2018年广州二测理科数学试题及答案；2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题及答案（精校版）

秘密★启用前 试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2018．4

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．若z1?1?2i , z2?1?i，则z1z2? A．6

B．10

C．6

2

D．2 2．已知集合M?xx≤2,x?Z，N?xx?2x?3?0，则MA．??1,2? C．?0,2?

B．??1,2? D．?0,1,2?

????N?

开始 输入x 3．执行如图的程序框图, 若输出y?

3

，则输入x的值为 2

否 x?1是A．log23?1或2 B．1?log23或2 C．1?log23 D．2 y?2xy?2?log2x输出y 结束 数学（理科）试题 第1页 （共18页）

2x2y224．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆?x?2??y?1相切，则C的渐近

ab线方程为

1y??x A．

3

B．y??3x 3C．y??3x

D．y??3x

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

实际利用外资规模 实际利用外资同比增速

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6．若?,?为锐角，且cos?A．????ππ D．???? 36x2y27．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，直线y?3x与C相交于A,B两

ab点，且AF?BF，则C的离心率为

A．

?π??2π?????sin????，则 ?6??3?ππB．???? C．????

632?1 2

B．2?1

C．3?1 2

D．3?1

8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．18?? C．16??

B．18?2? D．16?2?

数学（理科）试题 第2页 （共18页）

9．已知x??是函数f?x??sin?2x???的图象的一条对称轴，且6π2π?,kπ??(k?Z)63?

π?(k?Z)?2?

x?π?f??＜f?π?，则f?x??2?的单调递增区间是 A．?kπ???

B．?kπ?D．?kπ???ππ?,kπ??(k?Z) 36?π?,kπ?(k?Z) 2?C．?kπ,kπ???

??10．已知函数f?x??e?x?2的零点为a，函数g?x??lnx?x?2的零点为b，则下列不

等式中成立的是 A．e?lnb?2

aB．e?lnb?2

aC．a?b?3

22D．ab?1

11．体积为3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC, PA?2，

?ABC?120?，则球O的体积的最小值为

A．

77? 3 B．

287? 3 C．

1919? 3 D．

7619? 312．已知直线l与曲线y?313x?x2?x?1有三个不同交点A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?， 3ii且AB?AC，则A．4

??x?y??

i?1B．5

C．6

D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

?，a?2,b?2，a??a??b?，则实数?= ． 414．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

13．已知向量a与b的夹角为

这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作

两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36?15?21；②49?18?31；③64?28?36；④81?36?45中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）

……

2??15．?x2??y?的展开式中，x3y3的系数是 ．（用数字作答）

x??16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP?1，

6?BAP??，当△APB与△APC的面积之比最小时，sin?的值为 ．

数学（理科）试题 第3页 （共18页）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

22已知各项均为正数的数列?an?满足an，且a2?a4?3?a3?3?， ?1?3an?2anan?1其中n?N．

（1）证明数列?an?是等比数列，并求其通项公式; （2）令bn?nan, 求数列?bn?的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1A?AC1， 侧面A1ACC1?底面ABC，直线A1B与平面A1ACC1所成角为60． （1）证明: A1A?AC1；

（2）求二面角A?A1B?C的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：

从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品． （1）求该盒A产品可出厂的概率；

（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A产品的检验

费用为X(单位：元)． （ⅰ）求P?X?40?；

（ⅱ）求X的分布列和数学期望EX．

数学（理科）试题 第4页 （共18页）

?*A1

B1

A

B

C

C1

20．（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，点R?0,2?，F是抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点，RF?3OF． （1）求抛物线C的方程；

（2）过点R的直线l与抛物线C相交于A,B两点，与直线y??2交于点M，抛物线C

在点A,B处的切线分别记为l1,l2，l1与l2交于点N，若△MON是等腰三角形， 求直线l的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??e?x?ax．

x2（1）若函数f?x?在R上单调递增，求a的取值范围；

ln2?ln2?（2）若a?1，证明：当x?0时，f?x??1????．

2?2?参考数据： e?2.71828，ln2?0.69．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

21?

x?1?t,?2?

(t为参数). 以坐标原点为极点，在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?

?y?3t,??2

22以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??1?2sin???a?a?0?．

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB?

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??2x?1?2x?1，不等式f?x?≤2的解集为M． （1）求M；

（2）证明：当a,b?M时，a?b?a?b≤1．

数学（理科）试题 第5页 （共18页）

23，求a的值． 5

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