基于MATLAB的希尔伯特fir滤波器设计

本科毕业设计（论文）

题 目 基于MATLAB的希尔伯 特FIR滤波器设计_ 姓 名 专 业 电子科学与技术 学 号 指导教师 张庆辉

郑州科技学院电气工程学院 二○一四年五月

目 录

摘 要 ............................................................................................................................ I ABSTRACT .................................................................................................................. II 前言 ..............................................................................................................................IV 1 设计的目的与意义 .................................................................................................... 1 2 Matlab概述 ............................................................................................................. 3

2.1 MATLAB语言的发展 .................................................................................. 3 2.2 MATLAB的主要功能 .................................................................................. 3 2.3 matlab的程序结构 ........................................................................................ 4 3 希尔伯特变换的基本原理 ........................................................................................ 5

3.1希尔伯特变换的定义 ....................................................................................... 6

3.1.1 卷积积分 ................................................................................................ 6 3.1.2 ?2相位 ................................................................................................ 6 3.1.3 解析信号的虚部 .................................................................................... 7 3.2 希尔伯特变换的性质 ...................................................................................... 8

3.2.1 线性性质 ................................................................................................ 8 3.2.2 移位性质 ................................................................................................ 8 3.2.3 希尔伯特变换的希尔伯特变换 ............................................................ 8 3.2.4 逆希尔伯特变换 .................................................................................... 8 3.2.5 奇偶特性 ................................................................................................ 9 3.2.6 能量守恒 ................................................................................................ 9 3.2.7 正交性质 ................................................................................................ 9 3.2.8 调制性质 ................................................................................................ 9 3.2.9 卷积性质 .............................................................................................. 10

4 Fir滤波器的基本原理及设计方法 ...................................................................... 11

4.1 Fir滤波器的基本原理及其特点 ................................................................... 12

4.1.1 FIR数字滤波器的基本原理 ............................................................... 12 4.1.2 FIR滤波器的基本特点 ....................................................................... 12

4.2 FIR数字滤波器的设计 ................................................................................. 13 5 希尔伯特fir滤波器 ................................................................................................ 14 6 希尔伯特变换的应用 .............................................................................................. 18

6.1 希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用 ............................................ 18

6.1.1 公式 ...................................................................................................... 18 6.1.2 算法 ...................................................................................................... 19 6.2 数字I-Q下变频器 ........................................................................................ 20

6.2.1 希尔伯特变换 ...................................................................................... 21 6.2.2 基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器 .......................................... 22 6.3 希尔伯特变换在解调中的应用 .................................................................... 22

6.3.1 希尔伯特变换 ...................................................................................... 22 6.3.2 在解调中的应用 .................................................................................. 23 6.3.3 解调性能分析 ...................................................................................... 24

7 希尔伯特变换器的Matlab设计 ............................................................................ 26

7.1 直接程序法 .................................................................................................... 26 7.2 利用FDATool工具设计法 ........................................................................... 27 7.3 希尔伯特变换器的效果验证 ........................................................................ 31 结论 .............................................................................................................................. 33 前景展望 ...................................................................................................................... 34 致 谢 .......................................................................................................................... 35 参 考 文 献 ................................................................................................................ 36 附录 .............................................................................................................................. 37

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

摘 要

在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解,即分解为同相分量和正交分量，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数——瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。希尔伯特变换器是幅频特性为1的全通滤波器，信号通过希尔伯特变化器后，其负频率成分作正90度相移，而正频率成分作负90度相移。因此希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作用，维系着对离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅度和相位之间的关系。而且在通过计算对低通滤波器的系数进行转换，其计算繁琐且存在一定的误差。Matlab作为滤波器设计的基础软件，具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。

论文则主要是介绍了希尔伯特FIR滤波器的设计思想与步骤，通过建立滤波器模型利用MATLAB软件进行仿真，在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构和参数的字长对其性能指标的影响。

本论文的设计思想是通过对FIR滤波器、希尔伯特变换器与MATLAB软件进行分别阐述和分析，来达到对希尔伯特fir滤波器整体的理解与设计，同时又通过对其应用的分析来加深对其的理解。

关键词：Matlab；希尔伯特变换器；FIR滤波器；FDATool工具

I

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

HILBERT FIR FILTER DESIGN BASED ON

MATLAB

Abstract

In a communication system, often need to orthogonal decomposition of a signal,

namely decomposition for in-phase component and quadrature component, and can effectively extract the instantaneous parameters of the complex signal, instantaneous amplitude, instantaneous phase and instantaneous frequency.Hilbert transformer is amplitude frequency characteristics of 1 all-pass filter, signal through Hilbert changes after its negative frequency components are 90 degree phase shift, and is making negative 90 degree phase shift frequency components.So the Hilbert transform in digital signal processing has a very important role in theory and application, sustained by Fourier transform of discrete sequence after or between the real and imaginary part of the relationship between the amplitude and phase.And through the calculation of low pass filter coefficient, its computation complex and there are some error.Matlab as the basis of filter design software, with a strong mathematical operation ability, convenient and practical drawing function and the language highly integration, it's on the other is also more and more widely used in the field of science and engineering, and has a broad application prospect and endless potential.

Paper has mainly introduced the design idea and steps of Hilbert FIR filter, by filter model is set up using MATLAB software, the simulation is based on computer aided calculation analysis filter structure and parameters of word length effect on its performance.

Design idea of this paper is based on FIR filter with MATLAB software, the Hilbert transformer expounds and analysis respectively, to achieve the overall

II

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

understanding and Hilbert FIR filter design, at the same time, through the analysis of its application to deepen our understanding of it.

Keywords :Matlab,Hilbert;transformer;FIR filter;FDATool tool

III

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

前言

随着信息时代的到来和高速发展,数字信号处理（DSP)已经成为一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理（DSP)中，数字滤波器又占有极其重要的地位。数字滤波器具有精确度高,使用灵活、可靠性高等特点，具有模拟设备没有的许多优点，因此在各个科学技术领域得到了更为广泛的应用与发展，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。对于以往的滤波器大多都是采用模拟电路技术，但是由于模拟电路技术存在很多难以解决的问题，但采用数字则可以避免很多类似的难题。而且数字滤波器在其他方面也有许多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的信号发展方向。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理，数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就，并且近年来得到迅速发展。

对于数字滤波器，其根据单位脉冲响应特性的不同，可以分为IIR滤波器（递归滤波器）和FIR滤波器（非递归滤波器）。对于FIR滤波器，其冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。而对于IIR滤波器来说，其冲激响应理论上应是会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。

FIR 滤波器作为有限长脉冲响应滤波器，其具有稳定性；同时，其与IIR相比，它具有线性相位、容易设计等优点。同时，这也就表明了，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR滤波器却也拥有着FIR滤波器所不具有的缺点，那就是对于设计同样参数的滤波器，FIR滤波器比IIR滤波器需要更多的参数。这也就说明，要增加数字信号处理（DSP）的计算量。数字信号处理（DSP）需要更多的计算时间，因此对数字信号处理（DSP）的实时性产生了影响。因此，由于FIR滤波器的诸多优点，因而FIR滤波器得到了更为广泛的应用与发展。

随着数字信号处理（DSP）的高速发展，其在应用和实践也产生了诸多需要解决的问题。在通信系统中,经常需要对一个信号进行处理（就是把同相分量和正交分量分解开来）。由于希尔伯特变换可以把信号的相位进行90度的变化，但是而又不影响频谱分量的幅度，对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号

IV

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

进行正交移向，使变换之后的信号成为自身的正交对。由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。

对于希尔伯特变换器来说，既可以通过IIR滤波器来实现，也可以通过FIR型滤波器来实现。而且两种滤波器的差别也不大，而且都能带来很好的误差控制。但是在实际的应用中，IIR滤波器要求设计两组相位差90°的希尔伯特滤波器，在实际应用中，其编程量比较大，同时也会产生相关的纹波和相位差，而FIR型滤波器的具有良好的线性相位，同时是非递归实现。只需要找到相关的单位冲击响应，实现的难度较小。因此在具体应用中，要综合考虑处理器的能力来做出选择。

对于终止准则、边界处理、曲线拟合、模态混叠以及手持终端（HHT）采样频率等问题进行了简单的分析与处理，并且从手持终端（HHT）的时间特征尺度的概念出发，对边界处理方法又有了全新的阐述：对于边界局部特征尺度延拓法来说，其比较好地完善了边界效应影响EMD分解。对于将手持终端（HHT）用于电力系统的信号处理，并根据手持终端（HHT）的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距的方法。由仿真实验表明，而且该方法能很好地实现故障定位及测距。

在物理意义上：可以把希尔伯特看成一种滤波，其本质上就是对所有输入信号的进行90度相移；而且对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部都满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提就是该信号为最小相位信号。

对于在工程意义上：其对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这就意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即其一半的频谱是冗余的，那么就要将频谱滤除一半后再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。但是在理论上，一个信号和其Hilbert变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号也只保留其原信号的正频谱。但是对于单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度相对都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响比较大。所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，就是保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为了VSB调制。

V

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

对于希尔伯特变换器而言，可以把一个时延模块与一个FIR滤波器结合起来实现，也可用一组滤波器对来实现，而且对原型低通滤波器作正弦/余弦变换对于实现FIR型希尔伯特变换器来说就是一个最简单而又实用方法。但是，对于希尔伯特变换器来说，无论采用哪种方法都需要通过大量的计算来对低通滤波器的系数进行转换，而且其计算比较繁琐而且还存在一定的误差。Matlab作为一种基础软件，可以为滤波器的设计提供便利，不仅可以希尔伯特变换器的设计快速有效地实现出来，对其分析仿真简单便利，而且还可以使其达到最优化，而且还可以直接计算出希尔伯特变换器的系数，而且对于Matlab来说。其接口功能相对比较强大，使后续的设计更为方便。在Matlab平台上，可以通过采用直接程序法和FDATool工具法分别完成希尔伯特FIR滤波器的设计，还可以随时对比设计要求和希尔伯特变换器的特性，以使设计达到最优化。而且在实际使用中，只需按要求修改参数，就可实现不同的希尔伯特变换器，实用性比较强。

VI

基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计

1 设计的目的与意义

在通信系统中,经常需要对一个信号进行处理（就是把同相分量和正交分量分解开来）。由于希尔伯特变换可以把信号的相位进行90度的变化，但是而又不影响频谱分量的幅度，对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移向，使变换之后的信号成为自身的正交对。由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。

对于在数字与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换在此标示为H——就是将信号s(t)与1/(πt)做卷积，以得到s(t)。因此，希尔伯特变换结果s(t)可以被理解为输入是线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响应为1/(πt)。这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络，出现在通讯理论中。在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。例如：利用希尔伯特变换进行谐波恢复，希尔伯特变换在故障诊断中的应用，希尔伯特变换在信号解调中的应用，希尔伯特变换在语音信号处理中的应用等。

在传统的设计中，希尔伯特变换器（即希尔波特滤波器）可以由一个FIR滤波器和一个时延模块实现（因此希尔伯特FIR滤波器即为希尔伯特滤波器的一种），也可由一组滤波器对实现，而实现FIR型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦/余弦变换。对于希尔伯特变换器，既可以通过IIR滤波器来实现，也可以通过FIR型滤波器来实现。而且两种滤波器的差别不大，都能带来很好的误差控制。但在实际的应用中，IIR滤波器要求设计两组相位差90°的希尔伯特滤波器，在实际应用中，编程量比较大，同时会产生相关的纹波和相位差，而FIR型滤波器的具有良好的线性相位，同时是非递归实现。只需要找到相关的单位冲击响应，实现的难度较小。因此在具体应用中，要综合考虑处理器的能力来做出选择。本文则是从FIR型滤波器出发来设计希尔波特滤波器。

1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y51.html