海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
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海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
海淀区高一年级第一学期期末练习
数
学 2015.1
学校____________班级_____________姓名___________成绩______________
本试卷共100分,考试时间90分钟。
海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
二、填空题:本大题共5小题,每空3分,共27分。把答案填写在题中横线上。
海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
三、解答题:本大题共2小题,共25分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学
参考答案及评分标准 2015.1
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一.选择题:本大题共12小题,共48分.
BDBBC DDBBA AC
二.填空题:本大题共5小题,每空3分,共27分.
13. [ 1,3] 14. 1 , 3 15. [0,4] 16. 2x sinx π1
17. (1)2;(2)2;(3)f(t)=2sin(πt );(4).
66
三.解答题:本大题共2小题,共25分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.本题满分13分
海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
解:(Ⅰ)函数f(x) 2sin(2
x )的周期T 3,-----------------------------------1分
36
--------------------3分
描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分
ππ
(Ⅱ)函数y sinx的单调增区间为[2kπ ,2kπ ](k Z).-----------------------6分
22由2kπ
π2 π
x 2kπ (k Z), 2362
1
得3k 1 x 3k (k Z).
2
1
所以f(x)单调增区间为[3k 1,3k ](k Z).----------------------------------------------9分
213
(Ⅲ)因为x [ ,],
24
所以
2πππ2π
x [ ,], 36632ππ1
x ) [ ,1] 362
2ππ13
x ) [ 1,2],即f(x)在[ ,]上的取值范围是[ 1,2].-------------13分 3624
所以sin(
所以2sin(
说明:(Ⅱ)(Ⅲ)问,如果最终结果错误,可细化解题步骤给过程分;如果仅有最终正确结果,无步骤每问各扣1分。 19.本题满分12分
解:(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0) f( 0),即f(0) 0.----------------------------------------------------2分 f(x)在区间(0, )上单调递增.------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)法1:
任取x1,x2 ( ,0),且 x x1 x2 0,则 x1 0, x2 0,----------------5分 因为对于区间(0, )上的任意a,b,都有f(a b) f(b)成立,
所以f( x2) f( x1 x) f( x1),即f( x2) f( x1) 0.-------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以 y f(x1) f(x2) f( x2) f( x1) 0---------------------------------------8分
海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1
所以函数f(x)是( ,0)上的增函数.--------------------------------------------------9分 法2:
任取x1,x2 ( ,0),且x1 x2 0,则 x1 x2 0,且x2 x1 0,------5分 因为对于区间(0, )上的任意a,b,都有f(a b) f(b)成立,
所以f[ x2 (x2 x1)] f( x2),即f( x1) f( x2).-----------------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以 f(x1) f(x2),即f(x1) f(x2),--------------------------------------------8分 所以函数f(x)是( ,0)上的增函数. --------------------------------------------------9分 (Ⅲ)f(x)不一定是R上的增函数. ---------------------------------------------10分 反例如下:
x 1,x 0, 1
,x 0,
令f(x) x或者f(x) 0,x 0,-----------------------------------------12分
x 1,x 0. 0,x 0.
学生用画图方式举反例也可以.
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