吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学(文)试题Word

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求。

1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，则(eUM)?N= A． {0，2，4，6} C． {4, 6}

B． {4, 5，6} D． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. 设i为虚数单位，则复数

A．1?2i

i?2= iC．?1?2i

D．?1?2i

B．1?2i

3. 抛物线x2?4y的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（0，2）

C．（l，0）

D．（0，1）

4. f(x)?tanx?sinx?1，若f(b)?2，则f(?b)? A. 0

B. 3

D. ?2

C. ?1

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5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填

开始A. i≥10?

i = 12 , s = 1B. i≥11?

否C. i≤11? D. i≥12?

是s = s i输出s结束i = i 1

6．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若m??,???,则m??；

② 若?//?,m??,则m//?； ④ 若m//?,m//?,则?//?

③ 若n??,n??,m??,则m??； 其中正确命题的序号是 A. ①③

B. ①②

22 C. ③④ D. ②③

7. 直线x?y?5和圆O: x?y?4y?0的位置关系是

A．相离

B．相切

C．相交不过圆心 D．相交过圆心

????8. 已知向量a?(cosθ,sinθ)，向量b?(3,1)，且a?b，则tanθ的值是

A.

3 3

B. ?3 3

C. ?3

D.

3 9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A． 17?65 B． 34?65

2侧视图23俯视图4主视图高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 3 C． 6?65?43 D． 6?63?413

10. 已知数列?an?，an??2n2??n，若该数列是递减数列，则实数?的取值范围是 A. ???,6? C. ???,5?

B. ???,4? D. ???,3?

x2y2a211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F，直线x?与其渐近线交于A，B

cab两点，且?ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （3，??）

B. （1，3） D. （1，2）

C. （2，??）

1??x?a,x?,??2的最小值为，则实数的取值范围是

12. 设函数f(x)??a?1?logx,x?12??2 A.

1[?,??) 212

B. D.

1(?,??) 2C. (??,?)

[?1,??)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?2，c?3，B?60?．

则b=

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?x?y?1?0?14. 设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?y的最大值是

?2x?y?7?0?15. 边长是22的正?ABC内接于体积是43?的球O，则球面上的点到平面ABC的最大

距离为

16. 下列说法：

xx① “?x?R，使2>3”的否定是“?x?R，使2?3”；

② 函数y?sin(2x??3)的最小正周期是?；

③ “在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B”的逆命题是真命题；

④ “m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?2?0垂直”的充要条件；

其中正确的说法是 （只填序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在锐角?ABC中，3sinA?cosA?1 （Ⅰ）求角A的大小

（Ⅱ）求cos2B?4cosAsinB的取值范围

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18．（本小题满分12分）

公差不为零的等差数列{an}中，a3?7，又a2,a4,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式.

（Ⅱ）设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Sn. 19．（本小题满分12分）

某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出

频率分布直方图；

0.016 频率/组距 a分组 频数 频率 (0,30] 3 0.03 (30,60] (60,90] (90,120] (120,150] 合计 3 37 0.03 0.37 m 15 M n 0.15 N 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 30 60 90 120 150 分数

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（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的

人数；

（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分

数不超过30分的概率．

20．（本小题满分12分）

在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD? 底面ABCD．

（Ⅰ）如果P为线段VC的中点,求证：VA//平面PBD；

（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2, 求三棱锥A?VBD的体积

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21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，短轴长为22.

ab（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为求直线AB的方程．

22. （本小题满分12分）

已知x?1是f(x)?2x?

（Ⅰ） 求b的值；

（Ⅱ） 求函数f(x)的单调递减区间； 设g(x)?f(x)?（Ⅲ）明理由.

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33， 2b?lnx的一个极值点 x 3，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y?g(x)相切？请说x

命题、校对：孙长青

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试

数 学（文科）参考答案与评分标准

一、

1 C 二、13． 三、

17．解（1）由题意：2sin(A?∵〈0A〈2 A 3 D 4 A 5 B 15. 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 11 D 12 A 7 14. 5 43 316. ①② ?6)?1即sin(A??6)?＝1 -------------3分 26即A＝?261（2）由（1）知：cosA?

2

∴ -〈A-〈???63∴A??6??3 --------------5分

∴cos2B?2sinB?1?2sin2B?2sinB??2(sinB?)2?∵?ABC为锐角三角形。 ∴B?C?∴B?∴

123 （7分） 22? 3

C?2???B? 32?6

又0?B??2 ∴

?6?B??2

1?sinB?1 ……………………………（8分） 23∴1?cos2B?2sinB? ……………………………（10分）

2

18．解（1）设公差为d（d?0）

由已知得：(a1?3d)2?(a1?d)(a1?8d)， d?3a1，又因为a3?7，所以

a1?2d?7， 所以a1?1,d?3,?an?3n?2 --------------------------------------6分

（2）由（1）得bn?23n?2bn?123(n?1)?2?3n?2?8 ，因为bn2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

所以?bn?是以b1?2为首项，以8为公比的等比数列，所以Sn?19．（本小题满分12分） 解：（I）由频率分布表得M?2n(8?1) ----12分 73?100, --------------------------------------1分 0.03所以m?100?(3?3?37?15)?42，--------------------------------------------------------------2分

n?42?0.42，----------3分 N?0.03?0.03?0.37?0.42?0.15?1．………4分 100

…………6分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为

42?15?600?342人． ………9分 100（III）设考试成绩在?0,30?内的3人分别为A、B、C；考试成绩在?30,60?内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.

设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴P(D)?20．（本小题满分12分）

31…………12分 ?．

155

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C

解（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP 因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC

所以OP∥VA,又因为PO?面PBD,所以VA//平面PBD--------6分 （Ⅱ）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面VAD? 底面ABCD．所以VH⊥面ABCD

111323所以VA?VBD?VV?ABD?S?ABD? ------------------- 12分 VH???22??2?33223 21．（本小题满分12分）

?a?c?3?1? 解：解：（Ⅰ）由题意，?b?2??a2?b2?c2??

解得a?3,c?1．

x2y2??1. ------------4分 即：椭圆方程为32 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， 此时S?AOB?AB?43，

3不符合题意故舍掉； -----------6分

当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y?k(x?1)， 代入消去y得：(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0 ．

??6k2x?x???122?3k2?2?xx?3k?612 设A(x1,y1),B(x2,y2) ，则?2?3k2 -----------8分?43(k2?1) AB?2所以 ， ------------11分 2?3k由AB?33?k2?2?k??2， ------------13分 2所以直线lAB:2x?y?2?0或lAB:2x?y?2?0． ---------14分

22. （本小题满分12分） 解（I）因为x?1是f(x)?2x?b?lnx的一个极值点，所f?(1)?0,b?3，经检验，适合题意，x高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

所以b?3 ---------------------------------------------------------------3分 （II）定义域为(0,??)，f?(x)?2?312x2?x?33??0,?0,??x?1 x2xx22所以函数的单调递减区间为(0,1] -------------------------------------------6分 （III）g(x)?f(x)?所以3?2x?lnx，设过点（2，5）与曲线g(x)相切的切点为(x0,y0) xy0?512?g?(x0)，2x0?lnx0?5?(2?)(x0?2),?lnx0??2?0 ------------9分 x0?2x0x0212令h(x)?lnx??2,?h?(x)??2?0,x?2，所h(x)在(0,2)上单调递减，在(2,??)上单调

xxx12递增，因为h()?2?ln2?0,h(2)?ln2?1?0,h(e2)?2?0，所以h(x)与x轴有两个交点，

2e所以过点(2,5)可作2条直线与曲线y?g(x)相切 ------------------------------------------12分

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