关于PI

PID－比例积分微分控制方法

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

图1 连续时间的 PID闭环控制系统

PID是一个闭环控制算法。因此要实现PID算法，必须在硬件上具有闭环控制。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

（1） 比例（P）控制

Gc(s)?1 m(t)??e(t)1 ?比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入偏差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。比例带?越小，控制信号的幅度越大。采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好地稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现。

（2）积分（I）控制

G(s)?1Tis1Ti m(t)? ?e(t)dt在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成积分关系。对一个自动控制系统，

如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

（3）微分（D）控制

Gc(s)?Tds(理想),Gc(s)?kdTds（实际）Tds?1 m(t)?Tdde(t)dt在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的成微分关系。微分作用的强弱由微分时间常数Td的取值来调整。实际微分环节微分作用的强弱由Kd、Td取值来调整。微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。PID控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合。如温度控制、成分控制等。

PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

a.确定比例增益P：确定比例增益P时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值

的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。

b.确定积分时间常数Ti：比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。

c.确定积分时间常数Td：时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。

PID 整定说明：

（1）比例（P作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易引起过度的振荡，降低相对稳定性。

（2）微分（D作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而易引入噪声干扰。

（3）积分（I作用）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参数调整不当会容易振荡。

借助MATLAB的工具箱sisotool整定PID控制

sisotool是Single Input Single Output Toolbox的缩写，它是MATLAB的Control system工具箱的子工具箱。

sisotool是MATLAB中一个图形用户界面(GUI)的设计工具,可用来分析和调整SISO反馈控制系统。它能用根轨迹图/伯德(Bode)图进行控制器的设计。由于它采用了GUI,摒弃了以往在命令行方式下需记忆大量的操作命令,用户无需从键盘输入许多操作命令,导入系统各个环节的模型后就能自动显示根轨迹图和伯德图,用鼠标可以直接对屏幕上的对象进行操作,如:加入控制器(compensator),加入预滤波器(prefilter),在根轨迹图或伯德图上拖动控制器的零、极点等,则在与SISOTOOL动态连接的可视分析工具LTIviewer上可以立刻显示出设计结果。设计者可以一边看闭环响应,一边调整控制器的增益、极点和零点,直到设计出满足要求的控制器为止。

在许多控制系统补偿器的设计过程中,都涉及伯德图的绘制和补偿器参数的设定,如果靠人工来完成,将是一件非常费力的事情,如果采用sisotool工具箱,那么对控制系统补偿器的设计将变的非常容易了。

1）利用sisotool，首先应该了解建立控制对象，通过MATLAB提供的tf()、ss()、zpk()命令生成控制对象的传递函数tf、状态空间ss、零极点增益形式的zpk。一般常用传递函数。

2）然后在MATLAB工作空间中键入sisotool，启动sisotool操作环境。

3）导入控制对象的模型。点击System Data函数选项第一行G,再击browse浏览进入Model Import窗体，找到命令窗的传递函数或者状态空间等，导入被控对象的系统模型，然后单击“OK”确认,这时显示的默认窗口的左侧是根轨迹的设计画面,右侧为伯德图的设计画面。

4）设置约束条件。 5）调整控制器的增益。

以实例说明一下：

图2控制和估计工具管理器中的控制结构

其中我们看到F是前置滤波环节，G 表示控制对象，H表示反馈测量对象，C表示校正对象。

设一个控制对象的传递函数为： G(s)?40000000s(s?250)(s?40s?90000)2(0.1) 要求设计的控制器C使该系统的单位阶跃响应满足下列要求： （1）调整时间ts(进入±2%的误差带)<0. 05秒； （2）超调量Mp<5%。

第一步：通过已知的传递函数，利用MATLAB中的tf()函数，在命令窗口输入下列语句： G=tf([40000000],conv([1 250 0],[1 40 90000]));这样就可以在workspace中产生传递函数。 第二步：在命令窗口输入命令sisotool,打开一个“SISO design Tool”的图形用户界面窗口。 第三步：导入系统各个环节的模型。点击“File”菜单的“Import”选项,导入workspace中的对象的模型G，出现如图3所示的画面,图形区出现的是此时系统的根轨迹图和开环伯德图。

图3导入模型后系统的根轨迹图和开环伯德图

第四步：设置约束条件。右击图3根轨迹图中的空白处,弹出右击菜单,选择“Design requirements”—“New”，设置“SettingTime”为0. 05，“PercentOvershoot”为5。确定后,就得到图4所示的边界线,图4根轨迹图中细实线为系统的根轨迹曲线,淡粗线为边界线,由淡粗线所围成的区域为希望的闭环主导极点的区域。

图4 加入约束条件后根轨迹图形

第五步：调整控制器的增益。在图4中，可以看到四个粉色小方块，代表系统的闭环极点在S平面上的位置,移动鼠标到小方块附近,待出现手形光标时,通过鼠标沿根轨迹拖动小方块,调整控制器C的增益,与sisotool动态连接的可视分析工具LTIviewer显示此时系统的单位阶跃响应。拖动小方块至C(s)=29.99,此时系统的单位阶跃响应如图5所示,可以看出系统的调

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