大学物理习题集加答案

大学物理习题集

（一）

大学物理教研室

2010年3月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二 电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五 场强与电势的关系 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六 静电场中的导体（续） 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七 静电场中的电介质（续） 电容 静电场的能量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九 磁感应强度 洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十 霍尔效应 安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十一 毕奥—萨伐尔定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二 毕奥—萨伐尔定律（续） 安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三 安培环路定律（续）变化电场激发的磁场 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四 静磁场中的磁介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五 电磁感应定律 动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六 感生电动势 互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七 互感（续）自感 磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八 麦克斯韦方程组 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九 狭义相对论的基本原理及其时空观 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十 相对论力学基础 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十一 热辐射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二 光电效应 康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三 德布罗意波 不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四 薛定格方程 氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33

部 分 物 理 常 量

万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1

斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10-8 W·m?2·K?4 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s 基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量 me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg

中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m 真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s

?3

维恩常量 b=2.897×10m·K

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 库伦定律 电场强度

一.选择题

1.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷；

(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；

(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.

2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 ? ? 0 r3),以下说法正确的是 (A) r→0时, E→∞；

(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用； (C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；

(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场. 3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是

(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统； (B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统； (C) 两个等量异号电荷组成的系统；

(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统. (E) 两个等量异号的点电荷组成的系统

4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是 (A) E正比于f ； (B) E反比于q0；

(C) E正比于f 且反比于q0；

(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定. 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是

(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；

(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；

(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化. 二.填空题

1.如图1.1所示,一电荷线密度为? 的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP

是边长为a 的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则?和Q的数量关系式为 ,且?与Q为 号电荷 (填同号或异号) .

2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷?q ,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为 .

3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d<

三.计算题

1.一“无限长”均匀带

电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为?,如图1.2所示.试求轴线上一点的电场强度.

2.一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度为? = ?0 sin?, 式中?0 为一常数, ? 为半径R与X轴所成的夹角, 如图1.3所示,试求环心O处的电场强度.

练习二 电场强度（续） 电通量

一.选择题

1. 以下说法错误的是

(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是

(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；

(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；

(D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外. 3.关于电场线，以下说法正确的是

(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；

(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 4.如图2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30° ，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为

(A) ? R2E/2 . (B) ?? R2E/2. (C) ? R2E. (D) ?? R2E.

5.真空中有AB两板，相距为d ，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和?q ，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为

(A) q2/(4??0d2 ) . (B) q2/(?0 S ) . (C) 2q2/(?0 S ). (D) q2/(2?0 S ) .

二.填空题

1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+? 和??，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图2.2所示，取向右为坐标X正向，则= ，= .

2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积dS= ，带电量为dq = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .

3.如图2.3所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0 ，袋形曲面的面积为S ?，法线向外，电场与S面的夹角为? ，则通过袋形曲面的电通量为 . 三.计算题

1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.

2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h ,试求通过该圆平面的电通量.

练习三 高斯定理

一.选择题

1.如果对某一闭合曲面的电通量为 (A) S面上的E必定为零； (B) S面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S面内电荷的代数和为零.

=0,以下说法正确的是

2.如果对某一闭合曲面的电通量 ? 0,以下说法正确的是 (A) S面上所有点的E必定不为零； (B) S面上有些点的E可能为零； (C) 空间电荷的代数和一定不为零；

(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.

3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；

(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；

(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.

4.图3.1示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)

(A) “无限长”均匀带电直线；

(B) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体；

(C) 半径为R 的“无限长”

均匀带电圆柱面；

(D) 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面. 5.如图3.2所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于:

(A) q / 24?0. (B) q / 12?0. (C) q / 6 ?0 . (D) q / 48?0. 二.填空题

1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为? (? ?0) 及?2? ,如图3.3所示,试写出各区域的电场强度E

Ⅰ区E 的大小 ,方向 ； Ⅱ区E 的大小 ,方向 ；

Ⅲ区E 的大小 ,方向 .

2.如图3.4所示,真空中两个正点电荷,带

电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量?= ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场强度的矢量式分别为 ， .

3.点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.5所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 . 三.计算题

1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为?，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.

2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r 的一个小球体,

球心为O′ , 两球心间距离 = d, 如图3.6所示 , 求：

(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0 ；

(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P三点在同一直径上，且

一.选择题

1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E 和电位U是

(A) 都是常量. (B) 都不是常量.

(C) E是常量, U不是常量. (D) U是常量, E不是常量.

2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处, 现从球面与X轴交点处挖去面元?S, 并把它移至无穷远处(如图4.1),若选无穷远为零电势参考点,且将?S 移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）

(A) －iQ?S/[(4? R2 )2?0 ]； [Q/(4??0R)][1－?S/(4?R2)].

= d .

练习四 静电场的环路定理 电势

(A) I1＜I2 J1＜J2 I1? = I2? J1? = J2?.

(B) I1 =I2 J1 =J2 I1? = I2? J1? = J2?.

(C) I1=I2 J1 = J2 I1? ＜I2? J1?＜J2?.

(D) I1＜I2 J1＜J2 I1?＜I2? J1?＜

J2?.

3.室温下，铜导线内自由电子数密度为n = 8.5 × 1028 个/米3，电流密度的大小J= 2×106安/米2，则电子定向漂移速率为：

(A) 1.5 ×10-4米/秒.

(B) 1.5 ×10-2米/秒.

(C) 5.4 ×102米/秒. (D) 1.1 ×105米/秒.

4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为?的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l的一段导体上总的径向电流为I,如图9.3所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为r 的点的电场强度为:

(A) 2?rI/ (l2?). (B) I/(2?rl?). (C) Il/(2?r2?). (D) I?/(2?rl).

5.在如图9.4所示

的电路中，两电源的电动势分别为?1、?2、，内阻分别为r1、r2 ， 三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3 ,方向如图,则由A到B的电势增量UB－UA为：

(A) ?2－?1－I1 R1+I2 R2－I3 R . (B) ?2+?1－I1( R1 + r1)+I2(R2 + r2)－I3 R. (C) ?2－?1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2) . (D) ?2－?1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) . 二.填空题

1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1 ：J2 = .（铜电阻率1.67×10?6? · cm , 铝电阻率2.66×10?6? · cm , ）

2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J =

, J的方向与电场E的方向 .

3.有一根电阻率为?、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为 .（导体中单位体积内的自由电子数为n） 三.计算题

1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为ra , rb,其间充满电阻率为?的绝缘材料，求两球壳之间的电阻.

2.在如图9.5所示的电路中，两电源的电动势分别为?1=9V和?2 =7V,内阻分别为r1 = 3?和 r2= 1?，电阻R=8?，求电阻R两端的电位差.

练习九 磁感应强度 洛伦兹力

一.选择题

1.一个动量为p 电子，沿图10.1所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为

(A) ?=arccos(eBD/p). (B) ?=arcsin(eBD/p). (C) ?=arcsin[BD /(ep)]. (D) ?=arccos[BD/(e p)].

2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图10.2所示，则

(A) 两粒子的电荷必然同号. (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号. (C) 两粒子的动量大小必然不同. (D) 两粒子的运动周期必然不同. 3.一运动电荷q，质量为m，场方向的夹角为?，则

(A) 其动能改变，动量不变. (B) 其动能和动量都改变. (C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变.

4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是

(A)a、b同时回到出发点. (B) a、b都不会回到出发点. (C) a先回到出发点.

(D) b先回到出发点.

5. 如图10.3所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和 v2（v1?v2）射入匀强磁场B中，设T1 、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：

(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转； (B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转

(C) T1 ? T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； (D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； 二.填空题

1. 一电子在B=2×103T的磁场中沿半径为R=2×102m、

－

－

以初速v0进入均匀磁场，若 v0与磁

螺距为h=5.0×102m的螺旋运动，如图10.4所示，则磁场的

－

方向 , 电子速度大小为 .

2. 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j (T), 一电子以速度v=0.50×106i+1.0×106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .

3.在匀强磁场中，电子以速率v=8.0×105m/s作半径R=0.5cm的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B= .

三.计算题

1.如图10.5所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为?，假定盘绕其轴线OO?以角速度?转动，磁场B垂直于轴线OO?，求圆盘所受磁力矩的大小。

2.如图10.6所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成?角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离

L=2? menv0cos ? /(eB)

时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2??），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点.

练习十 霍尔效应 安培力

一.选择题

1.一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图11.1所示,现测得铜板上下两面电势差为V=1.10×10?5V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.20×1028m?3, 则此铜板中的电流为

(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.

2.如图11.2,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是

(A) ab边转入纸内, cd边转出纸外. (B) ab边转出纸外, cd边转入纸内. (C) ad边转入纸内, bc边转出纸外.

(D) ad边转出纸外, bc边转入纸内.

3.如图11.3所示,电流元I1dl1 和I2dl2 在同一平面内,相距为 r, I1dl1 与两电流元的连线 r的夹角为?1 , I2dl2与 r的夹角为?2 ,则I2dl2受I1dl1作用的安培力的大小为(电流元Idl在距其为 r的空间点激发的磁场的磁感应强度为

(A) ?0 I1 I2d l1 d l2 / ( 4 ? r2 ) .

(B) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?1 sin? 2/ ( 4 ? r2 ) . (C) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?1 / ( 4 ? r2 ) .

(D) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?2 / ( 4 ? r2 ) .

4.如图11.4,将一导线密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平

面线

圈，导线的直径为d，电流为I，则此线圈磁矩的大小为

(A) ?(R22－R12)I . (B) ?(R23－R13)I ?（3 d）. (C) ?(R22－R12) I ?（3 d）. (D) ?(R22 + R12)I ?（3 d）.

)

5.通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图11.5），放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿Z轴方向，则线圈所受的磁力矩M为

(A) I a2 B ，沿y负方向. (B) I a2 B/2 ，沿z 方向. (C) I a2 B ，沿y方向 . (D) I a2 B/2 ，沿y方向 . 二.填空题

1.如图11.6所示,在真空中有一半径为a的3/4园弧形的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中,且B与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为 .

2.平面线圈的磁矩Pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 ，n是线圈的 ；按右手螺旋法则，当四指的方向代表 方向时，大姆指的方向代表 方向.

3.一个半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直盘面的轴线AA?旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA?，在距盘心为r处取一宽为dr的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该微元电流环磁矩的大小为 ，该微元电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 . 三.计算题

1.在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10?3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，此导体片放在与其垂直的匀强磁场(B=1.5T)中，产生1.0×10?5V的横向电压，试由这些数椐求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就此题作图，画出电流方向、磁场方向及霍耳电压的极性.

2.如图11.7所示，水平面内有一圆形导体轨道，匀强磁场B的方向与水平面垂直，一金属杆OM（质量为m）可在轨道上绕O运转，轨道半径为a.若金属杆与轨道的摩擦力正比于M点的速度，比例系数为k，试求（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处于静止，则t时刻金属杆的角速度?等于多少？（2）为使金属杆不动，在M点应加多少的切向力.

练习十一 毕奥—萨伐尔定律

一.选择题

1.宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图12.1所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是

(A) 沿y轴正向. (B) 沿z轴负向. (C) 沿y轴负向.

(D) 沿x轴正向.

2.两无限长载流导线，如图12.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：

(A)(B)(C)(D)

?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成45?角. ?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成135?角. ?0 I ? (2 ? a) ,在xy面内，与x成45?角. ?0 I ? (2 ? a) ,在zx面内，与z成45?角.

3.一无限长载流导线，弯ABCD段在xOy平面内，BCD行于Oz轴，则圆心处的磁感

成如图12.3所示的形状，其中弧是半径为R的半圆弧，DE段平应强度为

(A) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] . (B) j ?0 I ? (4 ? R) －k [?0 I? (4 ? R) + ?0 I ? (4R)] . (C) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)+?0 I ? (4R)] . (D) j ?0 I ? (4 ? R) －k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] . 4.一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向,空间点P ( x , y , z)的磁感应强度沿x轴的分量是：

(A) 0.

(B) –(?0 ? 4?)i y d l ? ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (C) –(?0 ? 4?)i x d l ? ( x2 + y2 +z2 )3/2 .

(D) –(?0 ? 4?)i y d l ? ( x2 + y2 +z2 ) .

5.电流I由长直导线1 沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图12.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B1 、B2和B3 表示，则O点的磁感应强度大小

(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 .

(B) B = 0，因为虽然B1 ?0,B2 ?0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0. (C) B ? 0，因为虽然B3 =0，但B1 +B2 ? 0. (D) B ? 0，因为虽然B1 +B2 = 0，但B3 ?0 . 二.填空题

1.氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I用v 、r、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为pm = .

2.真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入

(1) 如果两个半圆面共面，如图12.5(1)，圆心O点磁感应强度B0 的大小

为 ，方向为 ；

(2) 如果两个半圆面正交，如图12.5(2)，

则圆心O点磁感应强度B0 的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角为 .

3.在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源（如图12.6）,已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R,?aOb= 90?,则圆心O点处的磁感应

(D) Q1 < Q2 < 0 . (E) Q1 = Q2 > 0 .

2. 用公式?E=νCV ?T(式中CV为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式D

(A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程.

(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程.

3. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是 (A) 从外界吸热,但温度降低； (B) 对外做功且同时吸热； (C) 吸热且同时体积被压缩； (D) 等温下的绝热膨胀.

4. 如图10.2所示的三个过程中,a?c为等温过程,则有 (A) a?b过程 ?E<0,a?d过程 ?E<0. (B) a?b过程 ?E>0,a?d过程 ?E<0. (C) a?b过程 ?E<0, a?d过程 ?E>0. (D) a?b过程 ?E>0, a?d过程 ?E>0.

5. 如图10.3所示,Oa,Ob为一定质量的理想气体的两条等容线,若气体由状态A等压地变化到状态B,则在此过程中有

(A) A=0 ,Q>0,?E>0. (B) A<0, Q>0 ,?E<0. (C) A>0 ,Q>0 ,?E>0. (D) A=0 ,Q<0 ,?E<0. 二.填空题

1. 一气缸内储有10mol的单原子

理想气体，在压缩过程中则气体内能的增量 ?E = ，此过程摩尔热

2. 一定质量的理想气变化,如图10..4所示.设在增量为?T,对外做功为A,从

外界做功209J，气体温度升高了1K，= ，气体吸收热量Q 容C = .

体在两等温线之间作由a→b的绝热a→b过程中,内能的增量为?E,温度的外界吸收的热为Q,则在这几个量中,

符号为正的量是 ；符号为负的量是 ；等于零的量是 .

3. 1kg、100?C的水,冷却到0?C,则它的内能改变?E = .1cm3的100?C的水,在1atm下加热,变为1671 cm3的同温度的水蒸汽,(水的汽化热是539cal/g), 内能改变?E = . 三.计算题

1. 质量为0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17?C升为27?C,若在升温过程中,(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量.试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.

2. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.

练习十 循环过程热力学第二定律

一.选择题

1.一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图11.1,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是

(A) A→B. (B) B→C.

(A) C→A.

(D) B→C和C→A.

2.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图11.2中阴影部分)分别为S1和S2 , 则二者的大小关系是:

(A) S1 > S2 . (B) S1 = S2 . (C) S1 < S2 . (D) 无法确定.

3.在下列说法中,哪些是正确的？

(1) 可逆过程一定是平衡过程. (2) 平衡过程一定是可逆的. (3) 不可逆过程一定是非平衡过程. (4) 非平衡过程一定是不可逆的. (A) (1)、(4) . (B) (2)、(3) .

(C) (1)、(2)、(3)、(4). (D) (1)、(3) .

4.根据热力学第二定律可知:

(A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功.

(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体. (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程. (D) 一切自发过程都是不可逆的.

5.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功.”对此说法,有以下几种评论,哪种是正确的？

(A) 不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律. (B) 不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律.

(C) 不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律. (D) 违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律.

二.填空题

1.如图11.3的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:

?1= ; ?2= ; ?3= .

2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T2=300K,高温热源温度为

T1=450K,每一循环从低温热冷系数?=Q2/A=T2/(T1－T2) 一循环中外界必须作功

3.1 mol理想气体(设? = 试求C点的状态量:Vc= ; Tc= ;pc= ; 三.计算题

1. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图11.5的T—V图所示,其中c点的温度为

Tc=600K,试求：

(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;

(2)经一循环系统所作的净功;

(3)循环的效率.(注：1n2=0.693) 四.证明题

1.在图11.6中,AB为一理想

气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E. 试证明：CD过程为吸热过程.

源吸热Q2=400J,已知该致冷机的致(式中A为外界对系统作的功),则每A= . Cp / CV为已知)的循环过程如图11.4

的T—V图所示,其中CA为绝热过程,A点状态参量(T1,V1)和B点的状态参量(T1,V2)为已知,

练习十一 卡诺定理 熵

一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV):

(A) p0 /2 ?.

(B) 2?p0. (C) p0.

(D) p0 /2.

2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体

(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度

变化为?T1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有

(A) ?T1 = ?T2. (B) ?T1 < ?T2. (C) ?T1 > ?T2. (D) 无法判断.

4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如右上图12.2所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是

5. 如图12.3所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为

(A) ? = A /Q . (B) ? =1－T2 /T1 . (C) ?

(D) ? > A /Q . 二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 = . 2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .

3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论.

三.计算题

1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求

(1) 低温热源温度；

(2) 该循环的热机效率.

2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图12.4所示.其中a

－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压

过程.试求:

(1) Ada = ？ (2) ?Eab =？

(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率?=？

一.选择题

练习十二 压强公式温度

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：

(A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 . (D) 不确定的.

2. 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：

(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .

3. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:

(A) (B) (C) (D)

== (1/3)= 3kT /m. = kT/m.

.

.

4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)

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