高二数学(北师大版)必修3导学案：2.1算法的基本思想(2)

初始区间 取区间中点

中点函数值为零 取新区间

满足精确度

结束

否

是

否

是

高中数学必修3导学案

高二 年级 班 姓名 编写者：

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学习目标：

1、知识与技能

（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义； （2）能够用语言叙述算法；

（3）会用二分法的思想写算法步骤. 2、过程与方法

通过二分法的解题思路和步骤理解，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义. 3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系. 学习重点：加深理解算法的思想，二分法解题的算法步骤及思路. 学习难点：二分法解题的算法步骤. 基础达标：

1、二分法求方程近似解的基本思想为： .

2、利用二分法求方程()0f x =（精确度为10n

-）的近似解的步骤： （1）确定区间a [，]b .（ ）； （2）取a (，)b 的中点 ；

（3）计算函数()f x 在 的函数值 ； （4）判断函数值 ；

① 如果为0， 就是方程的解，问题就得到解决； ② 如果不为0，则分为下列两种情形：

A 若 ，则确定新的有解区间为 ；

B 若 ，则确定新的有解区间为 ；

（5）判断新的有解区间的 精度：

① 如果新的有解区间的长度 ，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；

② 如果新的有解区间的长度 ，则这个区间中的任意一个数均 为满足方程精度的近似解．

利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．

合作交流：

1、某电视节目有一个猜商品价格的环节，竞猜者若能在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可以获得该商品，现有一件商品，价格在0～8 000元之间，你采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？

2、用二分法设计一个求方程2

()20f x x =-=在[1,2]上的近似根的算法，精确度为0.05.

思考探究：

1、用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？

2、是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？

达标检测：

1、上海到东京的海底电缆有一处发生故障，请你设计一个检修方案.

2、请你设计二分法算法，求方程3

10x x --=在区间 [5.1，1]内的解(精度为0.01).

3、已知函数2

1(1)

(1)

x x y x x +

4、设计一个算法求123S n =+++???+的值.

学习小结：

布置作业： 学后反思：

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