2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题

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目录

2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（一）

.......................................................................................................................................... 2 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（二）

.......................................................................................................................................... 7 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（三）

........................................................................................................................................ 12 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（四）

........................................................................................................................................ 17 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（五）

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2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五

套题（一）

说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。

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一、解答题

1． 估计下列近似公式的绝对误差:

（1）,当

（2）

【答案】（1）sinx 的麦克劳林公式为

当时,绝对误差的估计为

（2）由的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式得

当时,

2． 是否存在

的连续可导函数

为满足:且

【答案】方法一 若存在满足这些条件的函数,

由

知,

在

上严格单调递増,又

由

则

当

时,由

根据单调有界定理,

存在,.

由连续,可知

从而

又知由存在及存在,必有

于是

这与矛盾,所以假设不成立,

所以这样的函数不存在.

方法二 假若存在满足这些条件的函数, 由知

在

上严格单调递增,

又由,得

对有

于是

从而

显然,当时,有这与条件矛盾,所以这样的函数不存在.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 3 页，共 27 页 3． 判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、有界集、区域？并分别指出它们的聚点与有界点:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9） 【答案】（1）经判定可知该点集是有界集,也是区域,但既不是开集又不是闭集.其聚点为中任一点.界点为矩形[a ,b] ×[c ,d]的四条边上的任一点.

（2）该集为开集,不是有界集也不是区域,其聚点为平面上任一点,其界点为两坐标轴上的点. （3）该集为无界闭集,不是开集不是区域,其聚点为坐标轴上的任一点,而界点与聚点相同. （4）该集为开集,且为区域,聚点为满足

上任一点,界点为上的所有点. （5）该集为有界开集,界点为直线x=2,y=2和x+y=2所围成的三角形三边上的点,聚点为开集内的任一点和任一界点.

（6）该集为有界闭集,聚点为闭集中任一点,界点与聚点相同.

（7）该集为有界闭集,聚点为集合

或中的所有点,界点为聚点

中除去x 2+y 2＜1部分. （8）该集为闭集,没有聚点,界点为集合

均为整数）中的全体点. （9）该集为非开非闭的无界集,聚点为点（0,0）及曲线上的点,界点与聚点相同.

4． 求函数在原点的偏导数与,并考察在（0,0）的

可微性.

【答案】

若在（0,0）点可微,则且

而

当时,

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从而所以

在（0,

0）不可微.

5．

arctan

.

【答案】

原式

6． （1）

（2）

【答案】（1）先取对数,再用罗比达法则。因为

f

所以

.

（2）由罗比达法则,得

二、证明题

7． 设在内成立不等式

.若

在上一致收敛,

证明在

上一致收敛且绝对收敛. 【答案】因为

关于

一致收敛,所以任给

,存在

,对任何

和一切

,都有

为

,所以

即

关于

一致收敛且绝对收敛.

8

． 利用级数收敛的必要条件，证明下列等式:

（1）

（2）

【答案】 （1）设

考察正项级数

的收敛性，因为

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