高一数学上学期期中试题及答案

曲塘中学2018-2019学年第一学期高一年级期中考试201811

数 学 试 卷

说明: 1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；

2．在答题纸上填涂班级、姓名、考号；

3．请将所有答案按照题号填写在答题纸相应的答题处，框外不要答题，否则不得分． 一 填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题卡相应序号的横线上） ．．．．．．．．．．．1.已知全集U??1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,3,4?，那么B∩(CUA) = ▲ . 2.集合A?{x|(a?1)x2?3x?2?0}的子集有且仅有两个，则实数a = ▲ . 3.指数函数y?3x与对数函数y?log3x的图象关于直线 ▲ 对称. 4.函数f(x)?2x?1的单调增区间为 ▲ . c?ln?，5.设a = 0.6，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 ▲ .

0.2

6.函数f(x)?x|x|?lg23log231?x为 ▲ 函数(填“奇”或“偶”)． 1?x7.计算可得27?21?log2?2lg(3?5?3?5)? ▲ . 88.若某国计划国内生产总值从2000年至2018年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的 增长率是 ▲ ．

9.函数y??x2?2x?8的定义域为A，值域为B，则A∩B= ▲ . x10.已知函数f(x)?2，则对任意实数x,y，f(x)都有以下四条性质中的 ▲ (填入所有对应性质的序号).

①f(xy)?f(x)?f(y) ②f(x?y)?f(x)?f(y) ③f(xy)?f(x)f(y) ④f(x?y)?f(x)f(y)

2 O y x ??)上的图象如右图所示， 11.定义在R上的奇函数f(x)在[0，则不等式(2013x?1)f(x)?0的解集是 .

2 12.关于x的不等式ax+ bx + c＞0 的解集为??2,1?，对于实系数a,b,c，有如下结论：

2①a?0； ②b?0； ③c?0； ④a?b?c?0； ⑤a?b?c?0. 其中正确的结论的序号是 ▲ .

13.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

例如

函数y?x2，x?[1,2]与函数y?x2，x?[?2,?1]即为“同族函数”．下面函数中， 解析式能够被用来构造“同族函数”的有 ▲ (填入函数对应的序号)

1ex?e?x ①y?x?2x?3； ②y?； ③y?log2x； ④y?； ⑤y?|2x?1|.

x222??x?4x?6,x≥014.设函数f(x)??，若互不相同的实数x1,x2,x3满足

??6?log2(1?x),x?0f(1x)?f(2x?)f，且(x)x1?x2?x3，则x1(x2?x3)的取值范围是 ▲ . 3二 解答题（本大题共6小题，共90分，请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置） ．．．．．．．．15.（本小题满分14分）

?x?1?≤2?． 设全集U?R，集合A?{x||x?a|?1},B??x|?x?2?（1）求集合A,B；

（2）若A? CUB，求实数a的取值范围．

16.（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝1?1(x?0) x（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）利用函数单调性定义证明函数f(x)在区间?0,+??上为增函数. ．．

17.（本小题满分15分）

已知函数f(x)?x(x?4),x?R. （1）把函数f(x)写成分段函数的形式；

（2）在给定的坐标系内作函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间； （3）利用图象回答：当实数k为何值时，方程x(x?4)?k有一解？有两解？有三

解？ .

18.（本小题满分15分）

x已知：2≤256且log2x≥.

y7-7O17x-712（1）求x的取值范围；

?x??x??log的解析式整理为关于log2x的式子； ??2????2??2?（3）在前两问的情形下求函数f(x)的最大值和最小值.

（2）将函数f(x)?log2?

19.（本小题满分16分）

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该 商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠： 消费金额（元）的范围 第二次优惠金额（元） [200,400） [400,500） [500,700） [700,900） … 30 60 100 150 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）.

设购买商品的优惠率=．．．试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ ．．．

（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元, ．．．．．．

试建立y关于x的函数关系式；

（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围

为多少时，可得到不小于

20.（本小题满分16分）

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有|f(x)|?M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.

举例：f(x)?x，D?[?3,2]，则对任意x?D，f(x)≤3，根据上述定义，f(x)?x在[?3,2]上为有界函数，上界可取3，5等等.

购买商品获得的优惠总额.

商品的标价1的优惠率？（取值范围用区间表示）. ．．31?2x已知函数f(x)?1?a?2?4，g(x)?. x1?2xx

（1）当a?1时，求函数f(x)在(0,??)上的值域，并判断函数f(x)在(0,??)上是否

为有界函数，请说明理由；

（2）求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围；

（3）若函数f(x)在(??,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围.

曲塘中学2018-2019学年第一学期高一年级期中考试201811

数学试卷 参考答案与评分建议

一 填空题 1. {4}

2.1或?5. a

1 8

3.y?x

6.奇

4.[0,??),((0,??)也可)

7. 19

10.④

8.132?1

9. [0，2] 12.③⑤

11.(??,?2)?(2,??) 14. (?60,0)

13.①④⑤

二 解答题 15. 解：（1）由

由

|x?a|?1 ?A?(a?1,a?1)………………………………4分

x?5x?1?0，即得B?(??,2)??5,??)…………………8分 ≤2 得

x?2x?2（2）由B?(??,2)??5,??)，得eUB??2,5?.

?a?1?2?A?e， UB ?a?1?5?即3?a?4 ………………………………………14分

1(x?0)既不是奇函数，也不是偶函数，………2分 x16. 解：（1）函数f(x)＝1? 理由如下：

定义域为?x|x?0?，

注意到f(?1)?1?1?2，f(1)?1?1?0 故f(?1)?f(1)且f(?1)??f(1) 所以函数f(x)＝1?1(x?0)既不是奇函数，也不是偶函数. ………7分 x （2）设x1,x2为区间?0,+??上的任意两个值，且x1＜x2， 因为f(x1)?f(x2)??1???1??1?11x1?x2 ……10分 ???1??=??x1x2x1??x2?x2x1

又0?x1＜x2故x1?x2＜0，x1x2＞0，所以f(x1)?f(x2)＜0 ……12分

即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)＝1?x17. 解：（1）由2?256得x?8，由log2x?1区间?0,+??上为增函数.…14分 x1得x?2 ∴2?x?8；……6分 2xx()?(log2x?log22)(log2x?log22) 222?(log2x?1)(log2x?2)……………………………………………10分

1（3）由（1）2?x?8得?log2x?3

2321∴f(x)?(log2x?1)?(log2x?2)?(log2x?)?.

2431当log2x?，f(x)min??，

24（2）f(x)?log2()?log当log2x?3，f(x)max?2……………………………………15分

?x2?4x,(x?0)18. 解：（1）f(x)??2……………………………………………5分

??x?4x,(x?0) （2）图略；单调增区间为(??,0),[2,??)；单调减区间[0,2]……………10分

（3）k??4或k?0时，一解；

k??4或k?0时，两解；

?4?k?0时，三解. ………………………………………………15分

19. 解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为

350元，所以优惠率为0.35.

………………4分

?0.2x+30,?0.2x+60,?（2）y=??0.2x+100,??0.2x+150,250?x<500500?x<625

625?x<875875?x?1000 ……………………10分

（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内.

设顾客购买标价为x元的商品（625≤x<800）, 消费金额为0.8x.获得奖券100元， 此时优惠率为

0.2x+1001?，解得x≤750 x313

综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，

可得到不小于的优惠率.

……………16分

20. 解：（1）当a?1时，f(x)?1?2x?4x，

设t?2，x?(0,??)，所以：t??1,???

xy?t2?t?1，值域为?3,???，

不存在正数M，使x?(0,??)时，|f(x)|?M成立，

即函数在x?(0,??)上不是有界函数.………………………………………5分 （2）设t?2，t??1,2?，

xy?1?t2?1???1在t??1,2?上是减函数，值域为??,0? 1?t1?t?3?1…………………………………………10分3

要使|f(x)|?T恒成立，即：T?xx（3）由已知x????,0?时，不等式f(x)?3恒成立，即：1?a2?4?3

2x设t?2，t??0,1?，不等式化为1?at?t?3

方法（一）讨论：

a1?1即：?2?a?0时，1?a2??3且2?a?3得：?2?a?0 24aa?3?2?a?3，a??2或a?0时，2-0或?1a? 当??0或??1即：得?5?a?22综上，?5?a?1

当0??方法（二）

不等式1?at?t??3且1?at?t?3在t??0,1?上恒成立，

22分离参数法得

42?a?t?且?a?t?在t??0,1?上恒成立，

tt得?5?a?1.………………………………………………………………16分

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