厦门二中2014届高三文科数学立体几何专项练习(二)

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厦门二中2014届高三文科数学立体几何专项练习(二)

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1.如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且A1A⊥平面PAB. (1)求证:BP⊥A1P;(2)若圆柱OO1的体积V=12π,OA=2,∠AOP=120°,求三棱锥A1-APB体积.

2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积.

(2)图3中,E为棱PB上的点,F为底面对角线AC上的点,且=EF∥平面PDA.

3. 如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.(Ⅰ)若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明; (Ⅱ)求三棱锥D—ABF的体积.

BECFEPFA

C

F

E

4. 【2102高考福建文19】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M

为棱DD1上的一点。(1)求三棱锥A-MCC1的体积;(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。

5.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱ABC A1B1C1中,CA CB,AB AA1, BAA1 60.

(Ⅰ)证明:AB AC;(Ⅱ)若AB CB

2,AC11

求三棱柱ABC A1B1C1的体积.

1

6. (2009·山东高考)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=

CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.

(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1;(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

厦门二中2014届高三文科数学立体几何专项练习(二)答案

1. 解:(1)证明:易知AP⊥BP,由AA1⊥平面PAB,得AA1⊥BP,且AP∩AA1=A, 所以BP⊥平面PAA1,故BP⊥A1P.

(2)由题意V=π·OA·AA1=4π·AA1=12π,解得AA1=3. 由OA=2,∠AOP=120°,得∠BAP=30°,BP=2,AP=3, 1

∴S△PAB3=23,

2

11

∴三棱锥A1-APB的体积VS△PAB·AA1=3×3=3.

332.解:(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6 cm的正

方形,如图.其面积为36 cm.

2

2

(2)证明:连结BF并延长交AD于G,连结PG,则在正方形ABCD中,=. 又

BFCF

FGFA

CFBEBFBE

,∴=,∴在△BGP中,EF∥PG.又EF 平面PDA,PG 平面PDA,∴EF∥平面PDA. FAEPFGEP

3.解:(I)当G是AB中点时,GF∥平面ADE.-----------------2分 证明:∵G是AB中点,F是BE的中点,∴GF∥AE , C又GF 平面ADE,AE 平面ADE,

∴GF∥平面ADE.---------------------------5分 (II)解:连结CG,由(1)可知: GF∥AE,且GF=

1

AE ,又AE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC, 21

∴CD∥AE,又CD=AE,∴GF∥CD,GF=CD,

2

B

F

E

∴四边形CDFG为平行四边形 ,

∴DF∥CG,且DF=CG.-------7分又∵AE⊥平面ABC,CG 平面ABC,∴AE⊥CG. ∵△ABC为正三角形,G为AB中点, ∴CG⊥AB,又AB AE A,

∴CG⊥平面ABE.又CG∥DF,且CG=DF,∴DF为所求三棱锥D-ABF的高,且DF=3.---------9分 又AE⊥平面ABC,AB 平面ABC,∴AE⊥AB.在Rt△ABE中,由AB=AE=2, 而F为BE中点,∴S ABF ∴VD-ABF=

1

S ABF3

111

S ABE 2 2 1. 222

13

,∴所求三棱锥的体积为.--------------12分 DF 1 3

333

4.

5. (I)取AB的中点O,连接OCO、OA1O、A1B,因为CA=CB,所以OC AB,由于AB=A A1,∠BA A1=60,故 AA,B为等边三角形,所以OA1⊥AB. 因为OC OA1=O,所以AB 平面OA1C.又A1CC平面OA1C,故AB AC. (II)

ABC与 AA1B都是边长为2的等边三角形,AA1B都是边长为

2的等边三角形,所以

2OC OA1 又AC AC OA12,故

OA1 OC. 11

因为OC AB O,所以OA1 平面ABC,OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高,又 ABC的面积S ABC ABC-A1B1C1的体积V=S ABC OA1 3.

6. 解:(1)证明:法一:取A1B1的中点为F1,连结FF1、C1F1, 由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1, 因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C,

由于A1F1綊D1C1綊CD,所以四边形A1DCF1为平行四边形, 因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C,

而EE1 平面FCC1,F1C 平面FCC1,故EE1∥平面FCC1.

法二:因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD綊AF,因此四边形AFCD为平行四边形,所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC 平面FCC1,CC1 平面FCC1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1, 又EE1 平面ADD1A1,所以EE1∥平面FCC1.

(2)证明:连结AC,在△FBC中,FC=BC=FB,又F为AB的中点,所以AF=FC=FB, 因此∠ACB=90°,即AC⊥BC.又AC⊥CC1,且CC1∩BC=C,所以AC⊥平面BB1C1C, 而AC 平面D1AC,故平面D1AC⊥平面BB1C1C

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/y674.html

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