华师大版2019-2020学年九年级数学第一学期第23章图形的相似单元检测试题（含答案）

华师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B ， AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度

为（ ）

A. B. C. D. 4

3.如图，以点O为位似中心，将△ 缩小后得到△ ′ ′ ′，已知 ′，则△ ′ ′ ′与△ 的面积的比为( )

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

4.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）

A. 3倍 B. C. D. 2倍 5.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（ ）

A. B. 1 C. D.

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6.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O ，图中与△ODB相似的三角形有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）

A. 5倍，10倍 B. 10倍，25倍 C. 倍，25倍 D. 25倍，25倍

8.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是

A. B. C. D.

9.在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米。最近一次台风的中心位置是P（-1，0），其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（ ）

A. （4，0） B. （-4，0） C. （2，4） D. （0，4）

10.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）．

A. B. C. D.

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，已知 是线段 的黄金分割点，且 .若 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长是 、宽是 的矩形的面积，则 ________ .(填“>”“＝”或“<”)

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12.如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 的值为________．

13.如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．

14.如图，直线AD∥BE∥CF，BC= AC，DE=4，那么EF的值是________ ．

15.点 在 轴上，则 的值为________．

16.如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为________。

17.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面CD⊥BD，镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点，

坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=________．

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19.如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得

到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．

20.如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）

的面积为________ cm．

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三、解答题（共8题；共60分）

21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．

22.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值．

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23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

24.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

25.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求

AD的长．

26.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，已知 ， ， 表示铁夹的两个面， 是轴， 于点 ，

， ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 、 两点间的距离．

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