自动控制原理试题库

试卷一

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率 n ， 阻尼比 ，

该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e 0.2t 5e 0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为

6、根轨迹起始于终止于 7、设某最小相位系统的相频特性为 ( ) tg 1( ) 900 tg 1(T )，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 D(s) s3 2s2 3s 6 0，则系统 ( ) A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z 2。

4、系统在r(t) t2作用下的稳态误差ess ，说明 ( )

A、 型别v 2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s) 1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( ) 。

A、超调 % B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

8、若某最小相位系统的相角裕度 0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg 1时才稳定； C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 9、若某串联校正装置的传递函数为

10s 1

，则该校正装置属于( )。

100s 1

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在 c 1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s 110s 12s 10.1s 1

B、 C、 D、 s 10.1s 10.5s 110s 1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数 (s)

C(s)

表达式；（4分） R(s)

2、要使系统满足条件： 0.707, n 2,试确定相应的参数K和 ；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标 ,ts；（4分）

4、r(t) 2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

Kr

:

s(s 3)2

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足0 1的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0( )如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度 。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4

分）

试题二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。

5、设系统的开环传递函数为

K( s 1)

，则其开环幅频特性

s2(Ts 1)

为 ，相频特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c对应时域性能指标它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( )

A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C 传递函数一般是为复变量s的真分式；

D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低

C、响应速度越快 D、响应速度越慢

50

4、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s 1)(s 5)

A、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( ) 。

A、超调 % B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( ) A、

K(2 s)K(s 1)KK(1 s)

B 、 C 、2 D、

s(s－s 1)s(2 s)s(s 1)s(s 5）

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,2 1 j2的系统 B、闭环特征方程为s2 2s 1 0的系统 C、阶跃响应为c(t) 20(1 e 0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t) 8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)

C(s)1

，试求： 22

R(s)Ts 2 Ts 1

1、 0.2；T 0.08s； 0.8；T 0.08s时单位阶跃响应的超调量 %、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、 0.4；T 0.04s和 0.4；T 0.16s时单位阶跃响应的超调量 %、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数 、T对阶跃响应的影响。（6分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为

G(S)H(S)

Kr(s 1)

，试： s(s－3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s) 试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度 。（5分）

K

，s(s 1)

试题三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。

%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， ts定义为。

8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达

式是 。 9、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，相频特

s(T1s 1)(T2s 1)

性为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )

A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)

B、 稳态误差计算的通用公式是ess lim；

s 01 G(s)H(s)

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5

，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s 1)

A、s(s 1) 0 B、 s(s 1) 5 0

C、s(s 1) 1 0 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S) R(S) G(S) B 、E(S) R(S) G(S) H(S) C 、E(S) R(S) G(S) H(S) D、E(S) R(S) G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2 s)K*K*K*(1 s)A、 B 、 C 、 D、

s(s 1)s(s 1)(s 5）s(s2－3s 1)s(2 s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

10(2s 1)

，当输入信号是

s2(s2 6s 100)

r(t) 2 2t t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)

k(0.5s 1)

，输入信号

s(s 1)(2s 1)

为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)

，若采用测速

s(s 2)

负反馈H(s) 1 kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)

k(1 s)

,k, ,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳

s(Ts 1)

定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，

相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。

5、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，

s(T1s 1)(T2s 1)

相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s) ( )。

2

A、s 6s 100 0 B、 (s 6s 100) (2s 1) 0

2

2s 1

，则该系统的闭环特征方程为

s2 6s 100

C、s 6s 100 1 0 D、与是否为单位反馈系统有关

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2

100

，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s 1)(s 5)

A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在 c 1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s 110s 12s 10.1s 1

B、 C、 D、 s 10.1s 10.5s 110s 1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为 20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

2

时，系统的稳态误差是( ) r(t) 2 2t t

10(2s 1)

，当输入信号是22

s(s 6s 100)

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量 %和调节时间ts。（12分）

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0( )和串联校正装置的对数幅频特性Lc( )如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） c 24.3rad/s：

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度 0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC( )，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

答案

试题一

一、填空题(每题1分，共15分) 1、给定值

2 3

4

2

0.707；s2 2s 2 05、

10s 0.2s 5

s 0.5s

；

6 7、

K( s 1)

s(Ts 1)

8、u(t) K1

p[e(t)

T

e(t)dt]；Kp[1 1Ts]；

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t) u0(t)d[ui(t) u0(t)]u0(t)

R C

R 1dt2

即 R(t)1R2C

du0dt (R Rdu(t)

12)u0(t) R1R2Cidt

R2ui(t)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s) (R1 R2)U0(s) R1R2CsUi(s) R2Ui(s) 得传递函数 G(s) U0(s)R1R2Cs R2

U)

R i(s1R2Cs R1 R2

四、(共20分)

8、C 9、B 10、B (2分) (2分) (2分)

(2分)

K

22 nC(s)Ks解：1、（4分） (s) 2 2

2

KKR(s)s K s Ks 2 ns n1 2

ss

2

K n 22 4 K 42、（4分）

0.707K 2 22 n

3、（4分）

e

1 2

4.32

ts

4

n

42

2.83

K

2K1 K s4、（4分） G(s) K

s(s K ) s(s 1) v 11 s

ess

A

2 1.414 KK

K 1 1 Gn(s)

C(s) s s

＝0 5、（4分）令： n(s)

N(s) (s)

得：Gn(s) s K

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

3 3 a 2(3) 3条渐近线： （23

60 ,180

(4) 分离点：

12 0 得： d 1 （2分） dd 3

2

Kr d d 3 4 (5)与虚轴交点：D(s) s 6s 9s Kr 0

3

2

Im D(j ) 3 9 0 3

（2分） 2

K 54 ReD(j ) 6 K 0 rr

绘制根轨迹如右图所示。

Kr

Kr 2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 2s(s 3) s 2

s 1 3

得K Kr

（1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4 Kr 54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4

K 6 （1分） 9

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)

K

s( 1

s 1)(

(2分)

2

s 1)

由图可知： 1处的纵坐标为40dB, 则L(1) 20lgK 40, 得K 100 (2分)

1 10和 2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)

100

（2分）

s s s 1 1 10100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j )

j

100

（1分）

j 1 j 1 10 100

开环幅频特性

A0( )

（1分）

开环相频特性：

0(s) 90 tg 10.1 tg 10.01 （1分）

3、求系统的相角裕度 ：

求幅值穿越频率，令A0( )

1 得 c 31.6rad/s（3分）

（2分） 0( c) 90 tg 10.1 c tg 10.01 c 90 tg 13.16 tg 10.316 180

180 0( c) 180 180 0 （2分）

对最小相位系统 0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

23 4 5

arctan 180 arctanT (或： 180 arctan

T

) 2

1 T

6ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pi i

C(s) i 1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） R(s)

4条回路:L1 G2(s)G3(s)H(s), L2 G4(s)H(s)，

（2分） L3 G1(s)G2(s)G3(s), L4 G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特

4

征式：

1 Li 1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G4(s)

i 1

（2分）

2条前向通道: P1 G1(s)G2(s)G3(s), 1 1 ；

P2 G1(s)G4(s), 2 1 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G4(s) P C(s)P

1122 R(s) 1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G4(s)

（1分）

四、(共20分)

2

n1

解：系统的闭环传函的标准形式为： (s) 22，其中 2

2 Ts 2Ts 1s 2ns n

1

n

T

% e e 0.2 52.7%1、当 0.2 44T4 T 0.0s8 时，

t 0.08

s n 0.2 1.6s

t p

d 0.26s

% e e 0.8 1.5%当 0.8 T 0.0s8 时，

t44T4 0.08

s 0.8 0.4s

n t p d 0.42s

% e

e 0.4 25.4%2、当 0.4 T 0.0s4 时，

t44T4 0.04

s 0.4 0.4s

n t 0.14 p ds

% e e 0.4 25.4% 当 0.4 4 T 0.1s6 时，

t4T4 0.16

s 1.6s

n 0.4 t p

d 0.55s3、根据计算结果，讨论参数 、T对阶跃响应的影响。（6分）

4分） 3分） 4分） 3分） （ （ （ （

(1)系统超调 %只与阻尼系数 有关，而与时间常数T无关， 增大，超调 %减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数 增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数 一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； (3)求分离点坐标

1d 1 1d 1d 3

，得 d1 1, d2 3 ； 分别对应的根轨迹增益为 Kr 1, Kr 9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3) Kr(s 1) 0,即s2 (Kr 3)s Kr 0

令 s2

(Kr 3)s Kr

s j

0,得

Kr 3 根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr 3， 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr 3~9， 2分） 2分） 2分） 2分）

2分） 3分） （（ （ （ （ （

Kr

（1分） 3

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K 1~3 （1分）

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K 六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

G(j )H(j )

K

j (1 j )

（2分）

幅频特性：A( )

起点： 终点：

， 相频特性： ( ) 90 arctan （2分）

0 ,A (0 )

, ( 00；)（1分）90

（1分） ,A ( ) 0 , ( ) ；

0~ : ( ) 90 ~ 180 ，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P 0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N 0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分） 依题意： ess

AA2

0.25， （3分）

KvKK

得 K 8 （2分） 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s) 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ：

令幅频特性：A( )

8

s(s 1)

1，得 c 2.7

， （2分）

( c) 90 arctan c 90 arctan2.7 160 ， （1分）

相角裕度 ：

180 ( c) 180 160 20 （2分）

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