2-13解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

gz p gh p p gh gz p 201012ρρρρ-+=?+=+

当测压管下移z ?时，根据压缩性，在等压面1-1上有：

()()()z h g

z g gh g

p z z g gz p gh g p z z g p h p h g z z g p ?+=?+=-?++-+=-?++=

'+'=?++1

2121

1022011020

12ρρρρρρρρρρρρρ 2-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有：

c ax gz =--ρ

设x=0时，自由界面的Z 坐标为Z 1，则自由界面方程为：

x g

a z z -=1 设x=L 时，自由界面的Z 坐标为Z 2，即：

()2212112/633.13

.005.08.9s m L gh L z z g a L g a z z L g a z z =?==-=?=-?-= 2-15解：根据题意，容器在Z 方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：

c Z a p dz a dp z z +=?=ρρ

当Z=0时，p=p 0。则

0p Z a p z +=ρ

1）容器以6m/s 2匀加速向上运动时，8.1568.9=+=z a ，则：

Pa p 11580010118.1510005=?+??=

2）容器以6m/s 2匀加速向下运动时，8.368.9=-=z a ，则：

Pa p 10380010118.310005=?+??=

3）容器匀加速自由下落时，0.08.98.9=-=z a ，则：

Pa p 10000010110.010005=?+??=

4）容器以15m/s 2匀加速向下运动时，2.5158.9-=-=z a ，则：

Pa p 9480010112.510005=?+??-=

2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有：

22

021r g

z z ω+= 式中r=0时，自由界面的Z 坐标为Z 0。

1)求转速n 1

由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则：

???? ???+=????=?42

202

/012168181224D g D Z dr z r h D D ωπππ 22

01161D g

Z h ω+= 22

10161D g

h Z ω-= （1） 当式中r=R 时，自由界面的Z 坐标为H ，则：

22

081D g

z H ω+= （2） 将式（1）代入（2），得：

()()s rad D g h H D g

D g h H /667.183.08.93.05.01616811612

2122

22

1=?-?=-=+-=ωωω

min /25.1782667.18602601r n =?==ππω 2)求转速n 2

当转速为n 2时，自由界面的最下端与容器底部接触，z 0=0。因此，自由界面方程为：

22221r g

z ω= 当式中r=R 时，自由界面的Z 坐标为H ，则：

s rad gH R R g H /87.205.08.9215

.0121212222=??==?=ωω min /29.199287.206026022r n =?==ππω m D g h 25.03.08

.987.2016116122

2222===ω 2-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为：

N B H g P 5.165375.15.12

18.910002122=????==ρ 在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F 为：

N P F 25.115765.165377.0=?==μ

2-18解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴d d b 2

145sin 210==，短半轴d a 2

1=。根据题意，总压力P 为： N gy ab P c 1665458.985026.03.045sin 0=????

?==πρπ

闸板压力中心为：

m H d H H b H ab H ab H S y J y y C CX C P 077.745sin 56.08145

sin 545sin 8145sin 45sin 4145sin 45sin 445sin 02

00

2002003

0=+=+=+=+=+=ππ

在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F 为： N d P d H y F P 119416

.0166546.02145sin 5077.7)2145sin (00=???? ??+-=??? ??--= 2-19解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D=2.54m 。根据题意，总压力P 为：

N D gZ P c 4.5109754.24

2.0254.28.9700422=????? ??+??==ππρ 压力中心为：

m D D D D D D D S y J Z Z C CX C P 744.12.0254.254.21612.0254.22.0216

12.0242.02642.022

224

=+++=+++=???? ??+++=+=ππ

2-20解：1）求液面高度： m D V

H 9736.4164100042

2===π

π

设下圈高度为dz ，受到的压力为：

gHDdz Ddz p T ρ+=0

2）求下圈受到的拉应力

e

gHD D p edz gHDdz Ddz p edz T 22200ρρσ+=+== 2）求下圈壁厚e

根据强度理论，有[]σσ≤，则：

[]m gHD D p e 38501063.210

176.12169736.48.9800161008.02-?=?????+??=+≥σρ

2-21解： 建立坐标如图示。总压力的作用点的 z 坐标为：

H h H H h BH H h BH H h BH

Z J Z Z C CX

C P 2

112

1212112

12123

-+-=??? ?

?-+-=+= 闸门能自动打开，要求

2

12124.02H h H H h Z h P -+-=>- m H H H h 333.14.02

12.0314.0212.031=--=-??? ??-> 2-22解： 1）求上半球受到的液体总压力

根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为：

()N P 410501321118.9100032=??

?????-??+??=ππ 上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。 2-23解：设：油面蒸汽压为p 0，油的密度为ρ。建立坐标如图所示。

1）A-A 截面上的作用力

()N

L D D DL g DL p P Z 110085664983

10358736.92.282.01.16.92.28.97206.92.2368.08.91360082.02220=+=??

? ???-+????+????=???

? ??-??? ??++=ππρ 2）B-B 截面上的作用力

N

L

D D g DL p P X 122960319373010358736.92.22.022.28.97206.92.2368.08.9136002.020=+=????

?

??+??+????=????

?

??+?+=ρ

2-24解：根据题意，得

)(4

4

212

2Z H d g

mg d gH

-=+π

ρπ

ρ

()

()

m d d g

Z

d g mg H 059.102.01.04

8.975015

.01.04

8.97508.9100.04

4

2

2222

2121=-??

?????+?=

-+=

π

π

π

ρπ

ρ

2-25解：根据题意，得

2122220

4

4

4

4

d p H d g

mg H d g

d p gV AB

π

π

ρπ

ρπ

ρ++=++

()()()

Pa

d gV

H H d g

m g p p AB 47.459371.04

1

251.0418.91000215.0348.9100085004

4

22

3

2

2120=?-?????+??? ??????-=

--+=

-ππππ

ρπ

ρ 真空度为：

m g p p H AB s 688.48

.9100047

.459370=?=-=

ρ

真空度大于4.688m ，球阀可打开。

2-26解：根据题意，得：

mg h d V g =???

?

?+

24π

ρ m d V

m h 08185.002.04

7001010700025.04

2

6

2

=??

??-=

-=

-π

π

ρ

ρ

2-27解：设：木头的密度为1ρ，水的密度为ρ。根据题意，得

()mg dLn g =--4

1πρρ

()()39.101025.048.980010001000042

21=????-=-=

ππρρL d g mg n 取n=11

第三章

补充题：

1．在任意时刻t 流体质点的位置是2

5t x =，其迹线为双曲线25=xy 。质点速度和加速度在x 和y 方向的分量是多少？

2．已知速度场t yz u x +=，t xz u y +=，xy u z =。试求当t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度。

3．已加欧拉方法描述的流速为：xt u x =，y u y =。试求t=0时，过点（100，10)的流体质点的迹线。

4．流体运动由拉格朗日变数表达式为：t ae x =，t be y -=，c z =。求t ＝1时，位于(1，l ，1)的流体质点及其加速度和迹线；求t ＝1时，通过(1，l ，1)的流线。 5．给定二维流动：()j t kx i u u αυ-+=cos 00，其中αυ、、、k u 00均为常数。试求

在t ＝0时刻通过点(0，0)的流线和迹线方程。若0→α、k ，试比较这两条曲线。

6．已知不可压缩流场的势函数22ay bxy ax -+=?，试求相应的流函数及在（1,0）处的加速度。

7．已知不可压缩流场的流函数323y y x -=ψ，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。

8．给定拉格朗日流场：k t ae x /2-=，k t be y /=，k t ce z /=，其中k 为常数。试判断：①是否是稳态流动；②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。

9．已知不可压缩流体的压力场为：

)/(5242223m N z yz y x p +--=

若流体的密度p ＝1000kg ／m 3

，则流体质点在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g ＝-9.8m

／s 2）

10．理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数： 2222z y x t

++-=?

在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p 1＝117.7kN ／m 2。求运动开始20s 后，点(4，4，

2)的压力。假设质量力仅有重。

11．不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为θ=600的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径d=25mm ，喷射流量s m Q /0334.03=，试求射流沿平板两侧的分流流量1Q 和2Q ，以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。

补充题答案：

1．解：因流体质点的迹线25=xy ，故：2525-==t x

y t t x u x 10=??=，1022=??=t x a x ，310--=??=t t y u y ，42230-=??=t t

y a y 2．解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：

()()zt

xy xz y

xy z t xz t yz z

u u y u u x u u t u dt du x z x y x x x x +++=?+++?++=??+??+??+??=22101 ()()zt y x yz x xy t xz z t yz z

u u y u u x u u t u dt du y

z y y y x y y +++=?+?++?++=??+??+??+??=22101

()()yt

xt z x z y xy x t xz y t yz z

u u y u u x u u t u dt du z z z y z x z z +++=?+?++?++=??+??+??+??=2200

t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度为：

()()

5.22053132112222=?++?+=+++=zt y z x dt du x

()()5.155.03231112222=?++?+=+++=zt x z y dt

du y ()()()

()5.1605121232222=?+++?=+++=t y x y x z dt du y

3．解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有：

221

1221ln t e c x c t x xt dt dx =?+=?= t e c y c t y y dt

dy 2ln =?+=?= 当t=0时，过点（100，10)的流体质点的拉格郎日变数为：1001=c ，102=c 。故该质点的迹线方程为：

221100t e x =，t e y 10=

4．解：1）求t ＝1时，位于(1，l ，1)的流体质点及其加速度和迹线 流体质点的拉格郎日变数为e

a 1=，e

b =，1=

c 。该流体质点的速度和加速度为 11=?==??=e e ae t x u t x ，1122=?==??=e e ae t

x a t x 11-=?-=-=??=-e e be t y u t y ，1122=?==??=-e e be t

y a t y 0=??=t z u z ，022=??=t

z a z 迹线方程为：1-=t e x ，1+-=t e y ，1=z ；即1=xy 。

2）求流线

根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：

t x ae t x u =??=，t y be t y u --=??=，0=??=t

z u z （1） t xe a -=，t ye b =，z c =（2）

将式（2）代入（1），得：

x u x =，y u y -=，0=z u

根据流线方程，有：

c xy c y x y

dy x dx =?+-=?=1ln ln

t ＝1时，流线通过(1，l ，1)点，则：c=1。即流线方程：

1=xy

5．解：1）求流线

()()c y u t kx k t kx dy u dx +=-?-=0

000sin 1cos υααυ ()100

sin c t kx ku y +-=αυ

当t ＝0时流线通过点(0，0)，c1=0。流线方程：

()kx k u y sin 00υ=

2）求迹线 100c t u x u dt

dx +=?= ()()()21000

1000sin cos cos c t kc t ku ku y t kc t ku t kx dt

dy +-+--=-+=-=ααυαυαυ

当t ＝0时流体质点在点(0，0)，c 1=0，c 2=0。迹线方程：

t u x 0=，()t t ku ku y ααυ--=000

sin

3）若0→α、k ，流线为：

x u y 00υ=

迹线为： t u x 0=，t y 0υ=

x u y 00

υ=

流线与迹线重合。

6．解：1）求流函数

根据势函数的性质，有：

by ax x

u x +=??=2? ay bx y

u y 2-=??=?

根据流函数的性质，有：

()()()bx x x c ay bx x x c ay ay bx x u x c by axy by ax y u y x -=???-=??? ????+-?-=??-

=++=?+=??=11122222

122ψψψ ()c bx x c +-=212

1 c bx by axy +-+=222

1212ψ 2）求（1,0）处的加速度

()()2

22244222b a x

b x a b ay bx a by ax y u u x u u t u dt du x y x x x x +=+=?-+?+=??+??+??= ()()()0

422222=+=-?-+?+=??+??+??+??=y a y b a ay bx b by ax z u u y u u x u u t u dt du y z y y y x y y 7．解：1）求证流动为无旋流动

根据流函数的性质，有： 2233y x y

u x -=??=ψ xy x u y 6-=??-

=ψ 根据旋度，有：

()066=---=??-??y y y

u x u x y

旋度=0，流动为无旋流动。

2）求势函数

()y c xy x y x x

u x +-=?-=??=2322333?? ()()1666c y c xy y

y c xy xy y u y =?-=??+-?-=??=? 1233c xy x +-=?

8．解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法

k t x e k a t x u /22--=??=，k t y e k b t y u /=??=，k t z e k c t z u /=??= 解拉格朗日变数：

k t xe a /2=，k t ye b /-=，k t ze c /-=

欧拉方法表示的流场：

x k

u x 2-=，y k u y 1=，z k u z 1= 因0=??=??=??t

u t u t u z y x ，是稳态流动。 因0112=++-=??+??+??k

k k z u y u x u z y x ，是不可压流场。 因0,0,0=??-??=??-??=??-??x

u z u z u y u y u x u z x y z x y

，是无有旋流动。 9．解：根据理想流体运动微分方程，有 ()108.031000

1212524112

2223=?=

-=+--??-=??-=x z yz y x x

x

p F dt du x x ρ

ρρ ()

()

()()

029.0541000

1415241122223=----=---=+--??-=??-=z y z yz y x y

y p F dt

du y y

ρρρ ()()()()815.955121000

18.952152411223-=+-??--

-=+---=+--??--=??-=yz g z yz y x z

g z

p F dt du z z ρ

ρρ 10．解：根据势函数，有

()

2

3222

2z y x tx

x u x ++=??=

?

()

2

3222

2z y x ty

y u y ++=??=

?

()

2

3222

2z

y x

tz

z

u z ++=??=

?

求各加速度分量：

()()

()

()

()()()()()()

()()()()

3

2

22

2

2

322

2

2

2

3

2

2

4

22

2

22

322

2

2

522

2

2

322

2

25222

2

3222

2

522

2

2

222

322

2

2

322

2

82121224262622222z y x

xt z

y x

x

xz xy x xz xy z y x t z y x x

z y x txz

z y x tz

z y x

txy z y x ty z y x

x z y t z y x

tx

z

y x x

z u

u y u u x u u t u dt du x z x y x x x x ++-

++=

---++++

++=

++?

++-

++?

++-

++-+?+++

++=??++??+??+??=

()()()()()()()()

()()

()()()()

3

2

22

2

2

322

2

2

3

2

2

2

4

22

2

2

2

322

2

2

522

2

2

322

2

2

522

2

2

2

2

2

322

2

2

522

2

2

322

22

322

2

82122412262222622z y x

yt z

y x

y

yz y yz yx y x z y x t

z y x y

z y x tyz z y x tz z y x z y x t z y x ty

z y x txy

z y x tx

z y x y

z u u y u u x u u t u dt du y z

y y

y x

y y ++-

++=

--++-+++

++=

++?++-+++-?+++

++?

++-

++=

??++??+??+??=

()(

)(

)

()()()(

)()()()

()()()()

3

2

22

2

2

322

2

3

2

2

2

2

4

22

2

22

322

2

2

522

2

2

222322

2

2

522

2

2

322

2

2

5

2

2223

2222322282241212222262622z y x

zt z

y x

y

z zy zx z y z x z y x t z y x y

z y x z y x t z y x tz

z y x

tyz

z y x ty z y x txz

z y x tx z y x z z

u

u y u u x u u t u dt du z z z y z x z z ++-

++=

-++--+++

++=

++-+?

++-

++?

++-

++?++-++=??++??+??+??=

根据理想流体运动微分方程，有

()()

(

)()

()??

?

?

??

??

+++-

++=??=

+++

++-

??-=t z y c z y x

t z

y x p x p z y x

xt z

y x

x

x p

F dt du x z ,,22

182112

2

22

2

2

12223

22

2

2

2

3

222

ρρρ

()()

(

)()

()??

?

?

????+++-

++??=

+++

++-

??-=t z y c z y x

t z

y x y z

y x

yt z

y x

y

y

p F dt du y y ,,2282112

2

22

2

2

12

223

22

2

2

2

322

2

ρ

()()()t z c t z y c y

t z y c ,,,0,,211=?=??

(

)()

()???

?

??

?

?

+++-

++=t z c z y x

t z y x p ,22

22

2

22

2

2

1

222ρ

()

()

()

()

()???

?

?

?????+++-

++??+

=+++

++-

??-=t z c z y x

t z

y x y g z

y x

zt z

y x

z

z p

F dt du z z ,2282122

2

22

2

2

1

2

223

22

2

2

2

3

22

2

ρ

()()()t c gz t z c g z

t z c 322,,+-=?-=?? ()()()???

?????+-++-++=t c gz z y x t z y x p 32222221

22222ρ 在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p 1＝117.7kN ／m 2。因此

()()()()92332111211122

1

332222221

2221t g p t c t c g t p +-+=????????+-++-++=ρρ

()()()????????+-+--++-++=9233212221

2222221

222t p z g z y x t z y x p ρρ 运动开始20s 后，点(4，4，2)的压力为： ()()()kPa

p 35.19592023321000107.1178.93620231100092023321000107.117128.9244202244210002322232

222221

222=??

?????+-?+-?-?=?????????+-?+-?-++?-++?=

第二种解法：

由于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有： ρ

?ρ?22222112112121p gz u t p gz u t +++??=+++?? 因：

2222z

y x t ++-=??? ()232222z y x tx x

u x ++=??=? ()232222z y x ty y u y ++=??=

?

()232222z y x tz z u z ++=??=? 则点(1，1，1)的相关量为：

3211122221-=++-=??t ? ()332111223222t t

u u u z y x =++===

3

23332222t t

u u u u z y x =?=++= 点(4，4，2) 的相关量为：

3124422222-=++-=??t ? ()27244

4

2232222t t u x =++??= ()27244

42232222t t u y =++??= ()5424422232222t t u z =

++??= 18

4111272222222t t u u u u z y x =++?=++= 故：

ρ2223228.91821311000107.11718.99232

p t t +?+?+-=?+?++- kPa p m p 35.195100035.19535.1951000107.1178.920182192323123

222

=?==?+-???

? ???-+-=ρ 11．解：根据题意，得：

()s m d Q /04.68025.040334.042

20

0=?==π

π

υ 根据伯努里方程，有：

1021120022υυυρυρ=?+=+g

g p g g p 202220022υυυρυρ=?+=+g

g p g g p 根据动量方程，有：

θυρυρυρcos 002211Q Q Q R x --= ()θυρθυρsin sin 0000Q Q R y =-?-= 由于在大气环境下，0=x R 。因此

0cos 021=--θQ Q Q （1） 根据不可压缩流体的连续性方程，有：

0021=-+Q Q Q （2） 式（1）+（2）得：

()()

s m Q Q /02505.060cos 10334.021cos 1213001=+??=+=

θ 故 s m Q Q Q /00835.002505.00334.03102=-=-= N Q R y 196860sin 04.680334.01000sin 000=???==θυρ 根据作用与反作用的关系，平板受力为：

N R F y y 1968-=-=

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