评价评委问题1

电视大赛评委水平评估

（最后附最全面的解答模式，本解答由于时间紧迫，不够全面，

刚刚够用，见谅）

摘要

每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理公式的方法计量的绝对客观标准, 通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。

本文针对对评委的评价问题来讨论某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分来评价评委的评价水平。

评委给分的稳定性和统一性占了绝大数的评价因数。因此用评委给分的方差

si?2112 来反映某评委给分稳定性。用他对某运动员的给分与平均值(n?n)n?nij的ij??ijj88差值(nij?nij)的正负个数反映他整体给分偏差（高或者低），其差值绝对值大小反映他与整体意见的统一性。然后统计评委给最大值和最小值的次数作为辅助来综合反映某评委给分的稳定性。而这些数据可以通过EXCEL软件进行系统地处理。

最后根据综合情况来评论某位评委的水平。

问题重述

每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准, 通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分，你能找出水平最差的评委吗，并给出你的依据。

表1 某次比赛评分情况 评委 1号评委 2号评委 3号评委 4号评委 5号评委 6号评委 7号评委

选 手 1 2 3 4 5 6 7 8 9.2 9.4 8.6 9.4 9.8 9.0 9.8 9.6 9.6 9.4 9.4 9.8 9.6 9.8 9.4 9.5 8.8 9.2 9.0 8.6 9.2 9.6 9.2 9.0 8.6 8.2 8.6 9.2 8.8 9.0 8.8 8.6 9.6 8.8 9.6 9.8 9.4 8.4 9.9 9.4 9.4 8.6 9.6 9.4 9.6 9.0 9.8 9.6 8.0 9.2 9.2 8.8 8.2 8.6 8.8 8.8 1

9号评委 9.4 8.6 9.6 9.8 9.0 8.6 9.6 9.8 10号评委 9.6 9.0 8.2 9.2 8.8 9.4 9.2 9.4

模型假设

1、假设评委认真公平打分，不出现打错分的现象

2、假设评委之间没有讨论商量打分现象，打出的分数之间没有联系 3、假设评委分数在计算统计的时候不会出现错误 4、评委可信度不受客观因素影响

符号说明

1、niji号评委对j号选手打分分数 2、si i号评委打分方差 3、nj j号选手得分 3、nj j号选手得分平均值 4、njmax j号选手得分最大值 5、njmin j号选手得分最小值

2 问题分析：

2

由于对评委对选手的评价根据其自身因素有所不同，但是对某一位选手的评价又有一定联系。对同一个选手，评委的分数不完全相同，分数会在一个范围内波动，所有分数有一定离散性，又有联系。 而对评委给分数的评价没有任何固定公式来计算，所以评价的方式是比较离散的。但是离散的评价方式又得有联系，综合起来评价评委的水平来客观反映评委的好坏。

在对某评委给分水平问题的分析中，有离散性的分析统计，波动性的分析，统一性的分析等。 1、对于数据离散性的分析，由分数偏差来表达(nij?nij)，而偏差正负的个数可以反映该评委给分偏高还是偏低。然后通过最大分数和最小分数的统计可以辅助评价某评委给分的偏差。 2、对波动性的分析，由方差si?3、统一性（联系）：

在上述两个分析结果后，如果出现不能比较的情况，就对某几位大致相当的选手进行继续分析。因为各个评委的分数不应该相差太大。所以用平均偏差和的大小来衡量某评委与整体的统一性。 偏差率：

21(nij?nij)2来表达某评委给分的稳定性。 ?8pij?nij?nn?100%

18平均偏差率：p??pij

8j?1模型的建立

在评委评分的过程中，由于打分受到选手水平和自身观念的双重影响，评委给出的分数是不会完全相同的。每位评委的给分都是独立又有联系的，联系的分析的基础又是在选手水平上进行。。这时就得把八位评委分开来逐一评价分析。而使用EXCEL进行统计各个评委得到表格来反映评委的打分，然后通过离散性、波动性、统一性的计算分析统计得到最差评委。运用多种数学统计公式建立起来对评委评价的模型，使对评委的评价成为一个纯粹的运用数学公式的模型。

模型的求解

1、首先分析数据的离散型： 总和： ?nij 平均值：nj?1?nij 8 3

最大值：njmax

最小值：njmin

选手

评

委 1 2 3 4 5 6 7

8

9 最大

值 最小

值 平均

值 去掉最大值最小值平均值

1 2 9.2 9.4 9.6 9.4 8.8 9.2 8.6 8.2 9.6 8.8 9.6 8.6 8

9.2 9.4 8.6

9.6 9 9.6 9.4 8 8.2 9.2 8.9 9.3 9 3 4 8.6 9.4 9.4 9.8 9 8.6 8.6 9.2 9.6 9.8 9.6 9.4 9.2 8.8 9.6

9.8

8.2 9.2 9.6 9.8 8.2 8.6 9.1 9.3 9.1 9.4 5 6 9.8 9 9.6 9.8 9.2 9.6 8.8 9 9.4 8.4 9.6 9 8.2 8.6 9

8.6

8.8 9.4 9.8 9.8 8.2 8.4 9.2 9 9.2 9 4

7 8

9.8 9.6 9.4 9.5 9.2

9

8.8 8.6 9.9 9.4 9.8 9.6 8.8 8.8

9.6 9.8 9.2

9.4 9.9

9.6 8.8

8.6 9.4 9.3

9.4

9.3 最最小大值

值 8.6 9.8 9.4 9.8 8.6 9.6 8.2 9.2 8.4 9.9 8.6 9.8 8

9.2 8.6 9.8 8.2 9.6

平均总和 值

74.8 9.35

9.562

76.5 5 72.6 9.075

69.8 8.725 9.36274.9 5 75.2 9.4 69.6

8.7 74.4

9.3 72.8

9.1

对这个统计的数据可以找出各个选手得分的平均值以及各个评委打分的平均值。可见各个选手得分的平均值相差并不大，最低者8.9(2号),最高者9.4(7号) 去掉最大值最小值分数之后的平均分依然和不去没有太大的偏差。最低依然是8.9(２号)最高依然是9.4(4,7号).而评委所有分数的平均值差距就完全不同。这时用偏差(nij?nij)来反映某评委给分偏高还是偏低。而统计出打出最高分和最低分的评委来辅助反映某评委给分是偏高还是偏低。统计表格如下：

.

对每位选手得分平均值偏差

评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 0.4 -0.4 -0.6 0.4 0.4 -1.2 0.2 0.4 2 0.5 0.5 0.3 -0.7 -0.1 -0.3 0.3 -0.3 0.1 3 -0.5 0.3 -0.1 -0.5 0.5 0.5 0.1 0.5 -0.9 4 0.1 0.5 -0.7 -0.1 0.5 0.1 -0.5 0.5 -0.1 5 0.6 0.4 0 -0.4 0.2 0.4 -1 -0.2 -0.4 6 0 0.8 0.6 0 -0.6 0 -0.4 -0.4 0.4 7 0.4 0 0.2 -0.6 0.5 0.4 -0.6 0.2 -0.2

正负值值个个8 数 数 打分偏向 0.3 7 1 高 0.2 8 0 高 -0.3 3 5 较合理 -0.7 0 8 低 0.1 6 2 较高 0.3 6 2 较高 -0.5 2 6 较低 0.5 5 3 较合理 0.1 4 4 合理

从以上统计表格看出，从偏差来看，１,２打分偏高，５,６打分较高，４打分低，７打分较低，

３,８打分较合理，９打分合理。

由于正负值的个数只能粗略反映，还要用最高分数和最低分数给出次数来确定评委给分究竟是偏高还是偏低。接下来统计某个评委打出最高最低分的次数：

评委号数 1 2 3 4 5 6 7 最高分次数 2 3 1 0 4 3 0 最低分次数 0 0 0 3 1 0 3 总次数 2 3 1 3 5 3 3 5

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