人教版高中物理牛顿运动定律难题组卷

2017年05月06日牛顿运动定律难题组卷

一．选择题（共11小题）

1．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）

A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F=μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

2．如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．53° D．60°

3．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是（ ）

A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

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D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

4．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，．车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m．B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度vo相向滑行．已知滑块B、C最后都没有脱离平板车，则车

的最终速度v车是（ ）A．.

B．

C．

D．v车=0

5．如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2．已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力（ ）

A．等于零 B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ

6．如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°．已知物块从A静止下滑．加速至B匀速至D；若该物块静止从A沿另一侧面下滑，则有（ ）

A．通过C点的速率等于通过B点的速率 B．AB段的运动时间小于AC段的运动时间 C．将加速至C匀速至E

D．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大

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7．如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）

A． B． C． D．3μmg

9．如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动．运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）

A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小 B．若粘在a木板上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变 C．若粘在b木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小 D．若粘在c木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大

10．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm．现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是（ ）

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A．fm B．fm C．fm D．fm

11．如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q间用两根水平细线a、b相连，放在光滑水平面上．用水平向右的恒力F向右拉Q，使它们共同向右运动．这时细线a、b上的拉力大小分别为Ta、Tb．若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右运动（P、N间无相对滑动），这时细线a、b上的拉力大小分别为Ta′、Tb′．下列说法中正确的是（ ）

A．Ta＜Ta′，Tb＞Tb′ B．Ta＞Ta′，Tb＜Tb′ C．Ta＜Ta′，Tb＜Tb′ D．Ta＞Ta′，Tb＞Tb′

二．填空题（共3小题）

12．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A上放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是 ．

13．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．

（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A质量为m1，左边沙袋B的质量为m2

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（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）

（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a= ；

（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出 （选填“a﹣m′”或“a﹣

”）图线；

（5）若求得图线的斜率k=4m/（kg?s2），截距b=2m/s2，则沙袋的质量m1= kg，m2= kg．

14．如图所示，水平地面上静止放置质量为m1、半径为r的半圆柱体与质量为m2、半径为r的圆柱体．圆柱体和半圆柱体及竖直墙面接触，而所有的接触面都是光滑的．某时刻有一水平向右的力F（F＞

m2g）作用在半圆柱体底部，则该

时刻半圆柱体m1的加速度的大小为 ，圆柱体m2的加速度的大小为 ．

三．多选题（共8小题）

15．一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

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28．如图1所示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A、B两物块并排放在光滑水平面上，中间夹一根轻弹簧且轻弹簧和A物体相连．今对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，方向如图2所示．若 F1=（10﹣2t）N，F2=（4﹣2t）N，要求：

（1）t=0时轻弹簧上的弹力为多大；

（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间t变化的图象； （3）计算A、B两物块分离后，再经过1s的各自速度大小．

29．如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的长木板上，木板厚度为0.2m．第一次用一水平力F通过水平细线拉长木板，第二次用水平细线通过轻质定滑轮用钩码牵引长木板，钩码质量为M．若长木板质量为m1=2kg，板长d=0.75m，小物块质量m2=4kg，已知各接触面的动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2．两种情况长木板始终未脱离桌面．求：

（1）如果在力F的作用下，小物块与木板一起运动，求力F的取值范围； （2）如果F=15N，求小物体脱离长木板所用的时间．

（3）如果用水平细线通过轻质定滑轮用两个钩码牵引长木板，每个钩码的质量M=1kg，小物体能否与长木板发生相对滑动？如果能，求当小物体滑落到桌面时，小物体与长木板左端的距离；如果不能，请说明理由．

五．解答题（共11小题）

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30．物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

31．某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g． （1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；

（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；

（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

32．如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求

（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；

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（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

33．质量为M=2kg、长为L=5m的薄木板，在水平向右的力F=10N作用下，以v0=6m/s的速度匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的铁块（可看成质点）轻轻地放在木板的最右端，水平拉力F不变，木板与铁块的动摩擦因数为μ1=0.1．（g=10m/s2．）

（1）木板与地面的动摩擦因数μ2

（2）刚放上铁块后铁块的加速度a1、木板的加速度a2．

（3）通过计算判断铁块是否会从木板上掉下去，若不掉下去计算木板从放上铁块后到停止运动的总时间．

34．如图所示，水平传送带AB长l=1.3m，距离地面的高度h=0.20m，木块与地面之间的动摩擦因数μ0=0.20．质量为M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，此时一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1.0s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：

（1）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

（2）从第一颗子弹射中木块后到木块最终离开传送带的过程中，木块和传送带间因摩擦产生的热量是多少？

（3）如果在木块离开传送带时，地面上有另一相同木块立即从C点以v1=1.0m/s向左运动，为保证两木块相遇，地面木块应在距离B点正下方多远处开始运动？

35．物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间

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的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F大小应满足的条件．（忽略物体A的大小，取重力加速度g=10m/s2）

36．如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s2）试问：

（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？ （2）最终木板上放有多少块铁块？ （3）最后一块铁块与木板右端距离多远？

37．如图所示，一质量M=50kg、长L=3m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．

（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小； （2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出．

38．如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s．若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（g=10m/s2）

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39．（1）图1是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是 ．（填选项代号） A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向 C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

（2）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动． 实验步骤如下： a．安装好实验器材．

b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2、…6点所示．

c．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做：S1、S2、S3…S6． d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动． e．分别计算出S1、S2、S3…S6与对应时间的比值

．

f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出﹣t图线．

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结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 ．（填选项代号）

A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤

②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图4所示，则S2= cm，S5= cm．

③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出﹣t图线．

④根据﹣t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0= m/s；它在斜面上运动的加速度a= m/s2．

40．如图，质量m=20kg的物块（可视为质点），与质量M=30kg、高h=0.8m、长度L=4m的小车一起以v0向右匀速运动．现在A处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物继续在车上滑动，到A处时即做平抛运动，恰好与倾角为53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动至O点，已知货物与车间的动摩擦因数μ=0.5，两平台的高度差h′=2m．（g=10m/s2，sin53°=0.8，

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cos53°=0.6）求：

（1）货物平抛时的水平速度v1； （2）车与货物共同速度的大小v0；

（3）当M停止运动开始到m运动至O点结束的时间．

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2017年05月06日牛顿运动定律难题组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2014?江苏）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）

A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F=μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

【分析】根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

【解答】解：A、设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为

，．故当0＜F≤

时，A、B均保持静止；继

续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误； B、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′﹣2μmg=2ma′，对A、B整体，有F′﹣

，解得F′=3μmg，故当

＜

F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动． 当F=

时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第

=3ma，解得a=

，故B、C正确．

二定律有F﹣

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D、对B来说，其所受合力的最大值Fm=2μmg﹣不会超过故选：BCD．

，故D正确．

，即B的加速度

【点评】本题考查牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．

2．（2015?浙江校级模拟）如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．53° D．60°

【分析】以小球为研究对象，分别求出沿AC和ABC运动的时间，注意两种运动情况的运动遵循的规律，特别是在C点的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用关系式和几何关系灵活求解．

【解答】解：设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t2满足：

可解得t2=…①

小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间tAC满足；

解得：

在C点小球的速度v=atAC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且

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BC=2Lsinα 故：2Lsinα=vtBC+其中tBC=1.5t2﹣tAC=0.5t2=

代入后解得：tanα=，即α=53° 故选：C

【点评】本题的关键是能正确对ABC进行受力和运动分析，把运动的时间正确表示；可视为多过程的运动分析，一定明确前后过程的衔接物理量．

3．（2014?北京）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是（ ）

A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

【分析】超重指的是物体加速度方向向上，失重指的是加速度方向下，但运动方向不可确定．由牛顿第二定律列式分析即可． 【解答】解：

A、B物体向上先加速后减速，加速度先向上，后向下，根据牛顿运动定律可知物体先处于超重状态，后处于失重状态，故A错误．B错误；

C、D、重物和手有共同的速度和加速度时，二者不会分离，故物体离开手的瞬间，物体向上运动，物体的加速度等于重力加速度，物体离开手前手要减速，所以此瞬间手的加速度大于重力加速度，并且方向竖直向下，故C错误，D正确． 故选：D．

【点评】超重和失重仅仅指的是一种现象，但物体本身的重力是不变的，这一点必须明确．重物和手有共同的速度和加速度时，二者不会分离．

4．（2012?鼓楼区校级模拟）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车

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A，．车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m．B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度vo相向滑行．已知滑块B、C最后都没有脱离平板车，则车的最终速度v

车

是（ ）

A．. B． C． D．v车=0

【分析】把ABC看成一个系统，系统不受外力，动量守恒，滑块B、C最后都没有脱离平板车，说明最终三者速度相等，根据动量守恒定律即可求解． 【解答】解：滑块B、C最后都没有脱离平板车，说明最终三者速度相等，把ABC看成一个系统，系统不受外力，动量守恒， 根据动量守恒定律得： 2mv0﹣mv0=（3m+2m+m）v 解得v=故选B

【点评】本题考查了动量守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题．

5．（2011?泰兴市校级模拟）如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2．已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力（ ）

A．等于零 B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ

【分析】先整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律求解B所受的摩擦力．

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【解答】解：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得： 加速度a=

=g（sinθ﹣μ1cosθ）

设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为f，则有

mgsinθ+f=ma，得到f=ma﹣mgsinθ=﹣μ1mgcosθ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上． 故选BC

【点评】本题是两个物体的连接体问题，要灵活选择研究对象，往往采用整体法和隔离法相结合的方法研究．

6．（2011?怀宁县校级模拟）如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°．已知物块从A静止下滑．加速至B匀速至D；若该物块静止从A沿另一侧面下滑，则有（ ）

A．通过C点的速率等于通过B点的速率 B．AB段的运动时间小于AC段的运动时间 C．将加速至C匀速至E

D．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大

【分析】先求出物体从倾角一定的斜面下滑的加速度的一般表达式，然后讨论影响加速度大小的各个因数对加速度的影响，再讨论各段的运动情况． 【解答】解：A、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据动能定理，有 mgh﹣μmgcosθ?

=mv2

故物体通过C点的速率大于通过B点的速率，故A错误； B、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据牛顿第二定律，有 mgsinθ﹣μmgcosθ=ma 解得

a=gsinθ﹣μgcosθ ①

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根据运动学公式，有

=at2②

由①②得到AC段的运动时间小于AB段的运动时间，故B错误；

C、D、由①式可知，物体将一直加速滑行到E点，但AC段的加速度比CE段大，故C错误，D正确； 故选D．

【点评】本题关键是求出物体沿斜面下滑的加速度和速度的一般表达式，然后再分析讨论．

7．（2011?新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】当F比较小时，两个物体相对静止，一起加速运动，加速度相同，根据牛顿第二定律得出加速度与时间的关系．当F比较大时，m2相对于m1运动，两者加速度不同，根据牛顿第二定律分别对两个物体研究，得出加速度与时间的关系，再选择图象．

【解答】解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： a=

=

，a∝t；

当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得： 对m1：a1=

，μ、m1、m2都一定，则a1一定．

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对m2：a2=增大． 由于

率．故A正确． 故选：A

==t﹣μg，a2是t的线性函数，t增大，a2

，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜

【点评】本题首先要分两个相对静止和相对运动两种状态分析，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，再选择图象，是经常采用的思路．

8．（2007?江苏）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）

A． B． C． D．3μmg

【分析】要使四个物体一块做加速运动而不产生相对滑动，则两接触面上的摩擦力不能超过最大静摩擦力；分析各物体的受力可确定出哪一面上达到最大静摩擦力；由牛顿第二定律可求得拉力T．

【解答】解：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．

设左侧两木块间的摩擦力为f1，右侧木块间摩擦力为f2；则有 对左侧下面的大木块有：f1=2ma，对左侧小木块有T﹣f1=ma；

对右侧小木块有f2﹣T=ma，对右侧大木块有F﹣f2=2ma﹣﹣﹣（1）；联立可F=6ma﹣﹣﹣﹣（2）；

四个物体加速度相同，由以上式子可知f2一定大于f1；故f2应达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，所以应有f2=μmg﹣﹣﹣﹣（3）， 联立（1）、（2）、（3）解得故选B．

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．

【点评】本题注意分析题目中的条件，明确哪个物体最先达到最大静摩擦力；再由整体法和隔离法求出拉力；同时还应注意本题要求的是绳子上的拉力，很多同学求成了F．

9．（2015?临潼区模拟）如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动．运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）

A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小 B．若粘在a木板上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变 C．若粘在b木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小 D．若粘在c木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大

【分析】选择合适的研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律可得出物体受到的拉力的变化．

【解答】解；A、由整体法可知，只要橡皮泥粘在物体上，物体的质量均增大，则由牛顿运动定律可知，加速度都要减小，故A正确；

B、以c为研究对象，由牛顿第二定律可得，FT=ma，因加速度减小，所以拉力减小，而对b物体有F﹣fab=ma可知，摩擦力fab应变大，故B错误；

C、若橡皮泥粘在b物体上，将ac视为整体，有fab=2ma，所以摩擦力是变小的，故C正确；

D、若橡皮泥粘在c物体上，将ab视为整体，F﹣FT=2ma，加速度减小，所以拉力FT变大，对b有F﹣fab=ma，知fab增大；故D正确； 故选：ACD．

【点评】在研究连接体问题时，要注意灵活选择研究对象，做好受力分析，再由牛顿运动定律即可分析各量的变化关系．

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故答案为：，．

【点评】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意隔离法的应用．

三．多选题（共8小题）

15．（2001?北京、内蒙古、安徽）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

【分析】对物体进行正确受力分析，然后根据其运动状态列方程：水平方向合外力为零，竖直方向合外力提供加速度．然后根据方程进行有关方面的讨论，在讨论时注意兼顾水平和竖直两个方向，否容易出错． 【解答】解：设压力为FN，摩擦力为f， 物体受力如图，将FN与f合成，二者合力为F， 由三角形法则 FN=F×cosθ，f=F×sinθ 由牛二定律 F﹣mg=ma 则有，F=m（g+a）

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①当θ一定，a↗，则 F↗，FN与f均↗； ②当a一定，θ↗，则 cos↘，sin↗，FN↘，f↗ 故BC正确，AD错误． 故选：BC．

【点评】对于这类动态变化问题，要正确对其进行受力分析，然后根据状态列出方程进行有关讨论，不能凭感觉进行，否则极易出错．

16．（2012?四川）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（ ）

A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为C．物体做匀减速运动的时间为2

﹣μg

D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0﹣

）

【分析】本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第

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二定律求得加速度，由运动学位移公式求得时间；当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．

【解答】解：A、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故A错误． B、撤去F后，根据牛顿第二定律得物体刚运动时的加速度大小为a=

．故B正确．

C、由题，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：匀减速运动的加速度大小为a=则 3x0=

，得t=

．故C错误．

=μg．将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，

=

D、由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=

，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克

．故D正确．

服摩擦力做的功为W=μmg（x0﹣x）=故选BD

【点评】本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，比较简便．

17．（2008?宁夏）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）

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A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零

【分析】对小球受力分析，根据车的运动情况可知小球受拉力及支持力的情况． 【解答】解：A、若小车向左运动做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A正确； B、若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B正确；

同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误； 故选AB．

【点评】力是改变物体运动状态的原因，故物体的受力与加速度有关，和物体的运动方向无关，故本题应讨论向左加速和减速两种况．

18．（2013?沛县校级模拟）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（ ）

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A．若F=0，挡板受到B物块的压力为2mgsinθ

B．力F较小时A相对于斜面静止，F大于某一数值，A相对于斜面向上滑动 C．若要B离开挡板C，弹簧伸长量需达到

D．若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 【分析】先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．

【解答】解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N2﹣（2m）gsinθ=0，故正确；

B、力F等于某一数值时，A相对于斜面静止，F大于某一数值，A相对于斜面向上滑动，F小于某一数值，A相对于斜面向下滑动，故B错误；

C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有 mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ=0 Nsinθ﹣kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ﹣macosθ，x=故C错误；

D、若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，

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整体加速度为gtanθ；

对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图

根据牛顿第二定律，有 mgsinθ﹣kx=macosθ 解得 kx=0

故弹簧处于原长，故D正确； 故选：AD．

【点评】本题关键是先用整体法求解出加速度，再分别对A、B物体受力分析，根据牛顿第二定律多次列式分析．

19．（2011?江苏）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（ ）

A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动

【分析】对物体M和物体m分别受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第三定律判断两物块所受摩擦力的大小关系；通过求解出M、m与斜面间的最大静摩擦力并结合牛顿第二定律判断两个物块可能的运动情况．

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【解答】解：A、轻质绸带与斜面间无摩擦，受两个物体对其的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

fM﹣fm=m绸a=0（轻绸带，质量为零） 故fM=fm

M对绸带的摩擦力和绸带对M的摩擦力是相互作用力，等大； m对绸带的摩擦力和绸带对m的摩擦力也是相互作用力，等大； 故两物块所受摩擦力的大小总是相等；故A正确；

B、当满足Mgsinα＜μMgcosα、mgsinα＜μmgcosα和Mgsinα＞mgsinα时，M加速下滑，m加速上滑，均相对绸带静止，故B错误；

C、由于M与绸带间的最大静摩擦力较大，故绸带与M始终相对静止，m与绸带间可能有相对滑动，故C正确；

D、当动摩擦因数较大时，由于绸带与斜面之间光滑，并且M＞m，所以M、m和绸带一起向左滑动，加速度为a，根据牛顿第二定律，有： 整体：Mgsinα﹣mgsinα=（M+m）a 隔离M，有：Mgsinα﹣fM=Ma 对m有：fm﹣mgsinα=ma 解得：故D错误； 故选：AC．

【点评】本题关键根据牛顿第三定律判断出绸带对M和m的拉力（摩擦力提供）相等，然后根据牛顿第二定律判断．

多数学生对本题有疑问，关键是没有认识到物理模型的应用，题中丝绸质量不计，类似轻绳模型．

20．（2015?闸北区一模）如图，质量均为m的环A与球B用一轻质细绳相连，环A套在水平细杆上．现有一水平恒力F作用在球B上，使A环与B球一起向右匀加速运动．已知细绳与竖直方向的夹角θ=45°，g为重力加速度．则下列说法正确的是（ ）

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A．轻质绳对B球的拉力大于杆对A环的支持力 B．B球受到的水平恒力大于mg C．若水平细杆光滑，则加速度等于g D．若水平细杆粗糙，则动摩擦因数小于

【分析】先对球B受力分析，受重力、水平恒力和拉力，根据共点力平衡条件列式分析；对A环受力分析，受重力、支持力、拉力和水平向左的摩擦力，再次根据共点力平衡条件列式；最后联立求解．

【解答】解：先后对A、B受力分析，如图所示：

对A：

Tsin45°﹣f=ma ① N﹣Tcos45°﹣mg=0 ② 其中：

f=μN ③ 对B：

F﹣Tsin45°=ma ④ Tcos45°﹣mg=0 ⑤ A、由⑤式解得：T=B、将T=

mg；再代入②式解得：N=2mg；故T＜N；故A错误；

mg代入④式得到：F=mg+ma＞mg；故B正确；

C、若水平细杆光滑，则f=0；由①式解得：a=g；故C正确；

D、若水平细杆粗糙，由①式，有：Tsin45°﹣f=mg﹣2μmg=ma＞0，故μ＜；故

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D正确； 故选：BCD．

【点评】本题关键是先后对A、B受力分析，然后根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解，不难．

21．（2012?涪城区校级模拟）如图所示，静止的小车板面上的物块质量m=8kg，被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车运动的加速度由零逐渐增大到1m/s2，此后以1m/s2的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中（ ）

A．物块做匀加速直线运动的过程中不受摩擦力作用 B．物块受到的摩擦力先减小后增大，最后保持不变 C．某时刻物块受到的摩擦力为零 D．某时刻弹簧对物块的作用力为零

【分析】本题中小车通过弹簧与物体相互作用，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得出受摩擦力的变化情况．

【解答】解：A、物体水平方向受弹簧的拉力及摩擦力；物体开始时静止，故弹簧的拉力等于摩擦力；当物体以1m/s2的加速度运动时，合力F=ma=8N，物体只需受向左的2N的摩擦力即可满足，故此时弹力不变，而摩擦力应向左共同产生加速度，故A错误；

B、当加速度从零开始增大时，合力应向左增大，由A的分析可知，当加速度为1m/s2时，物体的合力向左，大小为8N，而在加速度增大的过程中，合力应从零增大的8N，故摩擦力应先减小，然后再反向增大；最后匀加速时保持不变，故B正确；

C、当加速度为a=m/s2=0.75m/s2时，只需要合力为6N，故此时摩擦力为零，故C正确；

D、平衡时摩擦力为6N，在向左加速过程，摩擦力先减小；最后增大到向左的

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2N；故在整个变化过程中，摩擦力均不会超过6N，故物体不会滑动，因此弹簧的长度不变，故作用力不变，一直为6N，故D错误； 故选BC．

【点评】本题难点在于对过程中合力的分析，要明确在整个过程中合力的变化是由摩擦力引起的，而当摩擦力为6N时物体没有动，故在整个变化中物体不会发生相对滑动．

22．（2012?涪城区校级模拟）如图（a）所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，质量为M，车的上表面距地面的高度与车上表面长度相同．一质量为m的铁块以水平初速度v0滑到小车上，它们的速度随时间变化的图象如图（b）所示（t0是滑块在车上运动的时间），重力加速度为g．则下列判断正确的是（ ）

A．铁块与小车的质量之比m：M=2：3 B．铁块与小车表面的动摩擦因数μ=

C．平板车上表面的长度为

D．物体落地时与车左端相距

【分析】根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．

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