力矩 有固定转动轴物体的平衡
更新时间:2024-01-12 21:25:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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力矩 有固定转动轴物体的平衡
1.如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao重为G,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab=bc=cd=do,若每根钢索受力相同,左侧桥墩对桥板无作用力,则每根钢索的拉力大小是多大?
解答 设aO长为4L,每根钢索受力为T,以O点为转轴,由力矩平衡条件得
G?2L?T?3Lsin30?T??
2Lsin3?0T?L??,si
解得 T?23G。
2.如图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图,手上托着重量为G的物体,(1)在方框中画出前臂受力示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体,所受重力不计,图中O点看
作固定转动轴,O点受力可以不画).(2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 .
图1-51
解答 前臂的受力如图1-52所示,以O点为转轴,由力矩平衡条件得
F?1?N?8, 其中N=G,可得 F=8G。 本题的正确答案为“8G”。
3.如图所示,半径是0.1m,重为103N的均匀小球,放在光滑的竖直墙和长为1m的光滑木板(不计重力)OA之间,木板可绕轴O转动,木板和竖直墙的夹角为?=60°,求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力.
解答 对木板OA受力分析如图1- 66所示,由力矩平衡条件得
N1?Rctg?2?T?Lco?s , ①
T A O θ/2 N1 对球受力分析如图1- 67所示,根据平衡条件得
??G, ② N1sin N1cos??N2 ??????????????????????????? ③ ??
GRctgN1 N2
G 图1-67
?由①②式得 T?2,
Lsin?cos?其中G=103N,R=0.1m,?=60°,L=1m,代入可得T=43N=6.93N。由②③式可得N2=10N。
所以墙对球的弹力为10N,水平绳对木板的拉力为6.93N。
4.如图所示,重为G的一根均匀硬棒AB,杆的A端被细绳吊起,在杆的另一端B作用一水平力F,把杆拉向右边,整个系统平衡后,细线、棒与竖直方向的夹角分别为?、?.求证:tg?=2tg?.
证明 硬棒受到三个力作用平衡,则三个力的作用线必交于一点,如图1- 72所示。AB为一根质量均匀的硬棒,所以O为AB的中点,则由几何关系可得C为BD的中点,而 tan??BDAD??T A ??D O C mg
B F ,tan??CDAD ,
所以tan??2tan?。
5. 如图所示,质量为M的均匀厚圆板左端A处有固定转动轴,圆板的半径为R,圆板的圆心O与A在同一水平高度,下端压在质量为m的木板B上,木板与圆板之间的动摩擦因数为μ(木板与地面间摩擦不计)。
A 现要将木板B从圆板下水平地拉出,则作用在木板上的拉力水
O 平向_______时较省力,其大小为__________。
B 右,1??
6.如图所示,两根硬杆AB、BC分别用铰链连接于A、B、C,整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用力方向( A、C )
(A)若AB杆计重力,而BC杆不计重力时,由B指向C (B)若AB杆计重力,而BC杆不计重力时,由C指向B (C)若AB杆不计重力,而BC杆计重力时,由B指向A
(D)若AB杆不计重力,而BC杆计重力时,由A指向B
7.如图所示,杠杆的两端分别悬挂重物G1、G2后保持水平平衡,如果用水平力FA 向左缓慢拉起物体G2,使悬挂物体G2的悬线向左偏离竖直方向,则 (CD) A、杠杆的A端将下降 B、杠杆的B端将下降 C、杠杆仍保持平衡 D、细线BC上的拉力将增大
G1
O C F G2 B ?Mg8.如图所示,横截面为四分之一圆(半径为R)的柱体放在水平地面上,一根匀质木棒OA长为3R,重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接,木棒搁在柱体上,各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上,使柱体沿着水平地面向左缓慢移O 动。问:
(1)当木棒与地面的夹角θ = 30°时,柱体对木棒的弹力多大? (2)当木棒与地面的夹角θ = 30°时,水平推力F多大?
(3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何 (1)利用力矩平衡:
N A 3 G?Rco?s?N?ct?g?R (3分)
2 F 解得:N=0.75G (2分)
O θ (2)柱体为研究对象,由平衡条件:
G F=Nsinθ (2分)
9.重为60N的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连,另一端用一条通过定滑轮M的绳子系住,
如图所示,绳子一端与直杆AB的夹角为30°,绳子另一端在C点与AB垂直,AC=0.1AB。滑轮与绳重力不计。求:
(1)B点与C点处绳子的拉力TB、TC的大小。 (2)轴对定滑轮M的作用力大小。 9.(1)以A为固定转轴,AB棒力矩平衡:
G?L2?TC?0.1L?TB?Lsin30
?A θ F ① 4分
M A C 30° B 绳子通过定滑轮,受力大小处处相等,即
TB?TC ② 可解得 TB?TC?56?G?50N ③ 4分
(2)绕过定滑轮的绳子对滑轮的作用力沿两段绳的对角线方向,大小为
F?TB?cos30?TC?cos30?503N ④ 2分
?轴对定滑轮M的作用力FM与F的大小相等,方向相反,即 FM?503N
⑤ 2分
10.如图所示,均匀金属杆OA和AB长均为L,其质量分别为m和2m。两杆在A端用铰链相
连,O端用铰链固定在竖直墙上。不计铰链重力和摩擦。为 使两杆均处于水平状态,在A端和B端各施一个竖直向上的力FA和FB,其大小分别为FA= ,FB= 。3G/2 ,G
11. 图示为一地秤的原来示意图。轻质水平杠杆AB与轻
质水平平台BD在B处用光滑铰链铰接,E为支点。轻质水平杆CD的两端均为光滑铰链。当受重力为G的车
停在平台上时,在A端需挂G′的砝码,地秤平衡,有关尺寸见图。则G与G′的关系为_______。
12.如图所示,钳子的有关尺寸是a = 2cm,b = 5cm,c = 16cm,
d = 3cm。当作用在钳柄上的一对力为F = 500N时,被钳物
体所受的力是多少?
23.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A,并处于平衡,如图1-73(原图1-70)所示.已知悬点A到球心O的距离为L,不考虑绳的质量和绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛)
解答 如图1- 74所示,以球为研究对象,球受到重力、绳子ACE对球的压力及AD绳的拉力作用,因为不考虑绳对球的摩擦,则绳对球的压力N必然通过球心,球是均匀的,重心必在球心,所以第三个力AD绳的拉力必过球心,即O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统,以A为转动轴,由力矩平衡条件可得
M1g?OB?M2g?BC?0
而OB?Lsin?,BC?R?Lsin?,代入上式可得悬挂圆球的绳AD
M2R(M1?M2)L与竖直方向AB的夹角??arcsin。
N M1g 24、在一些重型机械和起重设备上,常用双块式电磁制动器,它的简化示意图如图1-75(原图1-71)所示,O1和O2为固定铰链.在电源接通时,A杆被往下压,通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸,制动块B1、B2与制动轮D脱离接触,机械得以正常运转.当电源被切断后,A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计),
M2g
于是弹簧回缩,使制动块产生制动效果.此时O1C1和O2C2处于竖直位
置.已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动,至少需要M=1100N?m的制动力矩,制动块与制动轮之间的摩擦系数μ=0.40,弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m,制动轮直径d=0.400m,图示尺寸a=0.065m,h1=0.245m,h2=0.340m,试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大.
解答 如图1-76所示,制动时制动块B1、B2对D的正压力分别为N1和N2,滑动摩擦力分别为?N1和?N2。则制动力矩
M??N1d2??N2d2 ①
以左、右两杆为研究对象,由力矩平衡条件可得
F(h1?h2)?N1h1??N1a
②
图1-75
N2h1?F(h1?h2)??N2a
③
N1
N2
? N2?
而F为弹簧的弹力,由胡克定律可得 F?k(d?2a?L ④ )(h1??a)M222? N1?
F F 。代入数据可得
由①②③④四式可得k??h1d(h1?h2)(d?2a?L)k?1.24?104N/m。
所以选用弹簧的倔强系数k最小值为1.24?104N/m。
? N1?
N1 N2
? N2?
图1-76
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