陇东学院数学模型期末考试试卷14

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数学与应用数学专业 数学模型 课程期末考试试卷

命题教师 教研组长 教学院系部负责人 考试 需答题2. ．人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走审核签字 审批签字 考试班级 人数 考试日期 纸页数 废物的血管相通．如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的付桐林 流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾．

设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液 体中的浓度差成正比。人工肾总长l．建立单 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 位时间内人工肾带走废物数量的模型．

得分

血管 血液流动方向 薄膜

总分教师

人工肾 液体流动方向 复核教师

3. 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同得分 评卷教师 一、简答（共4小题，每小题5分，共20分） 时间段所需要的服务员数量如下：

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9： 1. 数学模型的概念：

2. 数学建模的重要意义： 00到下午5：00 工作，

但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。3. 双向连通图的概念是什么？

储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小 4.回路长度指的是什么？ 时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时

服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以得分 评卷教师 二、分析题（共3小题，每小题10分，共30分） 减少多少费用 1．举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化

的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥

时间段（时）

运会竞赛的成绩，可供检验你的模型。

服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8 组别 最大体重 抓举 挺举 总成绩 1 54 132.5 155 287.5 2 59 137.5 170 307.5 3 64 147.5 187.5 335 4 70 162.5 195 357.5 5 76 167.5 200 367.5 6 83 180 212.5 392.5 7 91 187.5 213 402.5 8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 10 >108 197.5 260 457.5 第 1 页 共 2 页

得分 评卷教师 三．问题解决（共2小题，每小题25分，共50分） 1.右图是5位网球选手循环赛的结果。作为

竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，

2

用适当方法排出5位选 3 1

4 5

2.色盲具有遗传性，由两种基因c和s的遗传规律决定。男性只有一个基因c或s，女性有两个基因cc，cs或ss，当某人具有基因c或cc时则呈色盲基因遗传关系是：男孩等概率地继承母亲两个基因中的一个，女孩继承父亲的那一个基因，并等概率地继承母亲的一个基因。由此可以看出，当母亲色盲时男孩一定色盲，女孩却不一定。用马氏链模型研究非常极端的近亲结婚情况下的色盲遗传，即同一对父母的后代婚配。父母的基因组合共有6种类型，形成马氏链模型的6种状态，问哪些状态是吸收状态。若父亲非色盲而母亲为色盲，问平均经过多少代其后代就会变成全为色盲或全不为色盲的状态，变成这两种状态的概率各为多大？

(请将答案写在答题纸上)

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