高一年级数学学科下册专业水平考试试卷(3)

高一年级数学学科下册专业水平考试试卷

一、选择题（满分60分，共12小题，每小题5分）

1．在△ABC中，AB=1，BC=2，?B?60，则△ABC的面积等于

?A．3362 B． C． D． 24442．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a?2,b?22,A?30?，则B等于 A．45 B．45或135 C．135 3．数列2,?5,10,?17,?的一个通项公式为

A．an?(?1)n?(n2?1)(n?N?) B．an?(?1)n?1?(n2?1)(n?N?) C．an?(?1)n?n2(n?N?) D．an?(?1)n?1,n2(n?N?) 4．数列{an}的前n项之和为Sn?n2，那么它的第n(n?N?)项是

A．an?n B．an?2n C．an?2n?1 D．an?2n?1 5．在等比数列{an}中，a3?2，则a1?a2?a3?a4?a5等于 A．16 B．32 C．64 D．128 6．不等式(3x?1)(x?2)?0的解集为 A．?xx????? D．30或150

????1?或x?2? B．{x|1?x?2} 3??1??x?2? ?3? C．{x|x??2或x?1} D．?x7．若不等式a2?2a?1恒成立，则实数a的取值范围是 A．a?R B．a?R且a?1

C．a?1或a??1 D．a?2

8．已知a?b?0，则下列不等式一定成立的是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?1??1? A．a?b?0 B．??????0

?2??2?33ab C．log1a?log1b?0 D．lga?lgb?022w.w.w.s.5.u.c.o.m

9．若0?x?1，则函数f(x)?x(1?x)的最大值是 A．1 B．10．由a1?1,an?1?11 C． D．2 24w.w.w..s.5.u.c.o.m an给出的数列{an}的第8项是

5an?1

A．

1111 B． C． D． 10066413611．第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地； 时间（年） 1974 1978 1982 … 2006 举办地 联邦德国 阿根廷 西班牙 … 德国 则2010年南非世界杯应是第（ ）届 A．18 B．19 C．20 D．21

12．如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线 上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是 ??30和??60?，如果C、D间的距离是20m，测角仪器 高是1.5m，则塔高为（ ）（精确到0.1m） A．18.8m B．10.2m C．11.5m D．21.5m

二、填空题（满分20分， 共4小题，每小题5分）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?13．函数y?x?9(x?0)的最小值是__________；此时x?__________。 x?14．大于20小于40的正整数中，共有_________个数能被6整除，这些数的和是________。

15．海上有A、B、C三个小岛，A岛与B岛相距3nmile，C岛与A岛相距4nmile，并且?BAC?60，那么B岛与C岛的距离是________nmile（精确到0.1nmile）

16．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂每月装配甲产品最多250件，装配乙产品最多120件，已知装配一件甲

产品需要4个月A零件，2个B零件，装配一件乙产品需要6个A零件，8个B零件，某月能用的A零件最多为1400个，能用的B林件最多为1200个，已知甲产品每件利润1000元，乙产品每件利润2000元，设该月装配甲、乙产品分别是x、y件，则用不等式组表示x、y满足的条件是 ______________________________(x,y?N)；该月最大利润为___________万元。 三、解答题（本题满分20分，共2小题，每小题10分）

17．已知等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，S3?15,a5??1。 （1）求{an}的通项an与Sn；

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（2）当n为何值时，Sn为最大？最大值为多少？

18．已知?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列。 （1）求sinB的值； （2）若cosC?4，求sinA的值。 5

四、填空题（满分30分，共6小题，每小题5分）

2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19．若不等式a??x?2x对于一切x?[?1,1]恒成立，则实数a的取值范围是__________ 20．已知Sn?20081111?????(n?N?)的值是，则n?_______

20091?22?33?4n?(n?1)

21．已知各项均为正数的公比为q的等比数列{an}中，Sn为它的前n项和，a3?则数列{bn}的前8项和是__________。

14,S2?，则q?_______；设bn?log1an，93922．某部战士以v0m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h(t)?v0t?4.9t2表示，已知发射后5 s

时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v0等于__________m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为__________s。 23．在三角形?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，sin2C?sin(A?B)?sin(A?B),则A?_________；若a?6，

则三角形ABC内切圆半径r的最大值是___________。 24．设x1,x由(1)x1?x均为正实数，2,3?11?1111可以推测(x1?x2?x3)(??1和(2)(x1?x2)????4成立，?)?_________；

x1x1x2x3?x1x2?观察上述不等式的规律，由此归纳出一般性结论是_______________________________。

五、解答题（满分20分，共2小题，每小题10分） 25．已知关于x的二次函数f(x)?x?ax?b,a,b?R

（Ⅰ）当b??2时，对任意的x?R，函数f(x)的值总大于零，求实数a的取值范围； （Ⅱ）如果方程f(x)?0有一个负根和一个不 大于1的正根，求实数a、b满足的条件， 并在由图所给坐标系中画出点(a,b)所在 的平面区域；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若实数k满足 b?k(a?1)?3，求k的取值范围。

26．将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下： (a1),a(2a,3),a4(a5,a6,w.w.w.s.5.u.c.o.m 2

)a,7(a8,a9,?a1,),,1个数a1,a2,a4,a7,?构成的数列为{bn},b1?a1?1,Sn为数列{bn}0每有组的第

的前n项和，且满足Sn?1(Sn?2)?Sn(2?Sn?1),n?N?，

?1? （I）求证：数列??成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；

?Sn? （Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18??2时，求公比q的值；15w.w.w.s.5.u.c.o.m

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1,a3,a6,a10,?构成的数列为{cn}，设dn?n2(n?1)?cn，求数列{dn}的前n项

和Tn。

朝阳区普遍高中高一年级数学学科专业水平考试答案

模块考题部分

一 选择题 （60分每题5分） 1 C 2 B 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A

二、填空题（20分每题5分，2个空的填空题第一空3分，第二空2分） 13. 6 , 3 ; 14. 3, 90; 15. 3.6;

?0?x?250?0?y?120?16.? , 40 ?4x?6y?1400??2x?8y?1200三、解大体（20分 每题10分） 17．解

（1）由已知得

?a5?a1?4d??1? ……………………………………2分?1S3?3a1??3?2?d?15??2解得a1?7,d??2 ………………………………………………4分 则an??2n?9,Sn??n2?8n……………………………………6分 （2）Sn??n2?8n??(n?4)2?16

当n?4时前n项合最大，最大值为16…………………………10分 18．解

（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，得

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?A?B?C???B?，则 …………………………………3分 ?3?2B?A?CsinB?3…………………………………………………………4分2

w.w.w..s.5.u.c.o.m （2）在?ABC中，由已知cosC?43，则sinC?………………5分 55又因为在?ABC中，sinA?sin(B?C)………………………………7分 而sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC………………………………8分

则sinA?341343?3????………………………………10分 252510非模块考试题部分

四．填空题（30分，每题5分，2个空德填空题，第一空3分，第二空2分） 19．(??,]; 20 . 2008 ； 21 .,14； 22. 73.5， 23. 24．9，(x1?x2?...?xn)(13?2,32?3；

111??...?)?n2（xi?R?,i?1,2,3...,n）x1x2xnw.w.w..s.5.u.c.o.m 五．解答题（20分，每题）

225．解：（1）当b??2时，f(x)?x?ax?2,若函数f(x)的值总大于零，

则实数a满足??a2?9?0……………………2分 解得?2?a,22………………………………3分 （2）方法1:

方程x2?ax?b?0有一个负根和一个不大于1的正根 则需满足??f(0)?0?f(1)?0

即??b?0?1?a?b?0……………………………………5分

满足条件的电(a,b)所在的平面区域如图中阴影部分所示，不含横轴。

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方法2：

设方程f(x)?x2?ax?b?0的两个根为x1、x2则需满足

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??????a2?4b?0?x?x??b?0 解得?b?0……………………5分?12??a?b?0 ?1?2x??aa?4b??22?1画图同上……………………………………………………………………7分 （3）依题意，a?-1，则k?b?3a?1表示区域内的动点（a,b）k?1 …………………………………………………………10分

26．解：

（1）证明：由Sn?1(Sn?2)?Sn(2?Sn?1)得：Sn?Sn?1?Sn?Sn?1 所以

1?1?1(n?N*S)w.w.w..s.5.u.c.o.m

n?1Sn又S1?b1?a1?1，所以数列??1??是首项为1，公差为1的等差数列 ?Sn?所以

1S?n，即S1n?n （n?N*）…………………………2分

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n?所以b?1,n?1n??1 (n?N*)…………………………3分 ???n(n?1),n?2（II）解：

因为1?2?...?5?15

所以第1组直第5组共含有数列?an?的前15项，

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与定点?1,3）连线的斜率，则（

故a18?a16?q??所以q?2

2112?? ，而a16?b6??6?53015,（III）因为从第2组起，每组中的数均依次构成以bn为首项，2为公比的等比数列， 所以cn??1* )?2n?1 (n?2,n?Nn(n?1)?1,n?1?*即cn?? （n?N）……………………7分12n?1??n(n?1)?2,n?2?w.w.w..s.5.u.c.o.m

于是n?2时，dn?n2(n?1)?cn??n?2n?1，当n?1时，dn?0………………8分 那么Tn?0?(?2)?2?(?3)?22?(?4)?23?...?(?n)?2n?1

?Tn?0?2??3?22?4?23?...?n?2n?1

?2Tn?2?22?3?23?4?24?...?(n?1)?2n?1?n?2n相减，得：Tn?2?2?22?23?...2n?1?n?2n

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22(1?2n?)?4??n?2n?(1?n)?2n (n?N*)……………………10分

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