非常实用的人教版高中物理选修3-1教案（第一章）《电场》

3-1 1.1 电荷及其守恒定律

教学目标：

1.知道两种电荷及其相互作用,知道电量的概念；2.掌握三种起电方式及其原理；3.知道电荷守恒定律；4.理解是元电荷的概念；5.从微观的角度认识物体带电的本质。

重点难点：

1.电荷守恒定律；2.三种起电方法及其原理。

教学用具：

丝绸，玻璃棒，毛皮，硬橡胶棒，感应起电用绝缘金属球和导体，验电器。

教学过程：

引入新课 我们的日常生活和生产活动中，电已经成为不可缺少的重要能源，你能想象一下没有电的生活会给我们造成什么样的困扰吗？（请学生描述一下他的想象）。

没有电的日子，我们的生活会失去很多乐趣，更会暗淡无光。 下面我们从最基本的概念入手，逐步深入地学习电的知识。

新课教学 一、两种电荷

1.正电荷：用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带的电荷叫正电荷。 [思考讨论]丝绸带电吗？带什么电荷？

2.负电荷：用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带的电荷叫负电荷。 [思考讨论]毛皮带电吗？带什么电荷？

[思考讨论]你怎样说明自然界中只有这两种电荷？

分析：自然界中的电荷，其性质要么与用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷性质相同，要么与用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷性质相同，所以自然界中只有这两种电荷。

3.电荷的相互作用：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 [实验]演示电荷的相互作用。 4.基本性质：吸引轻小物体。

[实验]用摩擦过的玻璃棒吸引小纸屑。 二、电荷

1.电荷：（1）使物体显示出电性的物质，有正电荷和负电荷两种；（2）我们常将带电粒子称为电荷，比如质子和电子，但电荷不是粒子，只是我们常将它想像成粒子以方便描述。

2.原子的结构：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。

3.电荷量：

（1）定义：物体带电荷的多少，正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。用q（或Q）表示。 （2）单位：库仑，符号：C 三、摩擦起电

1.定义：利用两物体相互摩擦而使物体带电的方法。 2.原因：不同物体的原子核对电子的束缚能力不同。 3.本质：电子的转移。

4.结果：两物体带等量异种电荷。 四、感应起电

1.自由电荷：可在物体中自由移动的电荷。对于金属导体，离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由移动，叫自由电子。对电解液，自由电荷是正、负离子。

2.静电感应

（1）定义：将一个带电体靠近不带电导体，在导体的两端出现等量异号电荷的现象，叫静电感应。

1

（2）现象：靠近电荷的一端带异号电荷，远离电荷的一端带同号电荷，两端的电荷量相等。 （3）原因：电荷相互作用。 （4）本质：自由电荷的转移。

3.感应起电：利用静电感应原理使物体带电的方法。 [实验]演示感应起电。

[思考讨论1]看到了什么现象？怎样进行解释？

[思考讨论2]怎样使不带电的导体带正（或负）电？

[思考讨论3]如果一个导体靠近一个带电体，用手摸一下导体后放开手，导体带电吗？带什么电？和手与导体的接触位置有关吗？

分析：导体带与电荷异号的电荷，与手的接触位置无关。（通过手将导体与地球相连，远离电荷的一端在地球上）。 五、接触带电

1.定义：将一个带电体与不带电的物体接触，使物体带电的方法。 2.本质：电子的转移。

q?q2，式中q1和q2是小球原来/3.规律：两个相同的导体球互相接触后分开，电荷均分，即q1/?q2?12的电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。

六、电荷守恒定律

1.电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

2.现在的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生和湮没。例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子；一对正、负电子可以同时湮没，转化为光子。不过在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，两个粒子带电量相等且正负相反，而光子又不带电，所以电荷的代数和仍然不变，电荷仍然是守恒的。 七、元电荷

1.定义：物体所带的电荷量总是一个最小单位的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示。

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2.数值：e=1.60×10C。最早由美国物理学家密立根用密立根油滴实验测得。

3.电子带有最小负电荷，质子和正电子带有最小正电荷，它们的电荷量相等，都是元电荷。 4.物体所带电荷量一定是元电荷的整数倍。 八、比荷

1.定义：粒子的电荷量与质量发比值（荷质比）。

2.表达式：

q m3.单位：C/kg 4.电子的比荷：

e11

=1.76×10 C/kg me课堂练习：

1.( )关于元电荷的理解，下列说法正确的是 A.元电荷就是电子

B.元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量 C.元电荷就是质子

D.物体所带的电量只能是元电荷的整数倍

2．5个元电荷的电量是________， 16 C电量等于________元电荷

2

3-1 1.2 库仑定律

教学目标：

1.理解点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量；2.会用库仑定律的公式进行有关的计算；3.了解库仑扭秤的实验原理；4.培养学生的观察和探索能力

重点难点：1.掌握库仑定律及其表达式；2.会用库仑定律的公式进行有关的计算。 教学用具：手摇起电机、铁架台、小球（带细线）多个 教学过程：

新课引入 使物体带电的方式：摩擦起电、接触带电、感应起电，无论哪种方式使物体带电都不是创造电荷，总电荷量是守恒的；电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

[演示实验]让橡胶棒、玻璃棒摩擦起电，靠近易拉罐，观察发生的现象。 现象：易拉罐被橡胶棒、玻璃棒吸引滚动起来了。

既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间相互作用力的大小与什么因素有关呢？

新课进行 一、点电荷

1.定义：只有电荷量、没有大小和形状的带电体。

2.意义：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做带电的点，即点电荷。

3.理想化模型：点电荷是一个理想化模型，实际上点电荷不存在。 (与“质点”进行比较) 二、实验探究电荷间作用力的决定因素

（一）定性实验探究

探究一：影响电荷间相互作用力的因素

[演示实验]

(1)实验准备：利用手摇起电机演示放电现象（教师说明：①这个原理与闪电一样的，与生活中的电现象对应；②转的越快，放电现象越明显，说明摇的越快小球的所带的电荷量越多）。

(2)实验演示：将两个大小相同的泡沫导电小球通过很细的导线分别接到手摇起电机的两个小球上，使得小球的电荷能传到两个导电小球上。现象：手摇的越快细线偏离竖直方向的夹角越大；若将两球靠的越近，则偏角也越大。

(3)猜想与假设：通过实验我们发现，电荷间的相互作用力在不同的情况下大小是不同的，你认为带电体间的相互作用力会与哪些因素有关呢？

猜想小结：与两带电体的电荷量、距离、形状或体积。

[思考讨论1]实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 分析：控制变量法。

[思考讨论2]怎样直观地比较这种作用力的大小？

分析：比较悬线偏角的大小。如果带电体之间的作用力是水平的，则F电=mgtanθ，可知θ越大，则F电越大，这样可以通过θ的变化来判断F电的变化。由于在这里我们没法直接测量出力F的大小，而是通过偏转角θ的变化来判断F的变化，这种方法就是测量变换法（间接测量法）。

(4)设计实验验证猜想：

探究二：探究 F与r 之间的定性关系

要求：只改变r的大小，保持q等其他条件不变。

实验器材：实验器材如图所示。其中A、B是两个泡沫小球，小球的外层包有铝箔，使之可以通过接触带电，B球用绝缘棉线悬挂于铁架台上。

实验操作：使A、B两球带上同种电荷，然后将A从远处靠近B，发现A球离B球越近，B球偏离竖直方向就越大（实验中最好保持两球在同一水平面上）。

3

实验结论：电量不变时，改变带电体间距离r，两电荷间的作用力F随距离r的减小而增大。 探究三：F与q之间的定性关系

实验器材：将两个包有铝箔的泡沫小球，用细导线连起来，可直接将导线中间的橡胶皮剥开，栓到手摇起电机的一个球上。

实验操作：摇动手柄，使A、B两球带上同种电荷，发现手摇的越快，两球间的距离越大，即偏角越大。（说明：由于要保持距离不变、改变电荷量的大小观察力的变化比较困难，而前面已经得出了F与r的定性关系，这里学生一般能够看出q越大，F就越大）

实验结论：转的越快、两小球的带电量越多、两球距离（偏角）越大，说明两球间的相互作用力越大。 所以，若距离不变，改变电荷量，两电荷间的作用力随电量的增大而增大。

结论归纳：

电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大。 （二）结合物理学史，得出库仑定律

带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 1.电荷间相互作用力的研究历史

(1)1767年，英国物理学家普利斯特利通过实验发现静电力与万有引力的情况非常相似，为此他首先提出了静电力平方成反比定律猜测。

(2)1772年，英国物理学家卡文笛许遵循普利斯特利的思想以实验验证了电力平方反比定律。 (3)1785年法国物理学家库仑设计制作了一台精确的扭秤, 用扭秤实验证明了同号电荷的斥力遵从平方反比律, 用振荡法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比定律。

2.库仑的研究

库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难：

① 带电体间作用力小，没有足够精密的测量仪器；怎样确定带电体间的作用力的数量关系？ ② 没有电量的单位，无法比较电荷的多少；怎样确定电荷量的数量关系？ ③ 带电体上电荷分布不清楚，难测电荷间距离。怎样测定电荷间的距离？ 同学们，如果是你，你能想到怎样的方法来解决这些困难？ 引导学生用类比的方法得出三大困难的对策：

卡文迪许扭称实验 — 库仑扭称实验，

对称性 — 等分电荷法， 质点 — 点电荷

①放大思想：力很小，但力的作用效果（使悬丝扭转）可以比较明显。

②转化思想：力的大小正比于悬丝扭转角，通过测定悬丝扭转角度倍数关系即可得到力的倍数关系 ③均分思想：带电为Q的金属小球与完全相同的不带电金属小球相碰分开，每小球带电Q/2，同理可得Q/4、Q/8、Q/16等等电量的倍数关系（电荷在两个相同金属球之间等量分配）。

④理想化模型思想：把带电金属小球看作点电荷（理想化模型），利用刻度尺测量距离。 接下来引导学生观看库仑扭秤的实验视频与库仑当时的数据，总结规律。（观看视频）。

库仑在艰苦的条件下，联想到万有引力定律和卡文地许扭称实验，利用巧妙的库仑扭秤装置和方法，发现了库仑规律。通过刚才的展示过程让学生了解库仑探究的过程、思路、方法。你能用自己的语言总结出规律吗？

电荷间相互作用力与电荷间距离成平方反比关系，与电荷电量乘积成正比。

介绍：库仑扭称实验只能定量测出同种电荷间相互作用力，库仑还利用电单摆实验定量测出异种电荷间作用力大小。让学生体会库仑定律的完美。 三、库仑定律：

1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比；作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。

电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。

4

2.表达式： F?kq1q2 2r9

2

2

3.静电力常量：表达式中的比例系数k叫做静电力常量。在国际单位制中，k=9.0×10N.m/C 4.适用条件：真空中，点电荷。在空气中也近似成立。 5.注意：

(1)使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。

(2)F是Q1与Q2之间的相互作用力，是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。

(3)库仑力(静电力)与重力，弹力，摩擦力一样，是根据性质命名的力，具有力的通性。

(4)任意带电体可以看成是由许多点电荷组成的，所以，知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。 四、库仑定律与万有引力定律的比较

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[例题1]已知氢核（质子）的质量是1.67×10 kg，电子的质量是9.1×10kg，电子和质子的电荷

-19-11

量都是1.60×10C，在氢原子内电子与质子间的最短距离为5.3×10m。试比较氢原子中氢核和电子之间的库仑力和万有引力。（见教材）

计算说明，万有引力远远小于库仑力，在研究微观带电粒子的相互作用力时,通常可以忽略万有引力。 [例题2]真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是-6

+2×10C，求他们各自所受的库仑力。（见教材）

[例题3]两个相同的均匀带电小球，分别带Q1=1 C，Q2=－2C，在真空中相距r且静止，相互作用的库仑力为F。（1）今将Q1、Q2、r都加倍，问作用力变化？（2）只改变两电荷的电性，作用力如何？（3）只将r增大两倍，作用力如何？（4）将两个球接触一下后，仍放回原处，作用力如何？（5）使两球接触后，如果库仑力的大小不变，应如何放置两球？

配套练习：

1.( )下列说法中正确的是：

A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的． B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 C.根据F?kq1q2可知，当r趋近于0 时,F趋近于∞

2rD.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计．

2.( )真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了1/2，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了

A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2

3.( )已知点电荷A的电量是B点电荷的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力大小的比值为

A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.不一定

4.( )如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A，B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为

A．一定是正电 B．一定是负电 C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断 5.( )三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电，而a和b带等量异种电荷，

相隔一定距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的静电力将变为

A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8 6.如图所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________．

5

3-1 1.3 电场强度

教学目标：

1.通过对电场概念的学习，使学生明确场的特点，描写场的方法，并能在头脑中建立起场的模型和图象；2.理解场电荷、检验电荷的概念，理解和掌握电场强度的概念；3.掌握点电荷的电场强度公式；4.理解和掌握电场的叠加原理，会计算简单的点电荷组产生的电场。

重点难点：

1．“场”是物理学中的重要概念，“场”的概念比较抽象，在中学物理中，本章又是初次较深入地研究“场”，所以“场”概念的引入，“场”观念的建立，既是本节的重点也是本节的难点。

2．电场强度的概念、场的叠加原理也是本节的重点。

教学过程：

引入新课

两个电荷间存在着相互作用力，上一节我们定量地研究了两个点电荷之间的相互作用力的规律——库仑定律。

在力学中，我们所学过的弹力、摩擦力均是接触力，只有相互接触的两个物体之间才有可能产生弹力、摩擦力。两个电荷之间并不接触，它们之间的相互作用力是如何实现的呢？

进行新课 一、电场

1.定义：电荷能够在周围空间激发一个场，叫电场。电场的最基本的性质是对放入其中的其他电荷具有力的作用，这个力叫做电场力。上节课学到的静电力和库仑力，都是电场力。

启发学生从哲学角度认识电场，理解电场的客观存在

电荷A 电荷B 电场 性，不以人的意识为转移，但能为人的意识所认识的物质属

性。利用右图说明：电荷A和B是怎样通过电场与其他电荷

发生作用的。电荷A对电荷B的作用，实际上是电荷A的电场对电荷B的作用；电荷B对电荷A的作用，实际上是电荷B的电场对电荷A的作用。

2.基本特点：

特殊性：不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着。

物质性：是客观存在的，具有能量、动量等特性。实体物质和场是物质存在的两种基本形式。 3.基本性质：

(1)放入电场中的任何带电体都将会受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样；

(2)当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量。 可见，电场具有力和能的特征。

· · · + 本章只讨论静止电荷产生的电场，称为静电场。 D C B A 二、电场强度

[思考讨论1]如图，在电荷量为Q的点电荷A形成的电场中，与A在同一直线上有B、C、D三点，四点间隔相等，将另一个电荷量为q的点电荷分别放在B、C、D三点，在哪一点受到的电场力大？

分析：根据库仑定律可知，q在B点受电场力大。由题意可知，FA:FB:FC=36:9:4 [思考讨论2]同一个电荷在电场中不同点受电场力大小不同，说明了什么？ 分析：Q在周围空间形成的电场各点强弱不同。

1.场源电荷：要研究的形成电场的电荷，又叫源电荷（也有叫场电荷的）。 2.试探电荷：检验电场的存在和强弱分布情况的电荷。又叫检验电荷。 要求：(1)电荷量足够小：不影响场源电荷的电荷分布。

(2)体积足够小，能研究电场中各个点的电场情况。

[思考讨论3]研究场源电荷Q形成的电场中的B、C、D三点，哪点电场强呢？为什么？ 分析：B点强，因为同一个试探电荷q在B点受到的电场力大。B点电场比C点强4倍。

6

[思考讨论4]能不能用电场力的大小来描述电场的强弱？

分析：不能。对确定的场源电荷Q，它在周围空间形成的电场是确定的。但即使是在电场中的同一点，不同的试探电荷所受到的电场力也不同。

[思考讨论5]一方面，同一个试探电荷在电场中的不同点受力大小的关系反映了电场的强弱关系；另一方面，不同的电荷在电场中的同一点受力不同，那怎样来定量地描述电场的强弱呢？

分析：可以规定一个试探电荷，无论哪个电荷形成的电场，都用这一个电荷的受力大小去描述。 [思考讨论6]这个点电荷的电荷量是多少最合适？ 分析：1C

[思考讨论7]我们有没有必要非得选择1C电荷量的电荷做试探电荷呢？ 分析：没有必要。其实1C的电荷量是很大的，也不符合试探电荷的要求。 [思考讨论8]那要定量描述B、C、D三点的电场强弱，你会怎么做？

分析：FB?kQ，FC?kQ，FD?kQ。F的本质反映的就是单位电荷（1C）的受力。从表达式上

222qrBqrCqrDq看，这个比值只和场源电荷有关，而和试探电荷无关。

3.电场强度

(1)定义：在电场中的某一点，电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。用E表示。

(2)表达式：E?F

q(3)单位：牛/库，符号：N/C

(4)矢量：规定电场的方向与正电荷在该点的受力方向相同，则与负电荷的受力方向相反。

(5)确定性：电场中某点的电场强度只和场源电荷及离场源电荷的距离有关，而和试探电荷受到的电场力的大小和试探电荷的电量无关。

(6)意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 三、点电荷的电场

- + 1.点电荷的场强

(1)大小：E?kQ

2r(2)方向：孤立正点电荷，场强方向沿半径向外指离圆心；孤立负点电荷，场强方向沿半径向内指向圆心。

2.图示：以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小都相等，方向如图。 四、电场的叠加

1.电场的叠加原理：当电场是由多个点电荷形成的时候，电场中某点的场强等于各个电荷单独在该点产生的场强的矢量和。

2.普通带电体的处理方法：大变小。一个较大的带电体不能当做点电荷时，可以将其分成若干个小块，只要每个小块足够小，就可以把每个小块当做点电荷，利用电场叠加原理计算带电体形成的电场。

3.球形带电体的性质：均匀带电的球体（或球壳），在球体外部形成的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。即：E?kQ，条件：r>R（球半径）。

2r[例题]如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝+3.0×10C和Q2＝-3.0×10C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r＝0.1m。求：

（1）电场中A点的场强；

-6

（2）在A点放入电量q＝-1×10C，求它受的电场力。

00002

解：(1)E=E1cos60＋E2cos60=2E1cos60=2kQ1cos60/r

4

代入数值得 E=2.7×10N/C ，方向水平向右。(2)F=qE=0.027N,方向水平向左。

7

-8-8

五、电场线

电场也是看不见摸不着的，但我们坚信：它既然是一种客观存在的物质，那它的规律就一定是可以被我们认识的。下面，让我们先来做一个有趣的实验。

[实验1]手摇起电机高压放电。 这就是我们熟悉的静电起电机。（边做边讲）看到这个情景，同学们可能会联想到电闪雷鸣；要击穿空气发生火花放电，需要很高的电压。现在两极间电压就高达上万伏。哪位勇敢的同学能自告奋勇上来试一试？

[实验2]让一头发稍长的学生站在泡沫板上，一手抓住起电机的一极；教师摇动起电机。 师：你有什么感觉？带电了吗？ 生：没有。

师：究竟有没有带电，我们可以通过验电器来检验一下。 [实验3]让学生手摸验电器，发现验电器张角变很大。

师：看来，这位同学带电了，那么，他的周围就一定具有电场，大家“看见”了吗？ 生：没有。 师：那好，我们给他带上一顶特别的帽子（给学生带上粘有验电羽的帽子）；先给他整理一下头发；（再次摇动起电机后）这位同学的“头发”都竖起来了——好象怒发冲冠的样子！

师：“头发”为什么会竖起来？

生：带电的头发受到电场力的作用。

师：对，我们还注意到“头发”竖得很有规律——可以间接地反映出电场的分布也是具有一定规律的。既然这样，电场也可以像磁场那样，用一簇曲线来形象直观地描述它的分布规律—这就是“电场线”。

1.电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线叫做电场线。电场线上的箭头表示电场趋势的方向。由英国物理学家法拉第提出。 2.电场线的特点

(1)在静电场中，电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于负电荷（或无限远处），不能形成闭合曲线。

(2)电场线的作用：能定性描述电场的强弱和方向

①表示电场的方向：电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致。

过电场线上某点的切线方向是指跟电场线的行进方向一致的那个方向，如图所示．

②表示电场的强弱：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集的地方，场强越大；电场线越稀疏的地方，场强越小。

(3)电场线不能相交，也不能相切。

电场中某处的场强大小和方向是惟一确定的，如果两条电场线相交就不能惟一地确定出场强方向，同时在相交点处由于电场线密不可分，因而也不可能反映出场强的大小。

(4)电场线是为了形象地描绘电场而人为地引入的假想的曲线，实际上是不存在的。

(5)电场线不是带电粒子的运动轨迹。只有当物体没有初速度或初速度方向与电场方向相同或相反且电场线是直线时，带电粒子的运动轨迹才和电场线重合。

3.几种常见的电场线

(1)孤立点电荷的电场线：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线无限远处延伸到负电荷

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(2)等量点电荷的电场线：等量异种电荷的电场线从正电荷出发到负电荷终止；等量同种电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远，或从无限远延伸到负电荷。

[实验]模拟点电荷的电场线（强调：模拟是利用力和场强共线的特点，并不是说电场线真实存在） (3)点电荷与带电平板的电场线。

(4)带等量异种电荷、互相靠近的平行金属板间的电场线。 六、匀强电场

1.匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同的电场，叫做匀强电场。 2.匀强电场的电场线：是一簇等间隔的平行线。

3.匀强电场的实例：两块互相靠近、大小相等、平行正对、分别带有等量异号电荷的平行金属板，在它们正对的区域（边缘除外）形成的电场可以看作匀强电场。

如果两板相距很近，在面板的外面几乎没有电场。

候选例题：

1.关于电场线的下列说法中正确的是：（ABD） A.电场线并非真实存在，是人们假想出来的

B.电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向 C.只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动 D.匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线

2.某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q在A点的受到的电场力方向如图所示。 ⑴试在图中画出电场线的方向；⑵比较电场中A、B两点的场强EA、EB的大小。（EA＞EB） ⑶在A、B两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力FA、FB的大小。（FA＞FB）

3.如图所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电量分别为＋q和－q的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场的场强E的大小应满足什么条件？

(E≥

kqmg???ctg60) 2ql9

配套练习：

1.( )下列关于电场线的说法中，正确的是

A.电场线是电场中实际存在的线 B.电场中的任意两条电场线都不可能相交 C.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越大 D.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小 2.( )某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法中正确的是 A.a点的场强方向一定沿着过a点的电场线向右 B.a点的场强一定大于b点的场强

C.正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力 D.负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力 3.( )下列各图中所画的电场线，正确的是

4.( )一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力则 A.粒子带正电 B.粒子的加速度逐渐减小 C.A点的场强大于B点的场强 D.粒子的速度不断减小

5.( )如图所示，电场中的一条电场线，则下列说法正确的是：

A.这个电场一定是匀强电场 B.A、B两点的场强有可能相等 C.A点的场强一定大于B点的场强 D.A点的场强可能小于B点的场强

6.( )如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是： A.EA>EB ，EB＝ED B.EA

C.EA

-712

7.一个质量为m＝2.0×10kg的带电微粒在空间作匀速直线运动。该微粒带的是负电，电荷量由5.0×10个电子的电荷量所形成，由此可知，在不计空气阻力的情况下，空间电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 。

8.地球表面通常有一电场强度方向与地面垂直的电场，电子在此电场中受到向上的力，电场强度的方向是 ，若在此电场中的某处电子受到的电场力和重力恰好平衡，则该处的电场强度是 。（设电子的质量为m，电量为e，重力加速度为g）

9.如图所示为在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是，则场强的大小关系为 。

10.为了确定电场中P点的场强大小，用细丝线悬挂一个带负电的小球进行试探，当小

球在P点静止时，测出悬线与竖直方向的夹角为37°，已知P点的场强方向在水平方向上，小球的重力

-3

为4.0×10N，所带电量为0.01C，取sin37°＝0.6 ，则P点的场强大小是多少？ 11.如图所示，在真空中倾斜放置着两块带有异种电荷的平行金属板A、B，一质量为m、电量为q的小球，自小孔P以水平速度vo射入，经t秒后回到P点，设小球未碰到B板。求：⑴两板间电场强度的大小⑵板与水平方向的夹角

10

12.如图所示中质量为m的带电小球用绝缘线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与垂直夹角为?，求： ⑴小球带何种电荷，电量是多少？

⑵若烧断丝线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）

【能力提升】

1.( )某带电粒子只在电场力作用下运动，电场线及粒子经A点运动到B点的轨迹如图所示，则由图可知 A.运动粒子带负电荷 B.运动粒子带正电荷

C.粒子在A点时的加速度小于它在B点时的加速度 D.粒子在A点时的加速度大于它在B点时的加速度

2.( )如图所示，水平放置的金属板的上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度vo滑到金属板上，沿光滑的上表面向右运动到右端，在此过程中： A.小球作匀速直线运动

B.小球作先减速后加速的运动 C.小球受到的电场力的冲量为零 D.电场力对小球做功为零

3.图中质量分别为m、2m、3m的三个小球A、B、C，其中B球带的电荷量为＋Q，A、C不带电。绝缘细线将它们相连，并把它们放在方向竖直向下，场强为E的匀强电场中，当将A拴住，三个小球均处于静止状态时，A、B间的细线张力为 ；当将A球静止释放，则在释放A球的瞬间A、B球间的张力为 。

4.如图所示，电荷均匀分布在带电圆环上，总的电荷量为＋Q，在圆环的轴上距圆环圆心L处放有一点电荷＋q，已知圆环半径为R，此时圆环对点电荷＋q的作用力大小为多少？方向怎样？

11

3-1 1.4 电势能和电势差

教学目标：

1.理解电势差的概念；2.会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；3.理解电势的概念；知道电势和电势差的关系；4.知道什么是电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系。

重点难点：

1.重点：电势差、电势的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。

2.难点：电势差的定义（比值）及“电场力对电荷做功引起电荷的电势能的减少”的认识。

教学过程：

新课引入 前面我们已经学习了带电体周围存在电场，一般来说不同点的电场强弱不同（匀强电场除外），我们引入电场强度矢量E描述电场的强弱和方向，即描述电场的力的性质，所以同一电荷放入电场中不同点受到的电场力不同。如果电荷q在电场力作用下运动，电场力对电荷会做功。

[复习讨论]功的定义是什么？（怎样计算力的功？） 分析：力和物体在力的方向上发生的位移的乘积。

W=Flcosθ（θ为F与l的夹角）。 功是能力转化的量度。电场力做功会引起什么能量的变化呢？其关系如何？下面我们就来研究这个问题。 一、静电力做功的特点

[思考讨论]重力做功有什么特点？

1.重力对物体做的功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。 如图所示，物体沿不同路径经由A到B，重力所做的功仅与AB两点间的高度差有关，与所走路径无关。W=mgh

2.重力功与重力势能的关系

重力对物体做正功，物体的重力势能减小；物体克服重力做功，物体重力势能增加。重力对物体所做的功等于重力势能增量的负值，或者说，重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少。

即：WG=－△EP=-(Ep2-Ep1)= Ep1-Ep2

3.重力势能是相对的，零势能面是人为选定。选不同的平面为零势能面，物体在同一位置的重力势能的数值不同。但重力势能的差是绝对的，不随零势能面的变化而变化。

4.物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时,重力所做的功,如前图中,如设EpA=0,则EpB=-mgh，如设EpB=0,则EpA=mgh。

5.重力势能应归物体与地球所共有。一般我们说物体的重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。

[思考讨论]与重力做功比较，以匀强电场为例，分析电场力做功有什么特点？ 分析：在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图），可将AB分成若干小段AA1、A1A2??，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折线AB1A1、A1B2A2 ??代替曲线，电荷在AB1、A1B2??段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2??，电荷在B1A1、B2A2??段上移动时，电

/

场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1+A1B2+?）= Eq·AB，即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。

上述分析，也可以直接根据功的定义来求。

q沿直线从A到B、q沿折线从A到M再到B、q沿任意曲线线A到B 结果都一样，即：W=qELAM =qELABcosθ

总结：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的始末位置有关。

此结论不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。即适用于一切电场。

12

[例题]如图所示，在场电荷+Q的电场中将检验电荷q 由A移至B，电场力做的功为W1。以OA为半径画弧交OB于C，则q 由A沿弧到C到B电场力做的功为W2，q 由C到B电场力做功为W3，则有：(A)

A. W1=W2=W3 B. W1>W2=W3 C. W1=W2+W3 D. W1>W3>W2 二、电势能

1.定义：由电荷与电场之间的相互作用力而引起的、与电荷在电场中的相对位置有关的能量。 2.意义：

(1)正是由于移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近同一位置才具有确定的重力势能，从而也使重力势能的概念具有实际意义。同样地，由于移动电荷时静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中的同一点具有确定的电势能，从而也使电势能的概念具有实际意义。

(2)重力势能的描述要先规定零势能点，所以电势能的描述也需要先规定零势能点。 (3)零势能点的选择是任意的，一般以处理问题方便为宜。 电荷在电场中具体的电势能的值，我们将在下节课讨论。 3.规律：

(1)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。 (2)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的变化的相反数。

WAB=-ΔEPBA=-（EPB-EPA）=EPA-EPB 简单地：WAB=EPA-EPB=EPAB

即：电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少。

(3)顺着电场线方向移动正电荷，电荷的电势能减少；逆着电场线方向移动正电荷，电荷的电势能增加。顺着电场线方向移动负电荷，电荷的电势能增加；逆着电场线方向移动负电荷，电荷的电势能减少。

4.单位：(1)焦耳：J；

(2)电子伏：eV。意义：电子在电压为1V的两点间移动时电场力所做的功的数值，叫1eV。

-19

1eV=1.6×10J

3

[例题]如图，在场强E=10N/C的匀强电场中有A、B两点，AB=10cm，其连线与电

· 0-5-5

B 场方向的夹角为θ=30，分别将q1=+1.0×10C、q2=-1.0×10C的电荷在电场中移动，

回答下面的问题。 θ · A （1）从A移动到B，电场力做的功、电势能的变化；

（2）从B移动到A，电场力做的功、电势能的变化。 三、电势差

A [思考讨论1]将质量为m的物体从离地面高为hA的A点移动到离地面高度为hB的B点，(1)重力做的功是多少？(2)重力势能的减少量是多少？(3)它们与质量

hA 的比是多少？ ·B [思考讨论2]将质量为m的物体从离地面高为hB的B点移动到离地面高度为hB hA的A点，(1)重力做的功是多少？(2)重力势能的减少量是多少？(3)它们与质量的比是多少？

[思考讨论3]将上述两次讨论中物体的质量换成M的另一物体，上述两问题的讨论结果是什么？ 归纳总结：(1)重力做的功总是等于重力势能的“减少”；

(2)重力所做的功（重力势能的减少）与质量的比值只和重力场与物体所在高度有关，即

WEP12，h12代表物体始末两点间的高度??gh12，式中EP12表示物体在始末两点的重力势能之差（减少量）

mm差，h12>0，说明物体由高位置移动到低位置；h12<0，说明物体由低位置移动到高位置；

(3)gh12越大，物体在这两点间移动时重力势能的变化就越大；gh12越小，物体在这两点间

移动时重力势能的变化就约小。所以，gh12反映了重力场中能的性质。

那么电场中也应该有类似的性质，电荷在始末两点具有的电势能之差与电荷量的比值也要反映电场的性质，我们将其定义为电势差。

13

1.定义：(1)电荷在电场中移动时电场力所做的功与电荷量的比值，叫做这两点间的电势差。

(2)电场中两点间的电势之差，也叫电压。 2.表达式：UABWE?AB?PAB

qq· B · A θ 3.单位：伏特，符号：V，1V=1J/C

4.意义：在数值上等于单位正电荷在两点间移动时电场力所做的功。 5.标量，只有大小，没有方向。

6.说明：(1)电势差可以是正值，也可以是负值。比如：正电荷从A移动到B，电场力做正功；负电荷从A移动到B，电场力做负功。代入表达式计算，UAB>0。

(2)UAB=-UBA

(3)电势差有正负、功有正负、电荷量也有正负，在利用表达式进行计算时将正负号代入进

行计算，结果的正负符合实际。

(4)若考虑两点的电压，一般只考虑电势差的绝对值

－9－8

[例题1]将一个电量为-2×10C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做功1.4×10J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？

分析解答：（1）WNM=-1.4×10J， UNM－8

WNM?1.4?10?8???7V ?9q?2?10（2）WMN=1.4×10J， UMN－8

WMN1.4?10?8????7V ?9q?2?10说明：应用WAB?qUAB计算时，注意各物理量用正负值代入。

[例题2]一个电荷量为1×10C的电荷，从电场的C点移到A点时，克服电场力做功0.006J，则A、

C两点的电势差为 600 V；如果此电荷从电场的C点移到B点时，电场力做功0.002J，则B、C两点的电势差为 -200 V， UAB= 800 V；若有另一电荷量为-0.2C的电荷从A移到B点，电场力做的功为 -160 J。

配套练习：

－9

1.一个带正电的质点，电量q=2.0×10C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他

－5－5

力作的功为6.0×10J，质点的动能增加了8.0×10J，则a、b两点间的电势差Uab为（ B ）

4444

A. 3×10 V B. 1×10V C. 4×10 V D. 7×10 V

2.将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

3.( )一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 4.( )如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D． 从a到b电势逐渐降低

－5

14

3-1 1.5 电势和等势面

教学目标：

1.理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量；2.明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系；3.了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。

重点难点：

1.理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义；2.掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 A 教学过程：

引入新课 在重力场中，取参考平面的高度为零，某物体的位置到参考平面的高度差，称为物体的高度。

如图，若以地面为零高度面，hA=3m，hB=2m，hAB=hA-hB=1m 若以B为零高度面，则hA=1m，hB=0，hAB=hA-hB=1m 若以A为零高度面，则hA=0m，hB=-1m，hAB=hA-hB=1m 这也说明，高度具有相对性，但高度差具有绝对性。

类似地，我们可以在电场中用电势差定义一个重要的物理量，这就是电势。

hA hB ·B 新课进行 一、电势

在电场中选一个参考点，电势为零，电场中某点到该参考点的电势差就等于该点的电势。用φ表示。 1.定义：（1）电场中某点和零电势点之间的电势差，叫做该点的电势。电势是一个特定的电势差。

表达式：φA=UAO=φA-φO，φO=0

（2）电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。

表达式：??EpA

Aq证明：??U?WAO?EPA0?EPA?EPO?EPA

AAOqqqq（3）电场中某点的电势等于单位正电荷从该点移动到零电势点过程中电场力所做的功。

（4）电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能。

2.单位：V，1V=1J/C

3.标量：只有大小，没有方向。正负反映电势的高低。 4.意义：电势是表征电场的能的性质的物理量。

5.规律：顺着电场线的方向电势逐渐降低。场强方向是电势降落陡度最大的方向。

6.电势的相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关。物理研究中通常取大地或无穷远的电势为零。

7.点电荷电场的电势：以无穷远处电势为0，?A?kQ，正点电荷在周围空间形成电场的电势都是正rA值，负点电荷在周围空间形成电场的电势都是负值。

8.电势的叠加：电势是标量，所以，若电场是由多个电荷共同形成的，某点的电势等于各个电荷单独在该点电势的代数和。

二、电势与电势能的关系：EpA=qφA

1.正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。

2.

φA >0，EPA<0 φA >0，EPA>0

φA =0，EPA=0 φA =0，EPA=0 q<0 EPA=qφA，所以 q>0

φA <0，EPA>0 φA <0，EPA<0

{ { 15

3.电荷在电场中某点具有的电势能，等于将电荷从该点移动到零电势点电场力所做的功。

4.一般情况下，在正电荷产生的电场中，正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任意一点具有的电势能都为负。在负电荷产生的电场中，正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

5.类机械能守恒定律：电场力做多少功，电势能就变化多少。在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

6.将电荷由A点移到B点，若电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能；若电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。 三、等势面

1.定义：电场中电势相等的各点构成的面，叫等势面。 2.等势面的性质

(1)同一等势面上各点电势都相等，等势面上任意两点的电势差为0； (2)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；

(3)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； (4)空间任意两个等势面不相交，不相切。

3.等势面的画法规定：相邻等势面之间的电势差相等。 4.几种常用的等势面

(1)孤立点电荷：以点电荷为球心的同心圆面

(2)等量异种电荷：连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐降低。

中线上：各点电势相等且都等于零。

(3)等量同种电荷：

①正电荷：连线上：中点电势最低

中线上：由中点到无穷远电势逐渐降低，无穷远电势为零。

②负电荷：连线上：中点电势最高

中线上：由无穷远到中点电势逐渐减小，无穷远电势为零。

(4)匀强电场：互相平行、疏密均匀 (5)一头大一头小的带电导体：

5.等势面的用途

(1)定性描述电场的强弱：等势面越密的地方，电场越强；

(2)确定电场的方向：电场方向总是与等势面垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面； (3)由等势面可以描绘电场线。

16

配套练习：

1.( )若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在电场中 A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动； B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；

C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动； D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。 2.( )有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是 A.由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定 B.由放在该点的电荷的电量多少来决定 C.与放在该点的电荷的正负有关

D.是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关 3.( )关于等势面正确的说法是

A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B.等势面上各点的场强大小相等 C.等势面一定跟电场线垂直 D.两等势面不能相交

4.( )一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，其电势能的变化为零，则 A．a、b两点的场强一定相等 B．该电荷一定沿等势面移动

C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势相等

5.( )关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是

A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C．电势差是矢量，电场力作的功是标量

D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点

6.在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=3cm，bc=1cm已知电

场线与abc三点所在的平面平行,若将电量为-2×10C的点电荷从a 移到b，电场力

-7

不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10J (1)画出通过 a、b、c 三点的电场线 (2)求该匀强电场的电场强度

-11-11

7.在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？

-8

17

3-1 1.6 电势差与电场强度的关系

教学目标：

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。对于公式U=Ed要知道推导过程；2.能够熟练应用 U=Ed解决有关问题；3.通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力。

WEFE? UAB?AB?PAB 重点难点：

1. U=Ed的推导；2.应用U=Ed解决相关问题。

qqq教学过程：

新课引入 E?kQ WE?A?AO?PA rqq电场线 等势面 [知识回顾]前面我们已经学习了哪些描述电场性质的物理量？

分析：电场的两大性质：①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示；②能的性质：由电势描述，可用等势面形象表示。

[知识回顾]等势面有哪些特点？

分析：等势面的特点：①沿等势面移动电荷电场力不做功；②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势；③任意两个等势面不相交、不相切；④等势面上各点电势相等，电势差为0。

既然场强、电势都描述电场的性质，它们之间有什么关系呢？ 下面我们就来寻找它们间的关系。

新课进行 [思考讨论]电场线怎样描述电场的强弱和方向？

分析：电场线的疏密反映电场的强弱，电场线上任意一点的切线方向表示该点电场的方向。 [思考讨论]等势面怎样描述电场的强弱和方向？

分析：等势面的疏密反映电场的强弱，电场方向与等势面垂直，而且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

[思考讨论]电场线和等势面有什么共同的特点？

分析：都是疏密反映电场的强弱，即：电场线密的地方等势面也密。 [思考讨论]等势面画法是怎么规定的？ 分析：相邻等势面间的电势差相等。

可见，电场的强弱和电势差之间存在着必然的联系。 一、电势差与电场强弱的定性关系

1.沿电场方向电势降落最快；

2.沿电场方向距离相等的两点，电场越强，电势差越大。 二、电势差与电场强度的定量关系

如图是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，设其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电量为q的正电荷由A移到B，则电场力所做的功为：

（1）W＝Fd＝qEd （2）W＝qU

即得：U＝Ed 或 E＝U/d

18

若两点不在同一条电场线上： 根据电势差的定义式，得

UABWABqE?AB/???E?AB/?Ed

qq式中d表示A、B在场强方向上的距离AB′

1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2.表达式：U=Ed

U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的分量。

3.场强的另一个单位：V/m。

1V/m=1(J/C)/m=1(Nm/C)/m=1N/C 4.（1）U=Ed适用条件：匀强电场；

（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。 （3）电场强度与电势无直接关系

①电场强度为零的地方电势不一定为零。 ②电势为零的地方电场强度不一定为零。

③电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电势不等。

④电势相等的地方电场强度不一定相等。如等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。

5.E=U/d，在非匀强电场中，E?limU。在图象φ-r中，图线的斜率反映了场强的大小。

d?0d[例1]匀强电场方向与AC平行，把10C的负电荷从A移至B的电场力，做功6×10J， AB长6cm，求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1V，则A处电势为多少？(3)场强多大？电子在A点电势能为多少？

分析：（1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以所受电场力方向与运动方向有同向趋势，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向。

（2）由WAB=qUAB

UAB=WAB/q=6×10

?8-8-8

/（-10

?8）=-6V

UAB=φA-φB φA=UAB+φB=-5V

0

（3）UBA=ELsin30=6V，所以E=200V/m。

-19

电子在A点的电势能EPA=qφA=（-e）×（-5V）=5eV=8.0×10J

[例2]如图是某孤立点电荷的电势和距离的关系图象，说明该电荷带什么电？如果是另一种电性的电荷，其图线是什么样子？请大致画出其φ-r图线。

解答：正电荷。

φ r

19

配套练习：

l.( )平行金属板A与B相距5cm，电压为lOV的电源与两板连接，则与A板相距1cm 的C点的场强为 A.1000V/m B.500V/m C.250V/m D.200V/m B d 2.( )如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间距离为d与电场线夹角为α，α A 则A与B两点间电势差为

A.Ed B.Edcosα C.Edsinα D.Edtanα

2

3.( )关于场强的公式:①E=F/q②E=kQ/r③E=U/d的适用范围,下列说法中正确的是 A.三个公式都只能适用于真空中．

B.公式②只能适用于真空中，公式①和③在真空和介质中都适用． C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空和介质中都适用．

D.公式①适用任何电场．公式②只适用真空中点电荷的电场，公式③只适用匀强电场． 4.( )在静电场中

A.场强处处为零的区域内，电势一定处处相等。 B.场强处处相同的区域内，电势也一定处处相等． C.电势降低的方向一定是场强方向．

l3 l2 l1 D.同一电场中等势面分布越密的地方，场强一定越大．

5.( )如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一个运动的正电荷在等势面L3上某点的动能为20J,运动至等势面L1上的某一点时动能变为0，若取L2为零等势面，则此电荷的电势能为4J时，其动能为 A.16J B.10J C.6J D.4J

6.在真空中，光滑绝缘水平面上有A、B两个点电荷相距为L,质量分别为m和2m,它们由静止开始运动，开始时，A的加速度为a，经过一段时间B的加速度大小也为a，且速率为V。那么此时两点电荷间距离为___________，A的速率为____________,这两个点电荷的电势能减少了______________

7.( )如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OA=OB=OC=OD=10cm：已知O、A、B、C、D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V,则匀强电场的大小和方向最接近于 A.70V/m，沿OA方向 A o B B.70V/m，沿OC方向． B h ② θ C.80V/m，沿OB方向 O C

① D.80V/m，沿BO方向． H A D

-2

8.( )如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电量为10C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J,若A点电势为-10V，则 A.B点电势为零 B.电场线方向向左

C.电荷运动轨迹可能是图中曲线① D.电荷运动轨迹可能是图中曲线②

9.如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度Vo竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB=__________

10.如图所示,小球质量为m，带电量为q，悬挂小球的丝线与竖直方向成θ角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长度为L，现在将小球拉回到悬线竖直的方向上来，则拉力至少要做功为___________

-6

11.在匀强电场中，带正电量6×10C的粒子受到外力F作用从A点移到B点，位移为10cm，A点比B点电

-3

势高300V，带电粒子的动能增加3.6×IOJ，则外力做的功是_________，电场强度的最小值是____________

20

12.( )如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20ev，飞经等势面C时，电势能为-10ev，飞至等势面B时速度恰好为零，己知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法不正确的是

A

A．等势面A的电势为-10V．

B B. 匀强电扬的场强为200V/m．

C C. 电子再次飞经D等势面时，动能为10ev

D．电子的运动为匀变速直线运动． D

13.( )如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，放一半径为R，原来不带电的金属球，G、F分别为球面上两点，且G、F连线与电场方向夹角为θ，GF=2R，则下列说法中正确的是 A．G、F两点的电势差为2REcosθ．

F B．G、F两点处的场强都是水平向右

O C. 金属球两边出现等量异号电荷 θ D. 金属球两边出现等量同号电荷 G

14.( )如图16-9所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，带电量为+q，质量为m的小球，以初速度Vo从斜面底端的A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为Vo，则 A. A、B两点间的电势差一定等于mgLsinθ／q．

B B．小球在B点的电势能一定大于A点的电势能．

C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q． v0 θ A D. 若该电场是斜面中点正上方某点Q的点电荷产生的，则Q一定是负电荷

15.如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定在水平向右的匀强电场中，环上套有一质量为m、带正电的小球，己知球所受静电力为其重力的3/4倍，今将小球由环的最低点A处由静止释放，则小球能获得的最大动能为多少?

R

A

16.在竖直平面内有一竖直向下的匀强电场，质量为m的带正电的小球以速度V0从O点水平射人电场后恰好通过A点，如图，则小球过A点时动能为多少?

O x θ

A

y

-6-3

17.如图所示，带电量为q＝10C的滑块质量为m=10kg，滑块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，在水平均强电场力的作用下沿高度为h=5m的绝缘平台向右做匀速直线运动，滑块落地点到平台边缘的水

2

平距离为S＝5米，己知g＝10m/s，求：

(1)电场强度E； (2)滑块在平台上运动的速度V0；(3)滑块落地时的动能。 h s

O 21

3-1 1.7 静电现象的应用

教学目标：

1.知道静电平衡产生的原因；2.理解静电平衡的规律；3.知道静电屏蔽及其应用。

重点难点：静电平衡状态；电场中导体的特点。

教学用具：验电器、法拉第圆筒、带绝缘柄的金属球、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干。 教学过程：

复习引入 [提问1]什么是静电感应现象？

解答：将一个带电体靠近不带电导体，在导体的两端出现等量异号电荷的现象，叫静电感应。 [提问2]静电感应现象的实质是什么？ 解答：自由电荷在电场力作用下的转移

[提问3]在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？ 解答：带与场源电荷电性相反的电荷

[提问4]若将导体接地，则情况如何？左端接地呢？

解答：若场源电荷不移走，带异号电荷；若接地线断开后再移走电荷，带异号电荷；若保持接地线接地而移走电荷，最终不带电。

可见，将导体放在电场中，由于自由电荷在电场力作用下而定向移动，会发生静电感应现象，从而使导体表现出特有的性质，下面我们就来讨论一下电场中的导体有哪些特点。

进行新课 一、静电平衡状态

1.金属导体的特征：由做热振动的正离子和做无规则热运动的自由电子组成。 2.电场中的导体

[思考讨论]在源电荷的电场中引入金属导体后会对空间各点的场强有影响吗？

分析：会。由于静电感应，导体两端将出现感应电荷，感应电荷也会在空间产生电场，实际的电场是原电场与感应电荷的电场（即感应电场）的矢量和。

[思考讨论]是什么作用使金属内的电子定向移动的？此移动一直进行吗？

分析：如图，金属中的自由电子在原电场力的作用下逆着电场方向运动到导体的AB面，对应的在导体的CD面将出现等量的正电荷，这些电荷叫感应电荷，在空间产生的电场叫感应电场。

在导体的内部，感应电场和原电场方向相反，所以导体内的电场减弱。但只要合电场不为0，两端的感应电荷就会继续积累，使感应电场越来越大，直到内部场强为0，导体内的自由电子不再发生定向移动，这种情形，叫静电平衡状态。

3.静电平衡：电场中的导体，由于静电感应，最终会处于内部场强处处为0的状态，叫做静电平衡状态。

[思考讨论]静电平衡后金属导体内部有电场吗？ 分析：有，而且有两个，但合电场为0。

[思考讨论]静电平衡后，金属导体内还有自由电子运动吗？

分析：自由电子在永不停息地无规则运动着。即便是导体两端的感应电荷，也在不断地和导体内的自由电子进行位置交换。但两端感应电荷的总量保持不变，所以这种平衡是动态平衡。因此，电子仍然在运动，只是不再做定向移动。

22

二、静电平衡状态下导体的性质

重要前提：导体中没有自由电荷定向移动。

1.处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零。

分析：若不为0，则自由电子将继续定向移动，这就不是静电平衡状态了。 2.处于静电平衡状态的导体，其外表面各处的场强方向和表面垂直。

分析：如果不垂直，电场会有沿导体表面的分量，自由电荷在该分量的作用下会定向移动，这就不是静电平衡状态了。

3.处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是等势面。

分析：内部场强处处为0、外表面所有点的场强方向均和外表面垂直，所以，在导体内部或沿导体表面移动电荷，电场力不做功，即各点电势相等。

4.处于静电平衡状态的导体,净电荷只分布在导体外表面。 分析：(1)净电荷：使物体显示出电性的电荷。

处于静电平衡状态的导体，不是内部没有电荷，而是没有多余的电荷即净电荷。

1 (2)中性导体带电后，由于同种电荷相互排斥，净电荷会分布到相距最远的地方，即外表面。2 另外，若内部有净电荷，则内部场强就不为0，导体就不是处于静电平衡状态了。

(3)外表面：是指导体表面背离导体内部的那个面，特别注意：这里的内、外不是导体壳包围

范围的内外。如图，1在外表面，而2在内表面。

[实验]法拉第圆筒实验。 三、尖端放电

1.电离：处于强电场中的物体，其分子中的正负电荷会受到相反方向的电场力的作用，或受到高速运动的其他物质微粒的撞击，有可能使分子中的正负电荷分离，这种现象叫做电离。

2.导体表面电荷的分布特点

(1)曲率半径越小的地方，电荷密度越大，即越尖锐的位置电荷密度（单位面积的电荷量）越大。 (2)平缓的地方电荷密度较小。 (3)凹陷的位置几乎没有电荷。

设想：一支缝衣针，带电后同种电荷互相排斥，电荷自然要被“挤”到针的两端。

3.尖端放电：通常情况下空气是不导电的，但是如果电场特别强，空气分子中的正负电荷受到方向相反的强电场力作用，有可能被“撕”开，这个现象叫做空气的电离。由于电离后的空气中有了可以自由移动的电荷，空气就可以导电了。空气电离后产生的负电荷就是电子，失去电子的原子带正电，叫做正离子。 同时，由于同种电荷相互排斥, 导体上的静电荷总是分布在外表面上，而且一般来说分布是不均匀的，导体尖端的电荷密度很大, 所以尖端附近空气中的电场很强, 使得空气中残存的带电粒子在电场力的作用下加速而高速运动。这些高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。这时空气成为导体，那些与尖端电荷电性相反的电荷，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷，这个现象叫做尖端放电。

4.尖端放电的应用：避雷针。现代避雷针是美国科学家富兰克林发明的。富兰克林认为闪电是一种放电现象。为了证明这一点，他在1752年7月的一个雷雨天，冒着被雷击的危险，将一个系着长长金属导线的风筝放飞进雷雨云中，在金属线末端拴了一串银钥匙。当雷电发生时，富兰克林手接近钥匙，钥匙上迸出一串电火花。手上还有麻木感。幸亏这次传下来的闪电比较弱，富兰克林没有受伤。

注意：这个试验是很危险的，千万不要擅自尝试。1753年，俄国著名电学家利赫曼为了验证富兰克林的实验，不幸被雷电击死，这是做雷电实验的第一个牺牲者。

避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。它是一个或几个尖锐的金属棒，安装在建筑物的顶端，用粗导线与埋在地下的金属板连接，保持与大地的良好接触。当带点的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。

5.电晕：是一种微弱的尖端放电现象。比如高压线周围会出现一层绿色光晕，夜间或阴暗的白天可以观察到，俗称电晕。产生原因是不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极

23

附近电场强，由于空气分子电离就会发生放电，形成电晕。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。

6.尖端放电的防止：尖端放电会导致高压设备上电能的损失，所以高压设备中导体的表面应该尽量光滑。

四、静电屏蔽

1.空腔导体的特点：净电荷只分布在外表面，内表面不带电，空腔内没有电场。

外部电场对内部

若将源电荷置于空腔内，则外对

仪器没有影响

内没有影响，但内对外仍有影响

2.静电屏蔽：导体的外壳对它的内部起到“保护”作用，使其内部不受外部电场影响，这种现象叫静电屏蔽。原因：处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0。

法拉第曾经冒着被电击的危险，做了一个闻名于世的实验——法拉第笼实验。他把自己关在金属笼内(法拉第笼)，当笼外发生强大的静电放电时，他并未受到任何影响。在实验之前，他还为自己买了保险。

3.(1)单向屏蔽：不接地的金属壳能屏蔽外电场，不能屏蔽内电场。

(2)双向屏蔽：若将金属球壳接地，则既可屏蔽外电场，又可屏蔽内电场。 ①从静电感应时电荷的分布特点分析。 ②电场线从正电荷出发到负电荷终止。

4.现象及应用：电学仪器和电子设备外面套有金属罩、通信电缆外面包一层铅皮、高压带电作业人员穿金属网衣（防护服）、通讯工具在钢筋结构房屋中接收信号变弱。

实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用。野外高压线为防雷击，在三条输电线的上方还有两条接地线，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击。

[实验]将收音机置于金属网罩内则声音会减小甚至接收不到电台信号。

课堂练习：

1.( )如图所示，在一个原来不带电的金属导体壳的球心处放一正电荷，试分析A、B、C三点的场强 A．EA≠0，EB＝0，EC＝0 B．EA≠0，EB≠0，EC＝0 C．EA≠0，EB≠0，EC≠0 D．EA＝0，EB≠0，EC＝0

2.( )如图所示，A、B是两个架在绝缘支座上的金属球，都不带电，中间用导线连接，现用一带正电的小球C靠近B，用手摸一下B球，再撤去导线，然后移走C球，则A、B带电情况 A．A球带正电，B球带负电 B．A球带正电，B球不带电 C．A球不带电，B球带负电 D．以上说法都不正确 3.长为L的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为q的正电荷放在距棒左端R处且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强的大小 ，方向 。

24

3-1 1.8 电容器的电容

教学目标：

1.知道什么是电容器及常见的电容器；2.知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；3.理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；4.知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题；5.结合实物观察与演示，在计算过程中理解掌握电容器的相关概念、性质。

重点难点：掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电；电容器的电容的计算与应用。 教学过程：

复习引入 [知识回顾]两块相互靠近、平行放置的金属板，如果分别带上等量异种电荷，它们之间有没有电场？两金属板间有没有电势差？

分析：两板间有匀强电场，两板间有电势差。由此可见，相互靠近的两金属板构成的装置具有储存电荷的作用，或者说可以容纳电荷，而两板所带正、负电荷越多，板间电场就越强，两板间的电势差就越大。

[思考讨论]那么有什么方法可以使两金属板带上正、负电荷呢？ [演示实验]将两金属极分别按到电源的正、负两板上（如图），将“25V，4700μF”电容器充以16V电压，然后短路放电产生火花，并发出较大的声响。说明“电容器可以容纳电荷”，储存电能。

如何解释这一现象呢？下面我们来学习有关电容器的知识。

新课进行 一、电容器

电容器即装电的“容器”，是电气设备中的一种重要元件，在电子技术、电工技术中有很重要的应用。收音机、电视机、手机、电脑、充电器、电风扇、日光灯等电器中有广泛的应用。

1.结构：在两个相互靠近、彼此绝缘的导体中间夹上一层绝缘物质（电介质）就是一个电容器。这两个导体叫做电容器的两个电极。

[演示]展示一个纸介电容器的制作方法。 I 2.充电：

(1)定义：使电容器带电，叫给电容器充电。 (2)方法：给电容器两极加上电压。

(3)现象：有短暂的充电电流从电源正极（高电势）出来、从电源负极进去。 (4)结果：两极板间存在电压，极板之间有电场（一般可视为匀强电场），两极板分别带等量异号电荷，电容器储存电能（从电源中获得）。

[实验]电容器的充电。 I 3.放电：

+ - (1)定义：使电容器失去所带电荷，叫电容器的放电。 (2)方法：用一根导线将电容器两极连接起来。

(3)现象：有短暂的放电电流，从正极板经电流表到负极板。

(4)结果：两极板电荷逐渐减少直至完全中和，两极板电压为0，板间电场消失，电容器储存的电能全部释放出去，转变成其他形式的能。 二、电容

[思考讨论]怎样测一个直筒水容器的横截面积？

1.电容器的带电量：电容器充电后，两极板带等量异号电荷，其中一个极板带电量的绝对值叫做电容器的带电量。对某电容器，两板电压越高，带电量越大。电容器的带电量与两极板间的电压成正比。

2.定义：电容器所带电荷量Q与两极板间电压U的比值，叫做电容器的电容。用C表示。

3.表达式：C?Q

U25

4.单位：法拉，简称法，符号：F。常用单位：微法，1μF=10F；皮法，1pF=10F。 5.意义：

(1)1F=1C/V，若给电容器两极板加1V电压，电容器的带电量为1C，则该电容器的电容为1F。 (2)电容器的电容在数值上等于加单位电压时电容器的带电量。

(3)电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。是电容器的基本属性，是由电容器本身的性质（由导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的，与是否加有电压、是否带电无关。

这里的容纳电荷的本领，不是指电容器装电荷的最大值，而是指加相同电压时电容器带电量的大小。

与水容器的比较。S=V/h。电容相当于水容器的横截面积。 三、平行板电容器的电容

[演示实验]静电计两极和平行板电容器两极分别相接。

静电计是在验电器的基础上制成的,有两个基本功能：(1)验电器；(2)粗略测量验电针和金属外壳之间的电压。把它的金属球与一个导体相连,把它的金属外壳与另一个导体相连,从指针的偏转角度可以测量出两个导体之间的电压U

保持Q和d不变，改变两板的保持Q和S不变，改变两板的保持Q、S和d不变，插入电介

正对面积S，观察电势差U的变距离d，观察电势差U的变化，质，观察电势差U的变化，判

化，判断电容C的变化。 判断电容C的变化。 断电容C的变化。

(1)现象：

保持Q和d不变，S越小,静电计的偏转角度越大, U越大,电容C越小； 保持Q和S不变，d越大，偏转角度越小，C越小；

保持Q、d、S都不变,在两极板间插入电介质板,静电计的偏转角度减小,电势差U减小，电容C增大。 (2)结论：平行板电容器的电容与介电常数εr成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。

(3)表达式：真空中： C?-6-12

?SS ，板间充满电介质： C?r 4?kd4?kd(4)相对介电常数：

①介质在外加电场时会产生感应电荷（叫绝缘体的极化）而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场的比值即为相对介电常数。

②某介质的介电常数与真空的介电常数的比值，叫做相对介电常数。 四、常见电容器

1.从电介质分：纸介质电容器、陶瓷电容器、云母电容器、聚苯乙烯电容器、空气电容器等等； 2.从电容能否变化分：

+ (1)固定电容器：电容不发生变化。 C C 又分两种：无正负极之分的普通电容器和有正负极之分的电解电容器。

电解电容器是用铝箔做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个极板（要靠另一片铝箔与外部引线相接）制成的。电解电容器在使用时要将正极接在电势高的地方，负极

26

接在电势低的地方。

(2)可变电容器：电容是可以变化的。

可变电容器是由两组铝片组成，其中一组是固定的，叫定片，另一组是可以转动的，叫动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生改变，电容就随之改变。

还有一种可变电容，是由两个小半圆形铝片中间加圆形塑料片使之绝缘，其中一片铝片固定不动，另一片铝片可转动。由于电容比较小，所以叫半可变电容或微调电容。

3.电容器的参数

电容器的铭牌上一般标有两个重要参数，比如6.3V，1.0μF

(1)额定电压：6.3V是电容器的工作电压，或叫额定电压，是电容器安全工作的最高电压。电容器的额定电压是指电容器在规定的温度范围内，能够连续可靠工作的最高直流电压或交流电压的有效值。

(2)击穿电压：当电容器两极所加电压超过某一限度时，电介质将被击穿而损坏，这个极限电压称为击穿电压。额定电压比击穿电压低。 I (3)1.0μF是电容器的电容。

4.充、放电电流图象的应用：图象与时间轴所包围的面积代表电荷量的多少。 配套练习：

1.( )关于电容的说法中正确的是

A. 由C＝Q／U可知．电容器的电容与它的带电量、两板间电压有关． B. 电容器带电量多，说明它容纳电荷的本领大． t C．由Q＝CU可知，当U增大时．Q可以无限增大．

D. 两个相互靠近彼此绝缘的人，虽然不带电，但它们之间有电容． 2.( )对于一个电容器，下列说法正确的是 A. 电容器两板间电压越大，电容越大．

B. 电容器两板间电压减小到原来的一半，它的电容就增加到原来的2倍． C. 电容器所带电量增加1倍，两板间电压也增加1倍．

D. 平行板电容器电容大小与两板正对面积、两板间距离及两板间电介质的相对介电常数有关 3.( )将可变电容器动片旋出一些

A. 电容器的电容增大． B. 电容器的电容减小． C. 电容群的电容不变． D. 以上说法都有可能． 4.( )平行板电容器两极板与静电计金属球和外壳分别连接，对电容器充电，使静电计指针张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是

A. 增大两板间距离，静电计指针张开角度变大． B. 减少两板间距离，静电计指针张开角度变大．

C. 将两板平行错开一些，静电计指针张开角度变大．

D. 将某电介质插入两板间，静电计指针张开角度将变大．

5.( )如图所示，一平行板电容器两板间有匀强电场．其中有一个带电液滴处于静止状态，当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？ G K A.将电容器下极板稍稍下移

B A B.将电容器上极板稍稍下移

C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动 D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移

6.( )如图，电源A的电压为6v，电源B的电压为8V，当电键K从A转B时，通过电流计的电量为1.2

-5

×10C；则电容器的电容为

-5-6-6-6

A．2×10F B．1.5×10F C 6×10F D. 1×10F

7.( )两个电容，两极板间的电势差之比为2:3，带电量之比为3:2，则C1/C2等于 A.2：3 B．3：2 C．4:9 D. 9:4

8.( )将一个平行板电容器接上电源后再切断电源．然后使两极板间的距离增大一些，则关于电容器两极的电压U和两极间的场强E的变化，下列说法正确的是

A.U增大，E增大 B.U增大，E不变 C.U不变，E减小 D.U减小，E减小

27

9.( )一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极+ 板之间有一正点电荷(电量很小)固定在P点，如图所示．以E表示两极板间电场强度，U表示负极板电势，ε表示正点电荷在P点的电势·P 能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则

_ A.E变大，U降低 B.E不变，U升高

C.E变小，U变小 D.U升高,E变大 10.( )一个电源电压为U，串联一可变电阻器R向电容为C的电容器充电，可变电阻为零时测得电源做功W1;第二次充电时，可变电阻调到R＝Rl，测得电源做功W2;第三次充电时，可变电阻调到R=2R1，测得电源所做的功为W3，则

2

A．W3>W1 W2>W1 B. W3>W2>W1 C. W1=W2= W3 D. W1=CU

G为电流表，若将电容器的两极板11.( )如图所示，平行板电容器两极板与电源两极相连．○

b a P Q 靠近，则在这一过程中 G A B K G中有电流，方向是a→b A. ○

G中有电流，方向是b→a · B. ○· C C. 电容器两极板的带电量都增大 D. 电容器两极板间的场强增大

12.如图所示，平行金属板AB间距离为6cm，电势差为300V，将一块3cm厚的矩形空腔导体放人AB板间，它们左侧面P与A板平行，且距A板lcm，C是A、B两板正中央一点，则C点电势为______V．

13.( )如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板间有一质量为m．电量为q的微粒恰好处于静止状态，若再将开关断开，再将两板间距离先增大为2d，再减小到d/2，则微粒将

A.先向上加速运动，后向下加速运动 B.先向下加速运动，后向上加速运动． C.保持静止． D.一直向下运动．

14.两个平行板电容器，电容分别是C1和C2，带电量分别是Ql和Q2，已知C1:C2=3:2,Q1:Q2=3:1，如果有一个静止的二价负离子和一个静止的电子分别从Cl、C2的负极板达到正极板，则这两个带电粒子的动能增量之比是_________

-4

15.有一个充电的平行板电容器，两极板间电压为3V，现设法使它的电量减少3X10C．于是两极板间电压降为原来的1/3；如果再使它的带电量增加，当板间电压增加为16V时，它的带电量是原电荷的_______倍．

16.如图，静止在光滑水平面上、已充电完毕的平行板电容器的极板间距离为d，在板上有个小孔，电容器固定在绝缘底座上，总质量为M，有一质量m的带正电的铅丸对准小孔以速度v0水平相左运动（不计重力），铅丸进入电容器以后，距左板的最小距离为d/2，求此时电容器已移过的距离。

_ + m v0

28

3-1 1.9 带电粒子在电场中的运动

教学目标：

1.了解带电粒子在电场中的运动—加速和偏转；2.掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)的规律；3.了解示波管的主要构造和工作原理；4.培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动的能力。

重点难点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律；带电粒子在电场中的偏转问题及应用。 教学过程：

引入新课 带电粒子：一般把重力可忽略不计的微观粒子称为带电粒子，如质子、电子、原子核、离子等。 带电微粒：一般要考虑重力作用，比如带电油滴、带电尘埃、带电质点。 当然，是否考虑重力作用还要看题中的具体描述（说明或暗示）。

利用电场使带电粒子加速或偏转在电子技术和高能物理中有重要应用，如正、负电子对撞机是利用电场加速的实例，示波器是利用电子加速及偏转的实例。

下面我们共同探讨带电粒子在电场中的运动规律。 一、带电粒子在电场中的加速

1.平衡：带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。 [例1]带电微粒在电场中处于静止状态，该微粒带正电还是负电? + + + + F 分析：带电微粒处于静止状态，∑F＝0，qE=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。 mg _ _ _ _ 2.变速：带电粒子初速度方向与电场力方向相同，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)

[例2]如图所示，从正极板小孔处射入一带正电离子，电量为q，初速度为v0，不计重力；两竖直平

_ 行金属板间距离为d，电势差为U，有几种方法可求出正离子到达负极板时的速度v？ + 讨论分析： v0 (1)运用运动学和动力学方法求解

2qU 22因电场力为恒力，a?F?qU、v2?v0?2ad，求出v?v0?mmdm(2)运用动能定理求解

qU?1212，求出2qU 2mv?mv0v?v0?22m_ U _ _ + [思考讨论1]如何解决带电粒子在非匀强电场中的加速问题？

[例3]炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加电压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚刚离开时的速度为0。

分析解答：利用动能定理。

1eU?mv2?0,v?22eU2?1.6?10?19?2500??2.97?107m/s ?30m0.91?10[思考讨论2]例2中，若射入粒子的电荷量是-q呢？（其他条件不变）带电粒子若不能到达另一极板，

两板间的电压需满足什么条件？

分析解答：设电荷量数值为q，由动能定理得：

?qU?1212，求出2qU 2mv?mv0v?v0?22m/

若带电粒子不能到达另一极板，设运动到两板间的某点速度减为0，射入点到该店之间的电压为U

22mv0mv02，//由动能定理得：?qU/?0?1mv0，则 U?U?U?22q2q[思考讨论3]若带电粒子在电场中所受合力与初速度方向不共线，则带电粒子将做什么运动？

29

二、带电粒子在电场中的偏转

物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，做自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。

[问题]如图所示，长度为l、距离为d的两金属板平行正对，加电压为U。质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0平行极板沿中线射入电场中，试讨论下列问题：

（一）粒子能飞出电场区域

(1)带电粒子在电场中的飞行时间；

(2)飞出电场时的侧向偏移量（横向偏移量、偏移距离、侧移距离??）； (3)带电粒子离开电场时的速度；

(4)出射线和入射线的交点所在的位置。

v0 （二）粒子不能飞出电场区域（打在极板上）

vx (1)两板电压要满足什么条件？

(2)带电粒子打在极板上的速度；

vy (3)带电粒子的飞行时间；

(4)带电粒子打在极板上的位置。 讨论、分析解答：

带电粒子在垂直于电场方向（平行极板方向）初速度为v0而不受力，所以粒子在该方向做速度为v0

的匀速直线运动；在电场力方向（垂直极板方向）没有初速度、受恒定电场力作用，故在该方向做初速度为0的匀加速直线运动。带电粒子的运动和平抛运动很象，所以叫类平抛运动。

（一）粒子能飞出电场区域

(1)由以上分析可知，t?l v02mdv02(2)y?1at2?1?qU?(l)2?qUl

222mdv0(3)vx=v0，v?at?qU?l?qUl，所以 v?v2?v2?v2?(qUl)2

yxy0mdv0mdv0mdv0速度方向与初速度方向的夹角（偏转角度）设为θ，则有：tan??vy?qUl

2vxmdv0(4)设位移方向与入射方向的夹角为α，

qUl22l y2mdv0qUl ， 所以tan??2tan??y/tan????22xl2mdv0即出射线和入射线的交点在两板正中间点。

[思考讨论]若粒子不是从中线射入，则出射线和入射线的交点在哪里？ （二）粒子不能飞出电场区域

222(1)粒子飞行时间满足： t?l ， y?d?1at2?1?qU?t2?qUl ， U?mdv0

22v0222md2mdv0qlvyqU ， 2 ， 2(2)由动能定理得：q?U?1mv2?1mv0v?v0?tan???222mvxqUm?1v0v0qU

m(3)y?d?1?qU?t2 , 解得：t?d22mdm qU(4)x?vt?vd00

m处。 m ， 即粒子打在极板上离射入端

v0dqUqU30

三、示波管的原理

1.示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

2.示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。

（1）电子枪：发射并加速电子

（2）偏转电极YYˊ：使电子束竖直方向偏转（加信号电压）

XXˊ：使电子束水平方向偏转（加扫描电压）

（3）荧光屏：电子高速轰击发出荧光 （4）玻壳：抽真空封装各电子部件

3.原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

（1）YYˊ作用：被电子枪加速的电子在YYˊ电场中作匀变速曲线运动，出电场后作匀速直线运动打

到荧光屏上。由几何知识得：y?yL??l2l2，

y/

V0 偏移： y/?(L?l)tan??qUl(L?l)，

22mdv02l L 若信号电压U?Umaxsin?t，则：y/?ql(L?l)Usin?t?y/sin?t

maxmax2mdv02yˊ随信号电压同步调变化，但由于视觉暂留及荧光物质的残光特性，我们便看到一条亮线，如图。

/

如何将不同时刻电子在y方向的位置反映出来从而了解对应时刻的电压情况呢？这就要在XX加扫描电压。

/

（2）XXˊ的作用：在XX间加以均匀变化的电压，电子在X方向的偏移将均匀变化，如图。会看到电子从左到右匀速移动，然后再从左到右，如此循环。

/

若将yy间同时加上信号电压，就会看到类似于信号电压的波形。

UX t

配套习题：

1.( )静止的电子在匀强电场中的A和B两点间加速，电子从A到B的时间t1和到B点时的动量P与A和B两点间电压U的关系是

A.t与电压U的平方根成反比，P与U的平方根成正比 B.t与电压U反比，P与电压U的平方根成正比 C.t与电压U的平方成反比，P与电压U成正比

D.t与电压U的平方根成反比，P与电压U的平方根成反比

2.( )静止的质子和电子通过相等的电压加速后，电子和质子获得的动能分别为Eke和EkH出，获得动量分别为pe和pH，则

A、Eke=EkH，pepH D、Eke>EkH，pe=pH

3.( )A、B为两位置固定的等量负电荷，一个质子(重力可忽略)沿A、B连线的中垂线自很远处的C点飞来，在飞至A、B连线的中点O过程中，质子

A.加速度不断增大 B.加速度先增大后减小 C.动能不断增大,电势能不断减小 D.动能、电势能不断增大

4.( )氢的三种同位素氕氘氚的原子核以相同的初速度垂直进入同一匀强电场．离开电场时，末速度最大的是

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A.氕核 B.氘核 C.氚核 D.一样大

5.( )上题中三种粒子以相同的初动能垂直进入同一匀强电场．离开电场时，末动能最大的是 A.氕按 B.氘核 C.氚核 D.一样大

+

6.有三个质量相等的分别带正电、带负电和不带电的油滴，从水平放置的两扳间以相同的水平速度V0先后垂直射入匀强电场中，并分别落到负极板的A、B、C处．如_ 图所示，由此可知落至A处的油滴_________；落至B处的油滴_________；落至C处C B A 的油滴_______(填“带正电”“带负电”或“不带电”)

L 7.( )如图，初速度为0的电子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，

离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量），可采用下列d 那些办法 y A.增大偏转电压U2 B.尽可能使板长L短一些

U1 C.尽可能使d小一些 D.使加速电压U1变大一些

8.( )如图，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0

y E 方向与电场方向成θ角，已知油滴质量m，测得他在电场中运动到最高点p时的速率恰好为V。设P点的坐标为（XP YP）,则应有 v0 x θ A.XP<0 B.XP>0 C.XP=0 D.条件不足，无法判断

9.( )如图所示，电子由静止经加速电场加速后，从A、B板的中线垂直

A U1

射入A、B间匀强电场中，若加速电压为U1，偏转电压U2，则 A.电子最终具有的动能Ek≤e(U1+U2/2)

U2 B.为使电子能飞出电场，Ul必须大于U2

C.电子在两电场间始终作匀变速运动

B D.若增大U1，则电子在偏转电场中受到的冲量可能不变

10.( )几种混合带电粒子(重力不计)，初速为零，它们从同一位 置经一电场加速后，又都垂直场方向进入另一相同的匀强 电场，设粒子刚出偏转电场时就打在荧光屏上．且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子

O A.电量一定相等 B.荷质比一定相等

C.质量一定相等 D.质量、电量都可能不等 300 11.( )质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E匀强电场中，当

0

小球A静止时，细线与竖直方向成30角，如图，己知此电场方向恰使小球受到的电

A

场力最小，小球所带的电量应为

A.3mg/3E B.3mg/E C.2mg/E D.mg/2E

12.( )如图所示，质量为m，带正电，电量为q的小球，用绝缘细线悬于顶端，并置于水平向右的匀强电场中，将小球自竖直最低点无初速度释放后，摆过θ角并能继续向右上方摆动，在小 球由最低点摆过θ角的过程中，重力势能的增量为ΔEG，电势能 的增量为ΔEU，它们的代数和为ΔE，即ΔE=ΔEG+ΔEG，那么，这三个增量应是 A.ΔEG>O，ΔEU>O，ΔE>0

θ B.ΔEG>O，ΔEUO，ΔEUO，ΔEU0

13.( )如图所示，Ql和Q2是两个位置固定的正、负点电荷，在它们连线的延长线上的a点，电场强度恰好为零，现在把一个正点电荷q从a点左边的b点沿ba直线移动到C点，则 A.q的电势能先增加后减少 B.q的电势能先减少后增加 a c Q1 Q2 b C.a点的电势比b点的电势高 D.a点的电势比c点的电势高

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14.如图，两平行金属板竖直放置，一质量m，带电量q的微粒以竖直向上的初速度V0从A点射入板间电场，结果垂直的打在带负电的极板上的B点，且AC=BC,问：

_ (1)粒子带何种电荷？ + V0 (2)电场强度E多大？ B (3)微粒到达B点时的速度VB多大？ A C

15.如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两极板电压U0为时，有一质量为m，带电量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速度V0射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰，求：

C D (1)当t= L/2V0时，质子在竖直方向的位移是多大?

(2)当t= L/2V0时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U1，①质子U0

V0 恰能沿B端飞出电场，求电压U1、U0的比值是多大?

B A

A 16.如图，在竖直放置的半圆形圆弧绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最

B 低点B时，对管壁恰好无压力，放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为多少？

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