大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1

习题八

8-1 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-2 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q24??0d2,又有人说，因为f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?

?0S解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0Sqq2板的电场为E?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力．

8-3 一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？

(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.

(3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q移到高斯面外.

答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：

(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ?0，高斯面上各点的场强E改变

(2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) /??0，高斯面上各点的场强E也变

(3) 电通量不变，仍为?1．但高斯面上的场强E会变 。 (4) 电通量变为0，高斯面上的场强E会变.

8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.

(1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零. (2) 在电势不变的空间内，场强一定为零.

(3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低. (4) 场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等. (5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负. (6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.

?答：场强与电势的微分关系是, E???U.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，

?参考零点?方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，UP??E?dl

p因此,

(1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确.

－

8-5 如图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×109 C，B点处有点电荷

－

q2＝－4.8×109 C，试求C点处的场强. 解：如图建立坐标 y

q2?1q1?i?j

4??0r224??0r12???E?27000i?18000j

14

-1

?E?大小: E=3.24×10V﹒m, 方向: tan??2??,?=-33.70 Ex3Eyx

习题8-5图

－－

8-6 均匀带电细棒，棒长L＝20 cm，电荷线密度λ＝3×108 C·m1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8 cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8 cm处的场强. 解： 如图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dE y Q A d20 dx B a x P dEP?1?dx

4π?0(a?x)2d1EP??dEP??4π?0?L2L?2dx

(a?x)23?10?8?0.2?11?L ??[?]??122222LL4π?0a?π?0(4a?L)3.14?8.65?10(4?0.18?0.2)a?24

2=0.24654×10N.C,方向水平向右 (2)同理

dEQ?-1

1?dx 方向如图所示 224π?0x?d2由于对称性dEQxl???0，即EQ只有y分量，

1?dx24π?0x2?d2d2x?d222∵ dEQy?

EQy??dEQyld??24π?2?L2L?2dxd2?xL/2?|?L/2 223/22224π?2d2(x?d2)(x?d2)??x?LL/2 |??L/222224π?2d2x?d22π?2d2L?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y轴正向

=0.526×10N.C

4

-1

?

－

8-7 用均匀带电q＝3.12×109 C的绝缘细棒弯成半径R＝50 cm的圆弧，两端间隙d＝2.0 cm，求圆心处场强的大小和方向.

解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rd?, dq??dl?R?d? y 在O点产生场强大小为

dE??Rd? 方向沿半径方向 24π?0R?2

? ?1

x

则 dEx??dEcos???cos?d?

4π?0R?sin?d?

4π?0RdE

dEy??dEsin???积分 Ey????21?dEy???2?1???sin?d??(cos?2?cos?1)

4π?0R2π?0R根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。

??l2?q????,????0.04rad, ?1??,?2??,

2πR?0.02R502222?q????q?Ey?[cos(?)?cos(?)]?sin

2π?0R(2?R?0.02)22222π?0R(?R?0.01)23.12?10?9Ey??0.02=0.7720N.C-1 ?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向间隙中心。

8-8 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

??q 解: (1)由高斯定理?E?dS?

s?0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

∴ 各面电通量?e?q． 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q， 24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．

如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图

题8-8(a)图 题8-8(b)图 题8-8(c)图

8-9 如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量. 解：均匀无限大带电平面的电场

?，方向：垂直平面 2?0?2?R2 电通量：??E?R?2?0大小： E?习题8-9图

－

8-10 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130 V·m1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106 m) 解：若地球看成导体球，则 E?q4??0R2

q?E?4??0R2?134?4?3.14?8.85?10?12?(6.4?106)2= 6.10095×105C,

8-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

?5-3

???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q

?0?cm当r?5时，?q?0,E?0

r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内4?13， 方向沿半径向外． ?3.48?10N?C24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24π?0r??8-12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．

???q解: 高斯定理?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl

??则 ?E?dS?E2πrl

S对(1) r?R1

?q?0,E?0

?q?l?

(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外

2π?0r(3) r?R2

?q?0

∴ E?0

ρ0

8-13 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为ρ(r)＝.其中，r是到轴线的

r22

[1＋()]

a

距离，ρ0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.

解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面

???E?dS?S?q?0

i

??????s上??E?ds???s下????E?ds??E?ds

?s侧r

??Q?Q?E?r ， D2?r24??0r34?r3介质内：(ab)

?Q?Q?E?r ，D4?r44??0r34?r3(2)电势分布 r

U1?Q?11?Q????4??0?Ra?4??0?rQQ1(?r?1)(b?a)?11????(?) ??ab4??b4??0R?rab??0QQ1(?r?1)(b?a)?11??(?) ????ab4??b4??r?ab??00rRr>b： U4?(3)该球壳与导体球构成电容器的电容:

?U?U1?Q4??0(1(?r?1)(b?a)?) R?rabC?4??0?rabRQ?) ?UR(b?a)??rb(a?R)

9-17 如图所示，极板面积S＝40 cm2的平行板电容器内有两层均匀电介质，其相对介电常量分别为εr1＝4和εr2＝2，电介质层厚度分别为d1＝2 mm和d2＝3 mm，两极板间电势差为200 V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量；(3)电容器的总能量.

解：(1) 在电介质中D1=D2=?

?, ?0?r1?E2?

?0?r2E1?习题9-17图

????d1d2??U12??E?dl?E1d1?E2d2???? 1?0???r2??r1???U??0r1r2

d1?r2?d2?r1211?21?r2U1U2222w1??0?r1E1??0?r1()??0?r1()??0?r1?r222?0?r12d1?r2?d2?r12(d1?r2?d2?r1)212002－2-3 ?122w1??8.85?10?4?2?＝1.11×10J.m?322((2?2?3?4)?10)1U2－3-32同理w2??0?r2?r1＝2.21×10J.m 22(d1?r2?d2?r1)(2) W1= w1△V1 = 1.11×10×40×10×2×10=8.88×10J

－2-4-3-7

W2= w2△V2= 2.21×10×40×10×3×10=2.65×10J

-7

(3) W=W1+W2=3.54×10J

9-18 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

－2

-4

-3

-8

R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．

解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q

题9-18图

(1)在r?R1和R2?r?R3区域

?E?0

?在R1?r?R2时 E1??r?R3时 E2?∴在R1?r?R2区域

?Qr

4π?0r3?Qr 34π?0rW1??R2R11Q22?0()4πrdr 224π?0r??在r?R3区域

R2R1Q2drQ211?(?) 28π?0R1R28π?0r1QQ2122 W2???0()4πrdr?R328π?0R34π?0r2?Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)

8π?0R1R2R3?1.82?10?4J

?(2)导体壳接地时，只有R1?r?R2时E??Qr,W2?0 34π?0rQ211∴ W?W1?(?)?1.01?10?4 J

8π?0R1R2(3)电容器电容 C?2W11?4π?/(?) 02R1R2Q?4.49?10?12F

9-19 平行板电容器的极板面积S＝300 cm2，两极板相距d1＝3 mm，在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2＝1 mm，当电容器被充电到U＝600 V后，拆去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽出此板需做多少功？

解：(1)极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为d1-d2

其电容为 C1??0Sd1?d2U600??3?105V.m-1 电场强度 E??3d1?d22?10电场强度不变

(2) 抽出金属板后电容为 C2?

?0Sd1

Q?C1U??0SUd1?d21Q21Q21?0SU2111UA?W2?W1???()(?)?()2?0Sd2

2C22C12d1?d2C2C12d1?d216002?12?4?3-5

A??8.85?10?300?10?10=1.19×10J ?322(2?10)

9-20 有一均匀带电Q的球体，半径为R，试求其电场所储存的能量. 解：由高斯定理可求得 E1?Qr4??0R3(r?R)， E2?Q4??0r2(r?R)

W?12?0R2?0?222 ?EdV?E?4?rdr?E?4?rdr 120???0R222VQ2Q23Q2 ? ??40??0R8??0R20??0R

第十章

μ0I

10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝，当场点无限接近于导线时(即a→0)，

2πa

磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式B??0I只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0， 导线的2?a尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。

10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理

?? ?B?dl??0?Ii

i??B得 ??dl?0，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不

是说圆形环路L上B一定为零。 习题10-2图 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合

曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? ?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?

??B解： ??dl?8?0

a??ba??B?dl?8?0

c???B?dl?0

(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

???

题10-3图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？

答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。

????Idl?r???21)?Idl?(I2dl2?r dF12?I1dl1?022221?01124?r214?r21???习题10-4图 ??Idl?r??12?0I2dl2?(I1dl1?r?12)011 dF12?I2dl2??224?r124?r12???????12)dl2?(dl1?r?12)?IIdl?(dl2?rdF12?dF21?012(?1?) 224?r12r12?????????12?dl2)?dl2(r?12?dl1)?12?(dl1?dl2)?0I1I2dl1(r?0I1I2r dF12?dF21?()?224?r124?r12??一般情况下 dF12?dF21?0

????0Idl?r???dB?dF?Idl?B 24??rr12

r21

由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。

10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 习题10-5图

10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax. 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感

y 强度的大小为：

B1??0I2?r???0I1

2?(d2?x2)1/2?2导线在P点产生的磁感强度的大小为：

B2??0I2?r?0I1

2?(d2?x2)1/2?习题10-6图

??B1、B2的方向如图所示．

P 点总场

Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos? By?B1y?B2y?0 B(x)?1 y r x P B1 d ?0Id?(d?x)22，B(x)???0Id?(d?x)22?i

? ? B2 x o 2 d d2B(x)dB(x)??0时，B(x)最大． (2) 当 ?0，2dxdx由此可得：x = 0处，B有最大值．

10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场

B??0I(sin?2?sin?1) 4?d(sin900?sin(900??)))

A点的磁感应强度

d

B?0??0I4?asin?B?10?7?202.0?10?3?3/2(1?0.5)=1.73?10-3T

习题10-7图

方向垂直纸面向外。

10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 B??0I?

2R2?半无限长直载流导线的磁场 B??0I 4?a?I3?0I?I+＝B?0(8?3?) B?02R82?R16?R方向垂直纸面向外。

习题10-8图

10-9 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 di?Idy ay 长载流细条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?y??0Idy2??y

习题10-9图

垂

所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向直纸面向外. 所以

B?dB??2???x?0Ia?xdy?Ia?x ?0lny2?ax方向垂直纸面向外.

10-10 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度. 解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷 dq???2?rdr． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 dI??dq/2?

它在x处产生的磁感强度为 dB??0r2dI2(r?x)223/2??0??2r3?2dr 23/2(r?x)故P点处总的磁感强度大小为： B??0??R2r3?0??R2?2x2dr?(2?2x) 223/221/2?2(R?x)0(r?x)方向沿x轴方向.

10-11 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值. 解：(1) I?2?R?n

y ?0??nR3 B?By?223/2(R?y)?B的方向为y轴正向

???223p??RIj?2?n?Rj (2) m

-2

10-12 已知磁感应强度B?2.0Wb·m

O R ??

x轴正方向，如题10-12图所

示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．

解： 如题10-12图所示

题10-12图

(1)通过abcd面积S1的磁通是

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量

?2?B?S2?0

??(3)通过aefd面积S3的磁通量

?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)

10-13 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx

??d d?m?B?dS?Bldx

??45B??0I1?0I2? 2?x2?(d?x)0.30方向垂直纸面向外.

x dx ?m??d?m???0I1?0I2?)ldx

0.102?x2?(d?x)?Il0.30?0I2l0.40?0.10 ?01ln?ln2?0.102?0.40?0.30(=2.26?10-6Wb

习题10-13图

10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 22?RB??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10-14图 习题10-15图

10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.

解：(1) 环内取一同心积分回路

???B?dl??Bdl?2?rB??0NI

B??0NI 2?r方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr

??d?m?B?dS?Bhdr

??R?NI0通过截面的磁通量. ?m??B?dS??hdr

R2?r?NIhR2?0NIh?m?0ln?ln?=8.0?10-6Wb

2?R12?21

10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.

解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力

B F1?IlB a

方向水平向右,如图所示

?F2 F1

欲保持导线静止，则必须加力F2，

l

F2?F1 I

??F2方向与F1相反，即水平向左，

b

F2?F1?IlB?20?10?0.5 =25N

(2) F1-?mg=ma

F1-?mg?0

习题10-16图

0.12T

B?

?mg0.6?1.0?9.8Il=

50?1.010-17 如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 EF都与AB平行．cm (1)导线AB

(2)

解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

?FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

N

F?7.2?10?4N

合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面

?????∴ Pm//B

?M?0．

题10-17图

题10-18图

10-18 边长为l=0.1m

线圈平面与B=1T 的均匀磁场中，

(2) 感生电动势不相同。铜环中感生电动势由???d?确定，而木环内的磁通量的变化率dt与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。

(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦克斯韦关于涡

??B旋电场E涡与电场强度的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布

?t是相同的。

12-4 一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向

dB

垂直于纸面向里，如图所示.令>0，金属杆Oa，ab和ac

dt

分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.

(1) I1＝0，I2≠0，I3＝0； (2) I1>I2>I3≠0； (3) I1I2，I3＝0. 答：(4) 正确

???R2Φ1(t)?B?S?B

4πR2dB?1??

4dt??πR23R2?2?B?S?B(?)

6413dB?2??(?)?R2

64?dtΦ3(t)?0

?3?0

习题12－4图

12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？

答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。

(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。

因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义M21??21I1可知，此时的互感系数最小。

12-6 一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？ (1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。

12-7 什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？ 答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.

传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。

12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？

??答：静电场的高斯定理中的D??0E是由静止电荷激发的合场强，是保守场。

?真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，

其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。

真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的净通量为0.

12-9 一导线ac弯成如图所示形状，且ab＝bc＝10cm，若使导线在磁感应强度B＝2.5×10－2－1T的均匀磁场中，以速度v＝1.5 cm·s向右运动.问ac间电势差多大？哪一端电势高？

??解：d??(??B)?dl

?c???b?????(??B)?dl??(??B)?dl

?ab＝0+

?cb?Bsin300dl

＝?Bbcsin300

－－－

＝1.5?102?2.5×102????????＝1.875×105V

C端高

习题12－9图

题12-10图

12-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图12-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应强度B平行于转3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．

12-11 平均半径为12 cm的4000匝线圈，在强度为0.5×104T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？ 解：?m?NBScos?t

－

最大感应电动势 ?m?NBS?

?m=4000×0.5×104×3.14×0.122×3.14×60=1.7V

－

12-12 如图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈

－

长l1＝0.20 m，宽l2＝0.10 m，共1000匝，令线圈以速度v＝3.0 m·s1垂直于直导线运动，求a＝0.10 m时，线圈中的感应电动势的大小和方向.

???0IB?dS?l1dr ??2?rS?Ila?l2dr?0Il1l?(t)?01??ln(1?2)

2?ar2π?t?IldΦl2?01 ???

2π(l2??t)tdtt?0解： Φ(t)?a＝0.10 m时, t=0.10/3.0s

r dr 习题12-12图

l22?10?7?5?0.1?0.2－

=3.0×106V ???2π(l2??t)t(0.1?0.1)/30?0Il1方向顺时钟

题12-13图

12-13 如题12-13图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并?以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?ABa?b?Iv1??0Iva?b1?????(v?B)?dl???0(?)dr?ln Aa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB??0Iva?b ln?a?b题12-14图

12-14 如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)

解: 以向外磁通为正则 (1) ?m?b?adI的变化率增大，求： dt

b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]

dt2πdbdtldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln

dB

12-15 在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，＝－1.0×10

dt

－2－

T·s1，a点离轴线的距离为r＝5.0 cm，如图所示.求：(1)a点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？

????B?解：(1) ?E涡?dl????dS

lS?t?B00Edlcos0??dScos180 涡?l?S?tdB2rdBE涡2?r??r，E涡?

dt2dt0.05E涡??1.0?10?2=2.5×10－4V.m-1

2方向：顺时针方向.

习题12-15图

eE涡1.6?10?19?2.5?10?4?(2) a?=4.4×107m.s-2

?31m9.1?10方向：逆时针方向.

题12-16图

?12-16 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位

置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当

dB＞0时，求：杆两端的感应电dt动势的大小和方向．

解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt43RdB

4dt?abd?2dπR2πR2dB????[?B]?

dt1212dtdt3R2πR2dB?[?]

412dt∴ ?ac∵

dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c

dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab =R，试求：闭合导线

12-17 半径为R的直螺线管中，有中的感应电动势．

解：如图，闭合导线abca内磁通量

??πR23R2?m?B?S?B(?)

64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵

dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．

题12-17图 题12-18图

12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N(1)

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题12-18图示

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