专题3 全等三角形的性质和判定（人教版含答案）

全等三角形的性质与判定

三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．

1．(2014·昆明)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.

2．(2015·昆明西山区一模)如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，AD＝BC.求证：∠A＝∠C.

3．(2015·昆明二模)如图所示，AD、CB相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.

4．(2015·昆明官渡区二模)已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF.求证：∠B＝∠D.

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5．(2015·福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

6．(2015·重庆A卷)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.

7．(2015·重庆B卷)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF，求证：BC＝FD.

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8．(2015·广州)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：AF＝BE.

9．(2015·昆明西山区二模)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BE＝DF.连接CE，AF，求证：AF＝CE.

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10．(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

11．(2015·无锡)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：

(1)∠AEC＝∠BED；

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(2)AC＝BD.

12．(2015·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．

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参考答案

1．证明：∵AE∥CF，

?AB?CD,?∴∠A＝∠FCD.在△ABE和△CDF中，??A??FCD,

?AE?CF.?∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴∠E＝∠F.

2.证明：∵OA＝OC，AD＝BC， ∴AD－OA＝BC－OC，即OB＝OD.

?OA?OC,?在△OAB和△OCD中，??AOB??COD,

?OB?OD.?∴△OAB≌△OCD(SAS)． ∴∠A＝∠C.

3.证明：∵∠OBD＝∠ODB， ∴OB＝OD.

?OA?OC,?在△OAB和△OCD中，??AOB??COD,

?OB?OD.?∴△OAB≌△OCD(SAS)． ∴AB＝CD. 4.证明：∵BF＝CD，

∴BF＋CF＝CD＋CF，即BC＝DF.

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?AC?EF,在△ACB和△EFD中,???ACB??EFD,

??BC?DF.∴△ACB≌△EFD(SAS)． ∴∠B＝∠D. 5.证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC＝∠ABD.

?在△ABC和△ABD中，??1??2，?AB?AB,???ABC??ABD,∴△ABC≌△ABD(ASA)． ∴AC＝AD. 6.证明：∵BC＝DE，

∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝EC.

?AB?EF,在△ABD与△FEC中，???B??E,

??BD?BC,∴△ABD≌△FEC(SAS)． ∴∠ADB＝∠FCE. 7.证明：∵AB∥EF， ∴∠A＝∠E.

?AB?EF∴在△ABC和△EFD中，?,??A??E,

??AC?ED,∴△ABC≌△EFD(SAS)． ∴BC＝FD.

8.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°.

?AB?DA,在△ABE与△DAF中，???BAE??ADF,??AE?DF,∴△ABE≌△DAF(SAS)．

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∴AF＝BE.

9.证明：∵ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB.

?AD?CB,?在△ADF和△CBE中，??D?∠B,

?DF?BE,?∴△ADF≌△CBE(SAS)． ∴AF＝CE.

10.(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C.

?∠B?∠C,?在△ABE和△DCF中，??A??D,

?AE?DF,?∴△ABE≌△DCF(AAS)． ∴AB＝CD.

(2)∵AB＝CF，AB＝CD， ∴CD＝CF. ∴∠D＝∠CFD. ∵∠C＝∠B＝30°， ∴∠D＝75°. 11.(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC. ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠AEC＝∠BED. 证明：∵E是AB的中点， ∴AE＝BE.

?AE?BE,? 在△AEC和△BED中，??AEC??BED,

?EC?ED,? ∴△AEC≌△BED(SAS)． ∴AC＝BD.

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12.∵AB＝AC，且点E，F分别是边AB，AC的中点， 1

∴AE＝AF＝AB. 2

?AE?AF,?在△AED与△AFD中，?DE?DF,

?AD?AD,?∴△AED≌△AFD(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵AB＝AC，

∴点D为BC的中点，且AD⊥BC. 11∴BD＝BC＝3，DE＝DF＝AB.

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在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝AD＋BD＝4＋9＝13， ∴四边形AEDF的周长为：AE＋AF＋DE＋DF＝2AB＝213.

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