新五年级数学下册全册教案及反思

新人教版五年级下册数学全册教案及每节

课反思 目 录

一、观察物体(三) （共3课时) 二、因数与倍数 （共9课时） 1．因数和倍数（2课时)

2．2、5、3的倍数的特征 （3课时）3．质数和合数 （2课时） 复习与整理（1课时） 4.单元测试（1课时）

三、长方体与正方体 （共14课时）1．长方体和正方体的认识 （2课时） 2．长方体和正方体的表面积 （3课时）3．长方体和正方体的体积 （6课时） 4. 探索图形（1课时） 整理与复习（1课时） 5.单元测试（1课时）

四、分数的意义和性质 1．分数的意义 （3课时） 2．真分数和假分数 （2课时） 3．分数的基本性质 2课时 4．约分 （4课时） 5．通分 4课时

6．分数和小数的互化（2课时）

整理与复习（1课时） 7.单元测试（1课时）

五、图形的运动（三） 六、分数的加法和减法 ...

19课时） （共3课时） （共9课时）

（共1．同分母分数加、减法（2课时） 2．异分母分数加、减法（2课时） 3．分数加减混合运算（2课时） 打电话（1课时） 整理与复习（1课时） 单元测试（1课时）

七、折线统计图 （共4课时） 八、数学广角——找次品 （共3课时） 九、总复习 （10课时）

第一单元 观察物体（三） （共 2 课时） 第1课时 观察物体（1） 总第 1 课时

【教学内容】

教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【教学目标】

1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】

能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？

生展示不同的摆法。

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）

二、新课讲授

1.出示教材第2页例1

(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），

应该怎样摆？有几种摆法？

请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。 教师巡视指导。

师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？

生摆

师：谁还有不同的方法？生摆

...

师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。

(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。

教师巡视指导。 学生展示成果。

(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。

生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。 三、课堂作业

完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 四、课堂小结

这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计

第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.

教学反思

游戏是学生十分喜爱的一种活动，教师抓住学生的年龄特征，用游戏作为切入点，引发学生强烈的兴奋感和亲切感，拉近了师生间的距离，营造积极、活跃、向上的学习氛围，为学习新知创设了良好的情境。通过小组合作，经历“研究视图───构思摆法───摆出物体──观察验证”，不仅找到了摆放的方法，更重要的是它为学生学习多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富的资源，为学生亲自经历探索问题和解决问题的过程提供了良好的机会。

第2课时 观察物体（2） 总第 2 课时

【教学内容】

教材第2页例2。 【教学目标】

1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。

2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。 【重点难点】

引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。

...

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。 二、新课讲授

（1）屏幕出示教材第2页例2。

（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？

（3）学生小组合作操作。

（4）各组展示本组搭好的作品。

（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。

（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 三、课堂作业

1.完成教材第2页“做一做”。

2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。 四、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计：

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

教学反思

教学中充分调动了各种积极因素，创设出了学生乐学的氛围。这节课，学生学习情绪高，个个抢着发言，抢着上台来演示，甚至有的同学一边举手一边都想下位子，每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察、动手操作、想象、描述等途径，运用\师生互动\生生互动\等教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，让学生在轻松愉快的环境中完成教学目标。让学生亲身经历和体验了一种学习的过程，使其聪明才智有机会发挥出来，在学习的过程中，让学生感受数学、经历数学、体验数学，培养了学生的空间想象能力、创新精神和实践能力，同时地培养了学生的数学素养。力求让学生真正成为数学学习的主人。

《观察物体》（三）测试卷

总第3课时

班级 姓名 等级

第一单元学习结束了，相信你会有不少...

收获吧，那就快来显显身手吧，祝你成功！

一、“认真细致”填一填。

1. 下图分别是小华从什么方向看到的，请填一填。

2.用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看如下图，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。

3. 从左面看有（ ）个正方形，从上面看有（ ）个

正方形，从正面看有（ ）个正方形。

4.若干小方块堆在一起，从上面看到的形状是 ,从左面看到的形状

是 。

（1）搭成这个立体图形至少要用（ ）块小方块。 （2）搭成这个立体图形最多要用（ ）块小方块。 5.

...

（1）从上面看到的图形是 的有（ ）。

（2）从上面看到的图形是 的有（ ）。

（3）从左面看到的图形是 的有（ ）。

二、“对号入座”选一选。（选择正确答案的序号填在括号里。）

1.在下面的图形中左图是右边哪一个立体图形从正面看到的呢？（ ）

2.用5个同样大的正方形体摆一摆，要求从正面看到 ，从左面

看到 ，从上面看到 ,下面摆法中（ ）符合要求。

3.一个立体图形，从左面看形状是 ,从上面看形状是 ，

共有（ ）种搭法。

A.3 B.6 C.7

三、连一连。

1. 从正面看 从右面看 从上面看

2. 正面看 左面看 上面看

...

3. 正面看 左面看 上面看

4. 正面看 左面看 上面看

四、摆一摆、画一画。

1.摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。

...

2.

...

1. 因数和倍数（1） （共 2 课时）

第一课时 总第 4课时

【教学内容】

认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。 【教学目标】

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 【重点难点】

理解因数和倍数的含义。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝ 学生口算

2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

(板书课题：因数和倍数(1) 二、新课讲授

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

...

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 三、课堂作业

1．完成教材第5页“做一做”。 2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 四、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 五、课后作业

教材p7第2-4题。 板书设计

因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 倍数与因数是相互依存的。

教学反思

本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

因数和倍数（2）

第2课时 总第 5 课时

【教学内容】

一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。 【教学目标】

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

【重点难点】

掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍

...

数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2)) 二、新课讲授

（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……） 5的倍数有：5，10，15，20，……

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂作业

1.完成课本第7页练习二第2～5题。 2.完成教材第8页练习二第6～8题。

四、课堂小结我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计

因数和倍数（2）

...

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

教学反思

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

2、2、5的倍数的特征

第1课时 总第 6 课时

【教学内容】

2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。 【教学目标】

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。 【重点难点】

通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。 学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题：2和5的倍数的特征。

二、新课讲授

1.探索5的倍数特征 （1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

...

2.探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？ (2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数） （3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。 （4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？ （1）在5的倍数中找出2的倍数； （2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 二、课堂作业

1.完成教材第9页“做一做” 。

2. 完成教材第11页练习三第1～2题。 三、课堂小结

1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 四、课后作业

完成练习册p7第4题。

板书设计：

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数； 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教学反思

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

3、3的倍数的特征 第2课时 总第 7 课时

【教学内容】

3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。 【教学目标】

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 【重点难点】

理解并掌握3的倍数的特征。

...

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。 二、新课讲授

1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30……

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能） 提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

12→21 15→51 18→81 24→42 27→72

教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876

小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是3的倍数。 3402 5003 1272 2967

5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。 （1）下列数中3的倍数有 。 14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3的倍数有什么特征？

(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是100) ③最后考虑又是3的倍数。（120） 三、课堂作业

完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。 四、课堂小结

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 五、课后作业

完成练习册p8 板书设计：

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学反思：

教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一

...

想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

第3课时 练习课 总第 8课时

【教学内容】

2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题) 【教学目标】

1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 【重点难点】

1.会正确判断2、3、5的倍数。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、整理导入

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)

引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 二、归纳提高 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。

(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。

三、课堂作业

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。 四、课堂小结 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用

...

数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！

五、课后作业

1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 板书设计：

练习课

教学反思：

通过这节练习课，学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!

3、质数和合数

第1课时 质数和合数（1） 总第 9 课时

【教学内容】

质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。 【教学目标】

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】

质数、合数的意义。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、新课讲授

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

...

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37

合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

三、课堂作业

完成教材第16页练习四的第1~3题。 四、课堂小结

这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 五、课后作业

练习四p16第2题 板书设计

质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

教学反思

...

教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

质数和合数

第2课时 质数和合数（2） 总第 10 课时

【教学内容】

数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】

1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。 二、新课讲授 探索规律

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）

游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?

（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律

这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。

...

（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数） 生齐读一遍

练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?

10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 三、课堂作业

完成教材第16～17页练习四第4～7题。 四、课堂小结

通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 五、课后作业

完成教材第16~17页第4~7题 板书设计

质数和合数（2） 数的奇偶性

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

教学反思

本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

整理与复习（1课时） 总第 11 课时

教学内容：复习 教学目标：

1、系使学生系统掌握本单元的概念形成一定的知识网络。

2、学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题赢，体验数学和日常生活的密切联系。 3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

教学重点与难点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、用所学知识解决实际问题。 3、如何有序整理知识。 教学准备：课件。 教学过程：

一、回忆梳理，建构网络：

1、学生课前整理（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的时效性。）

（1）复习整理本单元六个概念。（倍数、偶数、奇数，质数，合数）以及概念之间的联系。整理倍数和因数的特征，以及找一个数的倍数、因数的方法。整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。

（2）思考自己对本单元及相关知识的不足要提出困惑的问题。

（3）小组内交流，再次激活知识记忆，并在小组内解决能解决的困惑问题。 2、课堂交流师生共同构建知识网络。

（1）同学们，老师刚来的时候呀，大家都为了我的QQ号，很多同学加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题。为了方便同学们一起参与讨论和交流。老师

...

建了我们班的班级群，想知道这个群的号码吗？我老师要大家来猜一猜。谁猜对了？老师就让她当这个群的管理者，同学们说好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，:我最棒！

这个群号是一个八位数：

第一位数字是2和3的积；第二位数字是8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数，又是7的因数；第六位数字，在10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位；第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。

（2）形成知识网络

找一个数的因数的方法

个数：有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。

因数 质数

合数 按一个数的因数的个数分 1 找一个数的倍数的方法

因数与倍数 个数：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，无最大的 2的倍数的特征 倍数 2、3、5的倍数的特征 3的倍数的特征 5的倍数的特征

偶数

奇数 二、典型例题，沟通联系 （一）、复习因数和倍数

（1）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45、19、50、62、19中，2的倍数有：（ ），3的倍数有：（ ），5的倍数有：（ ），既是2的倍数又是3的倍数的有：（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有：（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有:（ ），有因数2、3、5的数有：（ ）。

（2）6×4=24，6和4是24的（ ），24是4的（ ），也是6的（ ）。 （3）24的因数有：（ ）。

（4）一个最小的三位数，既是2的倍数，又是,3的倍数，又有因数5，这个数是（ ）。 （二）复习质数和合数

（1）1——20各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 （2）填质数：24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） （3）20以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ），积是（ ）。

（4）一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的质数，其他位上是0，这个数是（ ）。 （三）复习奇数和偶数

（1）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有（ ）；②是奇数的有（ ）；③有因数3的是（ ）；④5的倍数有（ ）。

（2）是42的因数，又是7的倍数，这些数有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 三、知识应用，能力拓展 1、“对号入座”填一填。

（1）8×4=32,8和4是32的（ ）,32是8的（ ），也是4的（ ）. （2）68的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。

2、9、23、27、28、29、31、35、37、39、51

（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。

...

2、判断并说明理由

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） （2）2的倍数一定是合数.（ ） （3）所有奇数都是质数。（ ） （4）所有偶数都是合数。（ ）

（5）一个合数，肯定有三个或三个以上的因数。（ ） 四、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 五、布置作业：

1、猜电话号码：第一位数字既不是质数也不是合数，第二位数字是所有自然数的因数，第

三位数字是10以内3的最大的倍数。（这个电话号码，是火警），你能设计这样的谜让大家猜一猜吗？

2、一筐苹果，二个一拿，三个一拿，五个一拿，都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少有

多少个？请你简单说明为什么？

3、用本节课的知识介绍一下自己。可以视年龄、家庭人数、电话，让别人猜一猜：

如：我叫（ ），是（ ）年级（ ）班的学生，今年（ ）岁，我的岁数是一个（ ）

数，我家有（ ）口人，人口数是一个（ ）数。等等。

教学反思

本节课的内容涉及的概念非常多，即抽象又容易混淆，如何使学生更加容易理解这些概念，理清概念之间的相互联系，构建知识之间的网络体系是本节课教学的重难点。 成功之处：

1.构建知识网络体系，理清知识之间的相互联系。通过学生课前的整理发挥小组的合作交流作用，在相互交流中，学生相互学习、相互借鉴，逐渐对这些概念的联系有了更进一步的认识，然后通过选取几名同学的作品进行展评，最后教师和学生共同进行整理和调整，最终来完善知识之间的网络体系。

2.在练习中进一步对概念进行有针对性的复习。在练习环节中，我根据这些概念设计了一些相应的练习。目的是以练习促复习，在练习中更好的体会这些概念的具体含义，加深学生对概念的理解和掌握。 不足之处：

个别学生在展评中不会去评价，只是从设计的美观上去思考，而没有从体现知识之间的联系上去进行说明。 再教设计：

抓住数学知识的本质，美观的整理形式只是一些外在的，并不是重点。

《因数和倍数》单元测试卷

总第12 课时

班级 姓名

一、填空。

1．在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

2．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )最大两位数是( )。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。

...

3．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。

4．.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的

5．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。

6．两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都是合数的连续自然数有（ ）和（ ）。

7．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：

①偶数有（ ）； ②奇数有（ ）； ③3的倍数有（ ）； ④5的倍数有（ ）； ⑤质数有（ ）； ⑥合数有（ ）。 8．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（ ）。

9．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 10．100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 11．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（ ）。 12．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 13．在括号里填上适当的质数。

①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③18=（ ）＋（ ）＋（ ）

④24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） 14．在 填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号里写出所有填法） 8（ ） 4 6（ ） 2 3 1（ ） 16．20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。 17．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（ ）。

18．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（ ）、（ ）、（ ）。 二、判断题。 1．奇数都比偶数小。 ( ) 2．一个数的因数一定比它的倍数小。( ) 3．质数与质数的乘积还是质数。( ) 4．是3的倍数，一定是9的倍数。（ ） 5．两个质数的和一定是偶数。( ) 6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ） 7．一个数的因数都比它的倍数小。（ ）8. 因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（ ）

三、把下面的数分解质因数。

(1)18= (2)24= 四、思维训练。

1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？ 2．猜电话号码

0592－A B C D E F G

提示：A—5的最小倍数 B—最小的自然数 C—5的最大因数 D—它既是4的倍数，又是4的因数 E—它的所有因数是1，2，3，6 F—它的所有因数是1， 3 G—它只有一个因数这个号码就是

...

第三单元 长方体和正方体

【课时安排】共分14课时

1.长方体和正方体的认识……………………………………2课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………3课时 3.长方体和正方体的体积……………………………7课时 4.复习（1课时）

5.单元测试（1课时）

第1课时 长方体 总第 13 课时

【教学内容】

长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。 【教学目标】

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。 【重点难点】

掌握长方体的特征。 【教学准备】

一些长方体物品，课件。 【教学过程】 一、复习导入

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。 二、新课讲授

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）

板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种

...

情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 三、课堂作业

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。 四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成教材p21第2、3题。 板书设计：

第1课时长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。 ．．．长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

教学反思：

在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。

第2课时正方体 总第 14 课时

【教学内容】

正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。 【教学目标】

...

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。 【重点难点】

1.认识正方体的特征。

2.理清长方体和正方体的关系。 【教学准备】

正方体教具、课件。 【教学过程】 一、复习导入

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 二、新课讲授

探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。 （2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 三、课堂作业

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。 四、课堂小结

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结） 五、课后作业

完成练习册p15第3题。

...

板书设计：

第2课时正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。 有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

教学反思：

1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。

2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。

2、长方体和正方体的表面积

第1课时 长方体和正方体的表面积（1）

总第 15 课时

【教学内容】

长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。 【教学目标】

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 【教学准备】

长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。 【教学过程】 一、复习导入

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。 二、新课讲授

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

...

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？ (2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.3

2

5=1.66(m)

方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

2

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2

2

(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。 三、课堂作业

1. 完成教材第23页“做一做”。 2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。 四、课堂小结

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计

第1课时长方体和正方体的表面积(1)

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教学反思

本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排\试一试\学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

总第 16 课时

【教学内容】

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。 【教学目标】

...

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。 【重点难点】

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。 【教学过程】 一、复习导入

师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。 二、新课讲授

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。

2

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm)

2

方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm) 答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。 2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

2

3×3×5=9×5=45 (dm)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。 三、课堂作业

完成教材第26页练习六第9、10题。 四、课堂小结

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？ 五、课后作业

完成练习册p19第6、7题。 板书设计：

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144

2

=384 (cm) 方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2

2

=384 (cm)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

...

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

3×3×5 =9×5

2

=45 (dm)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

教学反思

在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁感。

第3课时 长方体和正方体的表面积（3）

总第 17 课时

【教学内容】

长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。 【教学目标】

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 【教学准备】：课件 【教学过程】 一、复习导入

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?

3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 二、课堂作业

完成教材第26页第11~13题。 1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？ （3）列式解答： 4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。 2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

...

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2

2

=（2200+2600+1600）×2=12800（cm）

2

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm）

22

答：涂黄油漆的总面积为12800cm，涂红油漆的面积为10000cm。 3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。 三、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 四、课后作业

完成练习册p20第3、4题。 板书设计

第3课时长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6

教学反思

长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互相联系，密不可分的。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公式，沟通了知识间的内在联系，把所学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。这节课，使我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，是帮助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩的关键。

长方体和正方体的体积

第1课时 长方体和正方体的体积（1）

总第 18 课时

【教学内容】

体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。 【教学目标】

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 【重点难点】

常用体积单位。 【教学准备】

“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 【教学过程】 一、复习导入

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？ 二、新课讲授

...

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以

333

分别写成cm,dm和m。

（3）认识体积单位。

333

老师：请你猜一猜1cm,1dm，1m是多大的正方体。

3

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm；棱长是1dm的正方体，体积是33

1dm；棱长是1m的正方体，体积是1m。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

33

①一粒蚕豆的大小是1cm,请同学们估出身边体积是1cm的物体。

33

②一个粉笔盒的大小是1dm,请同学们用手捧出1dm大小的物体。

3

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要

3

看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm的小正方体摆成一个长方体，你

33

知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm）为什么？（因为它是由4个体积是1cm的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。 三、课堂作业

教材第32页练习七1~5题。 四、课堂小结

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 四、课后作业

完成练习册p21。 板书设计：

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

333

可分别写成cm，dm，m。

教学反思

长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。

...

继而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。

第2课时 长方体和正方体的体积（2）

总第 19 课时

【教学内容】

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。 【教学目标】

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 【重点难点】

长方体、正方体体积计算。 【教学准备】

正方体木块若干。 【教学过程】 一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方

33

厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm或1dm去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

3

小组合作，用准备好的24块1cm的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

...

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第30页的例1。 （2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

3

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。 四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 五、课后作业

完成练习册p21第2题。 板书设计：

2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

3

V=a·a·a=a

教学反思：

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次

...

重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。

第3课时 长方体和正方体的体积（3）

总第 20 课时

【教学内容】

长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。 【教学目标】

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。 2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。 【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。 【教学准备】课件 【教学过程】 一、复习导入

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽V=abh

3

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh

老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。 二、课堂作业

教材33页练习七第8～13题。 1. 第10题把长方体的体积平均分

2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。 4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 三、课堂小结

这节课你有什么收获？ 四、课后作业

教材p33第8、9题。

...

板书设计：

3.长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长×高×宽V=abh

3

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a 长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教学反思：

教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”，让学生通过经历由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层发展。

第4课时 体积单位间的进率

总第 21 课时

【教学内容】

体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。 【教学目标】

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 【重点难点】

掌握名数的改写方法。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。

1千米=（ ）米

1米=（ ）分米=（ ）厘米 1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米 二、新课讲授

1.学习体积单位间的进率。

3

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

3

提问：它的体积用分米作单位是1dm，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）

（4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？

学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

3

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm的正方体。

22

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm，也就是100cm，再根据底面积×高，也就

3

是100×10=1000cm，得出它的体积。

...

老师根据学生的回答，板书：V=a

3

10×10×10=1000(cm) 331dm=1000cm

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1立方米=1000立方分米 （7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

33

板书：3.8m是多少立方分米？2400cm是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。

3333

板书：3.8m=（3800）dm2400cm=(2.4)dm （3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

333

V=abh=50×30×40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)

4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3333

3.5dm=（3500）cm700dm=(0.7)m 三、课堂作业

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。 四、课堂小结

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 五、课后作业

完成教材p36第1、2题。 板书设计：

第3课时 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

教学反思：

教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出

...

3

1dm=1000cm，并用相同的方法让学生推导出1m=1000dm，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。

容积和容积单位（2课时） 第1课时 总第 22 课时

【教学内容】

容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。

【教学目标】

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 【重点难点】

容积单位换算。 【教学准备】

量杯、量筒、容器、长方体纸盒 课件。 【教学过程】 一、复习导入

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 二、新课讲授

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升 （3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。

...

3333

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)

3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？

（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

33

5×4×2=40（dm）40dm=40L 答：这个油箱可装汽油40L。 三、课堂作业

完成教材第40~41页练习九的第1~6题。 四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计

容积和容积单位（1）

3

1L=1000mL1L=1dm

3

1mL=1cm

3

例5：5×4×2=40（dm）

3

40dm=40L

答：这个油箱可以装汽油40L。

教学反思：

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。 2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。

第2课时 容积和容积单位（2）

总第 23 课时

【教学内容】

求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。 【教学目标】

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 【重点难点】

运用具体方法求不规则物体的体积。 【教学准备】

一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。 【教学过程】 一、复习导入

1.填空

333

6.7m=( )dm=( )cm

3

2L=( )mL450mL=( )L

3

0.82L=( )mL=( )dm

提问：单位换算你是怎样想的？

...

2.判断

（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。 （5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 二、新课讲授

出示课本第39页教学例题6。 （1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

3

即：450-200=250（mL）=250(cm)

（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）

（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。 三、课堂作业

完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。 四、课堂小结

今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。 五、课后作业

完成教材p40第2题。 板书设计：

容积和容积单位（2）

不规则物体的体积 ↓排水法

把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

教学反思：

在教学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能

...

用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。

综合与实践 探索图形 总第 24 课时

【教学内容】

表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。 【教学目标】

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 【重点难点】

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授

1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。

还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。 教师课件演示

4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小

...

正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。 三、课堂作业

完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数 2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10 4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20 四、课堂小结

1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。 五、课后作业

完成练习册中本课时练习。 板书设计：

综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10 4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

教学反思：

...

本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。

长方体和正方体 整理与复习（1课时）

总第25课时

教学内容：】人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第三单元《长方体和正方体的整理与复习》 【教学目标】：

1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

【教学重点、难点】：

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。 【教学准备】：牛奶盒、魔方、直尺、 【教学过程设计】：

一、 创设情境 导入新课

1、引入：同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔方将成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。（板书课题）

（设计意图：从学生平时接触较多的“牛奶盒、魔方”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离。） 2、对知识点进行分类，做好铺垫。

教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？ 教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。 二、自我梳理 形成网络

1、复习长方体和正方体的特征。 同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？它的特征可以从几个方面展开描述呢？

（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？

（2）长方体有（ ）个面，相对的面（ ）； 有（ ）条棱，相对的棱（ ）； 有（ ）个顶点。

正方体有（ ）个面，每个面（ ）；

有（ ）条棱，每条棱（ ）； 有（ ）个顶点。

（填在书上，并指名汇报） 结论：正方体是特殊的长方体。 2、分组整理。

...

出示整理要求：（1）小组讨论交流，小组长记录。

（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理出来。 学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。） 4、学生汇报。

请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。 你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。

老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大家看看跟你的有什么不同？ 电脑出示表格： 表面积 体积 容积

概念 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 表面积计算公式

长方体：S =（ab+ah+bh）×2 正方体：S=6a 体积计算公式：

长方体：V=a b h 正方体：V=a

V= S h

常用单位 m、dm、cm

1 m=100 dm 1 dm=100 cm m、 dm、cm 1 m=1000 dm

1 dm=1000 cm m、 dm、cm、L、ml 1 L=1000 ml

师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？ （学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）

（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。） 6、看书质疑。

三、理解应用 走进生活 （一）基础练习 1、知识积累（填空）。

（1）5800毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米

（2）一个保温瓶能装水4（ ）。（填上适当的单位） （3）一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（ ）分米。

（4）一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是（ ）立方米。

2、当个小老师（判断）。 请判断谁做对了，为什么？

56页第3题：乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？

小东：（2740×1525+2740×25+1525×25）×2

小婷：2740mm= 2.74m, 1525mm=1.525m 25mm=0.025m (2.74×1.525+2.74×0.025+1.525×0.025)×2 57页第2题：新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，已知该馆的长是36 m，宽20 m，铺设它至少要用多少方的木材？

...

32小东：3 cm=0.03m 0.03×36×20 小萍：3×36×20 （二）实践操作

1、魔方的表面积和体积各是多少呢？

（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，集体评价。）

表面积：5.3×5.3×6 问：5.3×5.3求出的是什么？“×6”表示什么 体积：5.3×5.3×5.3 “×5.3”表示什么？

2、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好保留整厘米数。

标出长6.3， 宽4， 高10.6

指名学生汇报， 6.3×4×10.6=267.12（立方厘米）

我们的计算结果是267.12立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？ 3 、做个小小包装师：

（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？ （2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？ 同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。

（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。） 四、课终回顾，深化认识。

1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言） ……

（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生。） 五、布置作业：

请同学们运用今天所复习的知识，编两道题，明天考考王老师。 板书设计

长方体和正方体的整理与复习

特征：面 棱 顶点

表面积

容积 体积 概念 计算公式 常用单位

教学反思

本节课我尝试使用“先学后教、当堂训练”教学模式，经历了“自学—巩固—解决问题能力培养—思维培养”四阶段。

一，尝试回忆整理，形成知识网络。 本节课的重点是让学生通过自主回忆，自我梳理，整理归纳形成系统的知识网络。 首先课件出示长方体和正方体立体图，让学生猜一猜今天的学习内容，引出课题。再直截了当地出示学习目标、自学指导，让生明确今天学习本节课的目的，并有方向可循。接着放手给学生自己完成“整理表”，最后引导全班交流，完善整理表，形成知识网络。这一过程，我充分发挥学生的主体作用，让每个学生都参与到知识的整理中来，巧妙的帮助学生从概念，公式，单位，进率等角度去整理知识点。学生都能快速完成整理表，对计算公式的掌握较好，但在引导全班交流时，发现学生对排水法的理解不够深入。

三、再现“难点”，补缺补漏，巩固所学知识。立足我班学生实际情况，此环节我借助了多媒体的动画效果，较直观地再现并解决了这些“难点”，给学生提供想象的“直观基础”，培养学生想象能力，发展空间观念。

二，强化基础训练，促进知识再现，培养解决问题能

...

力。

复习课的主体是知识的再现，而必要的基础训练是再现知识的最好手段。本堂课，我在学生整理完本单元的知识点，设计了疑点追踪后，直接出示如下解决问题，放手给学生独立完成。

第三单元《长方体与正方体》测试题

总第26课时

姓名 班级

一、填一填。（36分。每空2分）

1、3.5平方分米＝（ ）平方厘米

20升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 4250立方厘米＝（ ）立方分米

3.6升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 4.08升＝（ ）升（ ）毫升 0.79立方米＝（ ）立方分米 2、写出下面各式的结果。

53＝ a·a·a = b＋b＋b= 7X·X= 3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米

的长方体框架。

4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ），

表面积是（ ）。

5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积

是（ ）立方分米。

二、看图计算。（10分）

棱长总和：

5分米3分米表面积： 7分米体积：

4厘米棱长总和： 表面积： 体积：

...

三、判断（对的打“√”，错的打“×” ）。

1、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。 （ ） 2、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。 （ ） 3、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。 4、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ） 5、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ） 四、选择（把正确答案的序号填在括号内）。（10分） 1、选择下列相对应的数量填入括号内。

一根木料长（ ） 一瓶药水（ ） 一间客厅（ ） 一节火车车厢（ ）

A、130立方米 B、50毫升 C、3米 D、24平方米

2、一个药水瓶装满250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250毫升。

A、体积 B、重量 C、容积 3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积 （ ）。 A、不变 B、增加 C、减少

4、正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍

5、一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。 A、350平方米 B、50平方米 C、28平方米 D、856平方米 五、实践应用。（总分35分 。5小题8分其余每题7分）

1、用硬纸板做一个长方体盒子，长6分米，宽40厘米，高3分米，至少需要多少硬纸 板？

2、学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一

共需要多少块砖？

3、学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺 多厚？

...

4、一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多

可装油多少千克？

5、一段方钢长4米，横截面是边长5分米的正方形，这段方钢的体积是多少？

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义和产生

第1课时 分数的意义和性质（1） 总第 27 课时

【教学内容】

分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】

1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。

3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】

1.理解单位“1”及分数的意义。

2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 【教学准备】

图片，投影，课件。 【教学过程】 一、情景导入

1.提问：

（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？

2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）

3.揭示课题。

在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分

...

数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 二、新课讲授

1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：（1）出示月饼图

提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？ （2）出示正方形图

提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？ （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？

2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。

（1）出示教材第46页的香蕉图

提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？ （2）出示教材第46页的面包图

提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？

3.揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书

一个物体

计量单位 单位“1” 一些物体

告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

（2）反馈

①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

②

171，，各表示什么意义？ 2104③议一议：什么叫做分数？

(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数） 三、课堂作业

完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。

请学生说出

1235，，，分别表示什么意思。 23462.引导学生明确分数单位的意义。

板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。

3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位） 四、课堂小结

1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？

...

2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 五、课后作业

完成练习册p31第2题 板书设计：

分数的意义和产生（1） 一个物体

计量单位 单位“1” 一些物体

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

教学反思：

让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数的概念。教学中，教师设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让学生明确单位“1”，以及通过“做一做”明确分数单位这两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象，使学生更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。

第二课时 分数的意义和产生（2）

总第 28 课时

【教学内容】

分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。 【教学目标】

1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。 2.体会分数与实际生活的密切联系。 【重点难点】

1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。 2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入

1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？ 2.你获得了哪些知识？ （1）分数的产生。

（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 3.这节课我们要做这方面的练习。 二、课堂作业

（一）加强练习，深化概念。 请两位同学站起来，

提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？ B：这两位同学是两组人数的几分之几？ C：这两位同学是全班人数的几分之几？

让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。

（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。

...

32351、、、、 544921112: 、、

38511103: 、、

46100214: 、

32115: 、、４

33答案：1:

6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。

十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。

（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。 三、课堂小结

通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。 四、课后作业

完成练习册中p31第3题。 板书设计：

分数的产生和意义（2）

把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。

教学反思：

分数的意义是学生对分数的再认识，他们已经知道什么是分数，单位“1”，分数单位，本节课是一节练习课，通过这节课我要让学生对以上三点有更深的认识。课始的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将数学知识与现实生活相联系对于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜，这时我适时地引导学生熟悉的生活情景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系。最后进行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。

分数与除法 总第 29 课时

【教学内容】

分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。 【教学目标】

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.使学生掌握分数与除法的关系。

...

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